Математическое моделирование производственно-экономических процессов (на примере СХА "Нива")

Таблица.4 Пределы насыщения севооборотов отдельными культурами или группами.

Сельскохозяйственные культуры	Нижняя граница		Верхняя граница
	%	га.	%	га.
Всего пашни	100%	3406	100%	3406
Зерновые	50%	1703	60%	2044
Озимые	20%	681	30%	1022
Гречиха	0%	0	5%	170
Сахарная свекла	0%	0	15%	511
Подсолнечник	0%	0	12%	409
Пар	5%	170	10%	341

Важным элементом рациональной структуры посевных площадей является организация зеленого конвейера, позволяющего обеспечить регулярное поступление  зеленой массы в течение всего  пастбищного периода. В таблицах 5,7 приведен вариант организации  зеленого конвейера, предлагаемого для данного предприятия.

Таблица 5. Распределение зеленой  массы кормовых культур по срокам использования, % от выхода с 1 га.

Источники зеленого корма	Сроки использования зеленых кормов
	2-я пол. мая	1-я пол. июня	2-я пол. июня	июль	август	сентябрь
Ботва сахарной свеклы						100%
Кукуруза 1срока сева					100%
Кукуруза 2 срока сева						100%
Многолетние травы		60%		40%
Однолетние травы 1 срока сева			100%
Однолетние травы 2 срока сева				100%
Озимые на зеленый корм	100%
Пастбища	12%	15%	17%	23%	18%	15%

В таблице 6 приведен расчет выхода корма  с 1 га кормовых угодий.

Сельскохозяйственные  культуры	Содержится в 1ц. корма				Выход корма с 1 га, ц		Основная продукция		Побочная продукция		Всего
	Основная продукция		Побочная продукция
	ц. к. ед	Переваримого протеина, кг	ц. к. ед	Переваримого протеина, кг	основной	побочный	ц. к. ед	Переваримого протеина, кг	ц. к. ед	Переваримого протеина, кг	ц. к. ед	Переваримого протеина, кг
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Озимая пшеница товарная	1,28	10,60	0, 20	0,50	1,26	63	1,6	0,134	12,6	0,315	14,21	0,54
Озимая пшеница фуражная	1,28	10,60	0, 20	0,50	39,5	63	50,6	4,187	12,6	0,315	63,16	4,50
Ячмень товарный	1,15	8,50	0,34	1,30	0,72	24	0,8	0,061	8,16	0,312	8,09	0,37
Ячмень фуражный	1,15	8,50	0,34	1,30	20,7	24	23,8	1,760	8,16	0,312	31,97	2,07
Овес товарный	1,00	7,90	0,31	1,70	0,63	21	0,6	0,050	6,51	0,357	7,14	0,4
Овес фуражный	1,00	7,90	0,31	1,70	18,58	21	18,6	1,468	6,51	0,357	25,09	1,82
Горох товарный	1,18	19, 20	0,30	3,50	0,66	17,6	0,8	0,127	5,68	0,616	6,06	0,74
Горох фуражный	1,18	19, 20	0,30	3,50	18,48	17,6	21,8	3,548	5,68	0,616	27,09	4,16
Гречиха					14,9
Сахарная свекла			0,16	1,90		70,83			11,328	1,345	11,33	1,35
Подсолнечник
Кормовая свекла	0,12	0,90			401		48,1	3,609			48,12	3,61
Кукуруза на силос	0, 20	1,40			196		39,2	2,744			39, 20	2,74
Кукуруза на зеленый  корм	0,21	1,40			225		47,3	3,150			47,25	3,15
Однолетние травы на сено	0,45	6,70			35		15,8	2,345			15,75	2,35
Однолетние травы на зеленый корм	0,18	2,40			106		19,01	2,544			19,08	2,54
Многолетние травы на сено	0,50	9,90			39		19,5	3,861			19,50	3,86
Многолетние травы на зеленый корм	0,22	3,10			219		48,2	6,789			48,18	6,79
Озимые на зеленый  корм	0, 20	2,50			86		17,2	2,150			17,2	2,15
Пар
Сенокосы	0,48	4,00			28		13,4	1,120			13,44	1,12
Пастбища	0,27	3,00			32		8,6	0,960			8,64	0,96
Молоко	0,34	5,10
Обрат	0,13	3,50

Исходя из расчета выхода корма  с 1 га (табл.6) и организации зеленого конвейера (табл.5) производится распределение зеленой массы по периодам.

