Межотраслевой баланс производства и распределения продукции отраслей материального производства

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 

«КЕМЕРОВСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

КАФЕДРА МАРКЕТИНГА

 

 

 

 

 

Контрольная работа

 

По  дисциплине: «Экономико-математические модели»

 

Тема:

«Межотраслевой баланс производства и распределения

продукции отраслей материального производства»

 

Вариант 7

 

 

 

 

 

                                                       Проверил:

ассистент, В. А. Кочевадов.

 

                                                                                      Работу выполнила:

студентка группы Э-111,                                                                                                                         

 

 

Кемерово, 2013

 

Содержание 

 

Введение 3

Часть 1. Предварительные работы и использование методов решения МОБ 4

Часть 2. Сводный МОБ в натуральном и стоимостном выражениях 6

Часть 3. Вычисление коэффициентов полных материальных затрат 10

Часть 4. Определение объемов валовой продукции и их расхождение с базовым вариантом 13

Часть 5. Определение цен и их изменения цены в отраслях при изменении удельной условно чистой продукции, применяется модель равновесных цен 14

Выводы 16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

В настоящее  время экономико-математические методы и модели являются одним из наиболее популярных направлений экономической науки. Умение разбираться и применять знания об ЭММ позволяет лучше усвоить современную экономику, повысить уровень квалификации и даст определенный профессиональный опыт.

Работа  состоит из введения, практической работы, которая состоит из 5 частей, и заключения.

В работе были выполнены расчеты и операции с помощью модели МОБ.

Задание для выполнения контрольной работы

Экономика условно разделена на четыре сектора:

• А – отрасли, производящие средства производства;
• Б – отрасли, производящие предметы потребления;
• В – сельское хозяйство;
• Г – прочие отрасли.

 

Исходные данные для проведения расчетов:

Таблица 1. Коэффициенты ПрМЗ

0,10	0,10	0,06	0,07
0,07	0,10	0,00	0,12
0,10	0,05	0,04	0,07
0,20	0,10	0,07	0,15

 

Таблица 2. Объем конечной продукции

Отрасли экономики
А	Б	В	Г
450	250	200	100

 

Таблица 3. Цены на продукцию отраслей

Отрасли экономики
А	Б	В	Г
10	10	15	15

 

Таблица 4. Изменение удельной

условно-чистой продукции, %

Отрасли экономики
А	Б	В	Г
-15	-	10	-

Часть 1.

Предварительные работы и  использование методов решения МОБ

Условные обозначения:

 

– производственно-эксплуатационные нужды, j-ой отрасли в продукции i-ой отрасли (межотраслевые поставки), где ;

– валовая продукция  j-ой отрасли;

– конечная продукция i-ой отрасли, т.е. вся валовая продукция i-ой отрасли, за исключением производственно-эксплуатационных нужд всех отраслей в продукции i-ой отрасли.

Конечная продукция –  это продукция, поступающая на цели личного и общественного непроизводственного  потребления.

** – условно чистую продукцию j-ой отрасли, где .

 

В данной задаче система  уравнений будет иметь вид:

 

 

Находим решение с помощью приближенных методов: метод простой итерации, метод Зейделя, которые помогают найти решение с определенной точностью ɛ.

≤ ɛ,

 

Метод простой итерации начинается с выбора начального приближения. В рамках МОБ в качестве нулевого приближения берутся объемы конечной продукции, т.е.. Результаты вычисления представлены в таблице 5.

Таблица№5. Результаты вычислений методом простой итерации

ɛ	0,0001	0,001	0,01	0,1	1
	586,803	586,801	586,788	586,687	586,486
	366,694	366,692	366,679	366,577	366,374
	312,224	312,222	312,211	312,129	311,516
	324,571	324,568	324,546	324,379	324,046
Количество итераций	13	11	9	7	6

 

Метод Зейделя  можно считать модификацией метода простой итерации, которая ускоряет сходимость к точному решению. Результаты вычислений представлены в таблице 6.

