Контрольная работа по «Экономико-математические методы и прикладные модели»

4) оценить точность моделей на  основе использования средней  относительной ошибки аппроксимации;

5) по построенной модели осуществить  прогноз спроса на следующие  две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р=70%);

6) фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Решение задачи:

1) Для проверки наличия аномальных  наблюдений рассчитаем критерий Ирвина для каждого наблюдения [2, с.275]:

                                     

                        

                                          

Результаты расчетов по методу Ирвина представлены в таблице 3.1.

 

Таблица 3.1

t	Y(t)	Y(t)-Y(t-1)	(Y(t)-Yср)2	λt
1	30		79,01
2	28	2	118,57	0,27
3	33	5	34,68	0,67
4	37	4	3,57	0,54
5	40	3	1,23	0,40
6	42	2	9,68	0,27
7	44	2	26,12	0,27
8	49	5	102,23	0,67
9	47	2	65,79	0,27
Ср значение	38,89
Сумма			440,89
Sy	7,42

 

Как видно из таблицы 2 рассчитанная величина λ_t не превышает табличное значение (λ_{t max}=1,5), следовательно аномальные наблюдения во временном ряду отсутствуют.

2) Линейная модель зависимости величины спроса Y на кредитные ресурсы финансовой компании от времени t имеет вид:

Y(t) = a₀ + a₁t.

Параметры большинства кривой роста  оценим методом наименьших квадратов  с использованием формул [2, с.195]:

 

 

Промежуточные вычисления представлены на рис.3.1.

Рис.3.1. Оценка параметров линейной модели

Также оценку параметров a₀, a₁ линейной модели регрессии Y от t проведем с помощью надстройки Excel Анализ данных. Результат регрессионного анализа представлен на рис.3.2.

Рис.3.2. Результат регрессионного анализа

Кривая роста зависимости величины спроса на кредитные ресурсы финансовой компании от времени имеет вид:

Y(t)=25,7+2,6t.

3) Для оценки адекватности построенных  моделей исследуются свойства  остаточной компоненты e_t = Y_(t) – y^- _t, т.е. расхождения уровней, рассчитанных по модели, и фактических наблюдений (рис.3.3).

Рис.3.3. Оценка адекватности моделей

При проверке независимости (отсутствие автокорреляции) определяется отсутствие в ряду остатков систематической  составляющей с помощью dw-критерия Дарбина-Уотсона по формуле [2, с.214]:

Поскольку d попало в интервал  (d₂ ;2), то по данному критерию можно сделать вывод о выполнении свойства независимости. Это означает, что в ряду динамики не имеется автокорреляции, следовательно, модель по данному критерию адекватна.

Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек [2, с.297]. Количество поворотных точек р при n=9 равно 4 (рис. 3.4).

 р>

Неравенство выполняется (4>2,4). Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по данному критерию адекватна.

 

Рис.3.4. График остатков

Соответствие ряда остатков нормальному  закону распределения определим при помощи RS-критерия [2, с.298]:

, где

максимальный уровень ряда остатков, =2,2

минимальный уровень ряда остатков,   = - 3,0

S_e – среднеквадратическое отклонение,

RS= [2,2-(-3,0)]/1,76=2,95

Расчетное значение попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

Проверка равенства нулю математического  ожидания уровней ряда остатков. В нашем случае , поэтому гипотеза о равенстве математического ожидания значений остаточного ряда нулю принимается (рис. 3.3).

В таблице 3.2 собраны данные анализа ряда остатков.

 

 

 

Таблица 3.2

Проверяемое свойство	Используемые статистики		Граница		Вывод
	Наименование	Значение	Нижняя	Верхняя
Независимость	d-критерий Дарбина-Уотсона	d=2,29	0,8	1,36	Адекватна
		dn = 4-2,29 = 1,71
Случайность	Критерий пиков (поворотных точек)	4>2,4	2,4		Адекватна
Нормальность	RS-критерий	2,95	2,7	3,7	Адекватна
Среднее et=0 ?	t- статистика Стьюдента	0,00			Адекватна

 

4) Для оценки точности модели  вычислим среднюю относительную  ошибку аппроксимации [2, с.199].