Таблица 7. Распределение зеленой  массы кормовых культур по срокам использования, ц.

Источники зеленого корма	Выход с 1га., ц. к. ед.	Сроки использования  зеленых кормов
		2 - половина мая	1 - половина июня	2 - половина июня	июль	август	сентябрь
Ботва сахарной свеклы	11,33						11,33
Кукуруза 1 срока сева	47,25					47,82
Кукуруза 2 срока сева	47,25						47,82
Многолетние травы	48,18		28,91		19,27
Однолетние травы 1 срока  сева	19,08			18,08
Однолетние травы 2 срока сева	19,08				19,08
Озимые на зеленый  корм	17,2	17,2
Пастбища	8,64	1,04	1,3	1,47	1,99	1,54	1,3

В таблице 8 приведены данные расчета  потребности в кормах на 1 структурную  голову при планируемом уровне продуктивности скота.

Таблица 8. Структура рационов и  потребность в кормах в расчете  на 1 структурную голову.

Виды коров	На молоко		На прирост		Страховой фонд		Всего со страховым фондом, ц. к. ед.
Произведено продукции  в расчете на 1 структурную голову, ц
	28,4		3,21
Затраты корма на 1 ц. продукции, ц. к. ед.
	1,35		11,6
Норматив содержания переваримого протеина в 1ц. к. ед., ц
	0,1		0,105
Виды кормов	На молоко		На прирост		Страховой фонд		Всего со страховым фондом, ц. к. ед.
	%	ц. к. ед.	%	ц. к. ед.	%	ц. к. ед.	ц. к. ед.
Корма всего	100,00	38,34	100,00	37,24		7,90	83,48
Концетраты всего:	25,00	9,59	24,70	9, 20	10,00	1,878	20,66
в т. ч. горох	10,00	3,83	11,00	4,10	10,00	0,793	8,727
овес	5,00	1,92	3,70	1,38	10,00	0,329	3,62
прочие	10,00	3,83	10,00	3,72	10,00	0,756	8,31
Солома	8,00	3,07	5,00	1,86	15,00	0,739	5,67
Сено	15,50	5,94	13,10	4,88	15,00	1,623	12,44
Силос	17,50	6,71	21,30	7,93	25,00	3,660	18,30
Кормовая свекла	2,00	0,77	2,70	1,01			1,77
Зел. Корм во 2-ой половине мая	4,00	1,53	3,10	1,15			2,69
В 1-ой половине июня	4,00	1,53	3,10	1,15			2,69
Во 2 - ой половине июня	4,00	1,53	3,10	1,15			2,69
В июле	8,00	3,07	6, 20	2,31			5,38
В августе	8,00	3,07	6, 20	2,31			5,38
В сентябре	4,00	1,53	3,10	1,15			2,69
Молоко на корм	0,00	0,00	2,00	0,74			0,74
Обрат	0,00	0,00	6,40	2,38			2,38
ЗЦМ
КЖП
Требуется переваримого протеина		3,83		3,94			7,74

 

_{2.3 Запись экономико-математической  модели в математическом  виде}

В данной задаче за основные неизвестные  приняты площади посева сельскохозяйственных культур по их целевому назначению и площади сенокосов и пастбищ.