 

Таблица №6. Результаты вычислений методом Зейделя

ɛ	0,0001	0,001	0,01	0,1	1
	586,803	586,802	586,799	586,744	586,564
	366,694	366,693	366,692	366,651	366,522
	312,224	312,224	312,222	312,199	312,125
	324,571	324,570	324,568	324,526	324,391
Количество итераций	11	9	8	6	5

 

На основе полученных результатов составляем график, на котором показана зависимость  количества итераций от точности решения  и применяемого метода.

Диаграмма 1. Исследование числа итераций

Таким образом, очевидно, что  метод Зейделя сходится к точному  решению быстрее, чем метод простой итерации.

 

 

Часть 2.

Сводный МОБ в натуральном  и стоимостном выражениях

При рассмотрении межотраслевого баланса с использованием натуральных единиц измерения переходим к натуральному межотраслевому балансу. Он имеет следующий вид:

+ ;

 

+ ;

 

 .

 

Найдем производственно-эксплуатационные нужды отраслей при заданных прямых материальных затратах и объемах валовой продукции:

при ɛ = 0,001.

 

 

.

На основе полученных данных составляем натуральный  межотраслевой баланс.

Таблица 7. Натуральный межотраслевой баланс

Отрасли	А	Б	В	Г	∑	Y	X
А	58,68	36,67	18,73	22,72	136,8	450	586,80
Б	41,08	36,67	0,00	38,95	116,7	250	366,69
В	58,68	18,33	12,49	22,72	112,2	200	312,22
Г	117,36	36,67	21,86	48,69	224,6	100	324,59
∑	275,8	107,7	53,1	133,1	590,3
Z	311	258,99	259,12	191,49
X	586,80	366,69	312,22	324,59

 

Значения условно-чистой продукции были найдены из следующих  соотношений:

 ∑= ∑ .

 

В сводном материальном балансе  все показатели даются в денежном или стоимостном выражении. При  этом каждый продукт оценивается  по единой цене независимо от того, где  он используется. Это главное условие  сводного материального баланса. Для того чтобы перейти от натурального баланса к стоимостному- умножим каждое уравнение межотраслевого баланса на соответствующую цену продукции отрасли. Получаем:

 

Обозначим через: =**** – стоимостное выражение валовой продукции i-ой отрасли; =**** – стоимостное выражение конечной продукции.

Подставим в вышеуказанную формулу:

 

≡ ∑ ;

∑ ;

Коэффициенты сводного материального  баланса величины aij, равны одноименному коэффициенту натурального баланса, умноженному на отношение цены затрачиваемого продукта к цене производимого продукта. Это отношение называется индексом относительной ценности двух продуктов. Оно показывает, во сколько раз единица затрачиваемого продукта дороже единицы производимого продукта.

 

**=

 

При этом =, так как натуральные единицы измерения равны стоимостным. Найдем производственно-эксплуатационные нужды для сводного материального баланса:

 

).

 

 

 

 

 

 

Матрица-столбец цен на продукцию P имеет следующий вид: *=,

тогда :

 

 

            

 

                    

                   

 

 

Найдем стоимость валовой  продукции по формуле:= .

 =  .

Найдем стоимость конечной продукции по формуле: .

 =  

 

На основе выше найденных данных строим таблицу  свободного материального баланса.

 

 

 

Таблица 8. Сводный МОБ в стоимостном выражении

Отрасли	А		Б	В		Г	∑	Y	X
А	586,8		366,7	187,3		227,2	1368	4500	5868,0
Б	410,8		366,7	0,00		389,5	1167	2500	3666,9
В	880,2		275	187,4		340,8	1683,4	3000	3122,2
Г	1760,4		550,1	327,9		730,4	3368,8	1500	3245,7
∑	3638,2		1558,5	702,6		1687,9	7587,2
Z	2229,8		2108,4	2419,6		1557,8
X	5868,0	3666,9		3122,2	3245,7