 

- хороший уровень точности модели.

Промежуточные вычисления представлены на рис.3.5.

Рис.3.5. Оценка точности модели

5) Для вычисления точечного прогноза  в построенную модель подставляем соответствующие значения фактора t=n+k:

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. Доверительная вероятность равна 70%, а критерий Стьюдента при ν = n-2=9-2=7 равен 1,134. Ширину доверительного интервала вычислим по формуле [2, с.202]:

, где

1,88, 

Далее вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза (табл.3.3).

Таблица 3.3

n+k	U(k)	Прогноз	Верхняя граница	Нижняя граница
10	4,39	51,7	56,09	47,31
11	4,64	54,3	58,94	49,66

 

Результаты моделирования и  прогнозирования представлены на рис.3.6.

Рис.3.6. Результаты моделирования и  прогнозирования

Модель имеет вид  . Модель является адекватной и точной. Спрос последующие две недели составит 51,7, 54,3 млн. руб.

Задание 4.4.  Рассчитать параметры моделей экономически выгодных размеров заказываемых партий

На станке производятся детали в количестве 20 тыс. штук в  месяц. Эти детали используются для  производства продукции на другом станке с интенсивностью 5000 шт. в месяц. По оценкам специалистов компании, издержки хранения составляют 5 руб. в год за одну деталь. Стоимость производства одной детали равна 2,50 руб., а затраты на подготовку производства составляют 1000 руб. Каким должен быть размер партии деталей, производимой на первом станке и с какой частотой следует запускать производство этих партий? Постройте график общих годовых затрат.

Решение задачи:

Дано:

Количество рабочих  дней в году = 300 р.д.;

М = 500 шт./мес.· 12 мес. = 60 000 шт. / год;

h = 5 руб./ дет. в год;

К = 100 руб.;

С = 2,5 руб./дет.;

Р = 20 000 шт./мес. · 12 мес. = 240 000 шт./ год;

Определить: Q , построить график Z (Q), частоту запуска производства.

Решение:

1. Экономичный размер  партий рассчитаем по формуле  [4, с.7]:

= 5 633,826≈

≈5634 дет.  

2. Общие годовые затраты рассчитаем  по формуле [4, с.7]:

 ≈171 213 руб. 

3. Строим график общих  годовых затрат  с помощью таблицы:

Q	КОПЦ * М/Q	h*(Р-М)*Q/(2Р)	Z1(Q)
1 000	60 000,000	1 875,00	211 875,0
2 000	30 000,000	3 750,00	183 750,0
4 000	15 000,000	7 500,00	172 500,0
5 634	10 649,627	10 563,75	171 213,4
10 000	6 000,000	18 750,00	174 750,0
12 000	5 000,000	22 500,00	177 500,0
13 000	4 615,385	24 375,00	178 990,4

 

4. Вычислим частоту  запуска производства по формуле  [4, с.8]:

10,65 ≈ 11 циклов

5. Рассчитаем периодичность  заказов (интервал между циклами)  по формуле [4, с.8]:

0,0939, или 0,0939·300 = 28,17 ≈ 28 дней

Пояснения: Производим 5634 детали, останавливаем производство; детали реализуем сразу, не дожидаясь остановки производства. Как только детали заканчиваются, тут же запускаем производство. Производственных циклов примерно 11 через каждые 28 дней. 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Исследование операций в экономике:  Учебное пособие / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2003. – 407 с.

2. Орлова И.В., Половников В.А.  Экономико-математические методы  и модели: компьютерное моделирование:  Учебное пособие. – М.: Вузовский  учебник, 2007. – 365 с.

3. Стариков А.В., Кущева  И.С. Экономико-математическое и  компьютерное моделирование: Учебное пособие. – Воронеж: ГОУ ВПО «ВГЛТА», 2008. – 132 с.

4. Экономико-математические  методы и прикладные модели. Практикум (по теме «Модели управления товарными запасами») для студентов бакалавриата, обучающихся на третьем курсе по направлениям 080500.62 «Менеджмент», 080100.62 «Экономика». – М.: ВЗФЭИ, 2011.

 

Данная работа скачена  с сайта http://www.vzfeiinfo.ru ID работы: 36193