Х₁ Озимая пшеница товарная

Х₂ Озимая пшеница фуражная

Х₃ Ячмень товарный

Х₄ Ячмень фуражный

Х₅ Овес товарный

Х₆ Овес фуражный

Х₇ Горох товарный

Х₈ Горох фуражный

Х₉ Гречиха

Х₁₀ Сахарная свекла

Х₁₁ Подсолнечник

Х₁₂ Кормовая свекла

Х₁₃ Кукуруза на силос

Х₁₄ Кукуруза на зеленый корм 1 срока сена

Х₁₅ Кукуруза на зеленый корм 2 срока сена

Х₁₆ Однолетние травы на сено

Х₁₇ Однолетние травы на зеленый корм 1 срока сена

Х₁₈ Однолетние травы на зеленый корм 2 срока сена

Х₁₉ Многолетние травы на сено

Х₂₀ Многолетние травы на зеленый корм

Х₂₁ Озимые на зеленый корм

Х₂₂ Пар

Х₂₃ Сенокосы

Х₂₄ Пастбища

Х₂₅ Молоко на корм

Х₂₆ Обрат

Х₂₇ Поголовье КРС

Х₂₈ Стоимость товарной продукции

Х₂₉ Производственные затраты

Х₃₀ Затраты труда

На переменные накладываются следующие  группы ограничений:

по использованию земельных  ресурсов;

по определению стоимости товарной продукции;

по определению потребности в трудовых ресурсах;

по выполнению агротехнических  требований возделывания сельскохозяйственных культур;

по выполнению договорных обязательств по реализации продукции растениеводства;

по обеспеченности потребностей животноводства кормами собственного производства;

по поголовью сельскохозяйственных животных;

по определению стоимости товарной продукции.

В процессе производственной деятельности используется три вида земельных  ресурсов: пашня, сенокосы и пастбища.

Первое ограничение свидетельствует о том, что сумма всех посевных площадей и площади пара будет равна площади пашни:

 

Х₁ + Х₂ + …. + Х₂₂ = 3406 (1),

 

коэффициенты при неизвестных, обозначающих площадь посева и площадь  пара, равны 1 (его можно в развернутом виде не записывать).

Второе и третье ограничения определяют полное использование соответствующего сенокосов (2) и пастбищ (З):

 

Х₂₃ = 389 (2)

Х₂₄ = 450 (З)

 

Четвертое ограничение служит для  определения стоимости материально-денежных затрат. В качестве технико - экономических  коэффициентов при переменных используются величина МДЗ (в тыс, руб., табл.1 в расчете на 1 га посева конкретных сельскохозяйственных культур и отдельных видов сельскохозяйственных животных:

 

3,4Х₁+3,4Х₂+2,9Х₃+ …. + 0, ЗХ₂₄ + 4,62Х_{25 -} Х₂₉= 0 (4)

 

Пятое ограничение служит для определения потребности затрат труда по отрасли. В качестве технико-экономических коэффициентов при переменных используются значения затрат труда (в чел - днях) в расчете на 1 га посева конкретных сельскохозяйственных культур и отдельных видов сельскохозяйственных угодий (табл.1):

 

1,8Х₁ + 1,8Х₂ + 1,4Х₃ +... + 0,7Х₂₃ + 0,1Х_{24 -} Х₂₆= 0 (5)

 

Ограничения с 6 по 14 отражают требования по насыщению севооборотов отдельными культурами или группами культур. Пределы  насыщения севооборотов отдельными культурами или группами культур приведены в табл.4.

Пятое и шестое ограничения описывают  максимальную и минимальную границы  насыщения севооборотов зерновыми  культурами:

Х₁ + Х₂ + Х₃ +…. + Х₉ > 1703 (6)

Х₁ + Х₂ + Х₃ + …. +Х₉ < 2044 (7)

 

коэффициенты при неизвестных, обозначающих площадь посева зерновых культур, равен 1 (его можно в развернутом виде не записывать).

Седьмое и восьмое ограничения - озимыми культурами:

Х₁ + Х₂ > 681 (8)

Х₁ + Х₂ < 1022 (9)

 

коэффициенты при неизвестных, обозначающих площадь посева озимых культур, равны 1.

Девятое, десятое и одиннадцатое ограничения определяют верхние  границы насыщения севооборота  соответственно гречихой (10), сахарной свеклой (11) и подсолнечником (12):

 

Х ₉ < 170 (10)

Х₁₀ < 511 (11)

Х₁₁ < 409 (12)

 

коэффициенты при неизвестных, обозначающих площадь посева гречихи, сахарной свеклы и подсолнечника, равны 1.

Тринадцатое и четырнадцатое ограничения  описывают максимальное и минимальное  значение площади пара:

 

Х₁₀ > 511 (13)

Х₁₁ < 409 (14)

 

коэффициенты при неизвестных, обозначающих площадь пара, равны 1.

Пятнадцатое ограничение обеспечивает размещение озимых культур по рекомендуемым  предшественникам. Технико-экономические  коэффициенты перед переменными, обозначающими  сельскохозяйственные культуры-предшественники, показывают возможность их использования в качестве предшественников. Так, по многолетним травам значение данных коэффициентов составляет 0,33 (-0,33). Это связано с тем, что в данном случае планируемый срок использования трав составляет три года, то есть ежегодно под посев озимых может быть отведено не более 1/3 их площадей. По остальным культурам коэффициент равен 1. Коэффициенты при озимых записываются со знаком "+", а у предшественников со знаком " - ".

 

Х₁ + Х_{2 -} Х₇ - Х₈ - Х₁₄ - Х_{16 -} Х₁₇ -Х₁₈ - 0,33 Х_{19 -} 0,33Х₂₀ -Х₂₂ < 0 (15)

 

Ограничения с 16 по 24 определяют гарантированные  объемы производства товарной продукции. В качестве технико-экономических  коэффициентов при переменных используются значения выхода товарной продукции  с 1 га посева соответствующей сельскохозяйственной культуры (графа 8 табл.2).

В правой части неравенства указывается  плановый объем производства соответствующего вида продукции.

Например, ограничение по производству товарной пшеницы будет иметъ  вид:

 

38,24 Х₁> 22707 (16)

 

Ограничения с 25 по 42 определяют гарантированные объемы производства кормов в соответствии с потребностями отрасли животноводства. В качестве технико - экономических коэффициентов при переменных используются значения выхода кормов с 1 га посева соответствующей сельскохозяйственной культуры (табл.6, (графа 12 - по корму всего), по соломе графа 10, по переваримому протеину графа 13, по остальным видам корма 8) и затраты корма в кормовых единицах на 1 структурную голову КРС (табл.8). По сельскохозяйственным культурам, являющихся источником получения зеленых кормов, данные коэффициенты берутся из таблицы 7.

Например: ограничение по производству концентрированных кормов будет иметь вид:

1,26Х₁ + 39,5Х₂ + 0,72Х₃ + 20,7Х₄ + 0,63Х₅ + 18,58Х₆ +0,66Х₇ +18,48Х₈ - 20,66Х₂₇ >0 (27)

 

Ограничение по производству соломы:

 

63Х₁ +63Х₂+24Х₃+24Х₄+21 Х₅+ 21Х₆+ 17,6Х₇+17,6Х₈ - 5,67Х₂₇ >0 (31)

 

Остальные ограничения записываются подобным образом.

Сорок третье ограничение описывает  поголовье КРС в структурных  головах.

 

Х₂₇ > 420 (43)

 

Сорок четвертое ограничение предназначено для определения суммарной стоимости товарной продукции. В качестве технико-экономических коэффициентов при переменных используются выход товарной продукции с 1 га посева соответствующей сельскохозяйственной культуры в стоимостном выражении (графа 8 табл.2) и одной структурной головы КРС.

Целевая функции описывается как  разница между стоимостью товарной продукции и сумой материально-денежных затрат:

 

Z_{max =} X₂₈ - X₂₉

 

_{2.4 Запись экономико-математической  модели в структурном  виде}

В структурном виде данную экономико-математическую модель можно представить следующим  образом:

Минимизировать значение функции:

Выводы и предложения.

Методы планирования характеризуются  всеми теми положительными моментами, которые присущи им: они используют те же нормативы, экономико-математическое моделирование и реализация расчетов на ЭВМ, открывают неограниченные возможности в получении необходимого количества вариантов плана. При решении экономико-математических задач все вопросы решаются в строго количественных пропорциях между всеми сторонами производства в единой балансовой взаимоувязке между ними. Преимущество их состоит в обеспечении оптимальных решений, а реализация их на ЭВМ позволяет получать эти решения за короткий промежуток времени. При этом обеспечивается экономическая оценка плана как единого комплекса отраслей с учетом всех воздействующих на него факторов.