Роль базы данных в ведении газораспределительных систем на примере ООО Метан

В настоящее время отмечается все возрастающий уровень математизации  химии. Например, химическая кинетика базируется на системах обыкновенных дифференциальных уравнений, химическая гидродинамика - на уравнениях в частных  производных и т.д. Повышается и  уровень математизации биологии. В этой связи достаточно сослаться  на классические работы В.Вольтерра  по моделированию системы хищник - жертва, выполненные еще в начале двадцатого века.

Мы являемся свидетелями  все более широкого использования  математических идей в экономике, истории  и других гуманитарных науках. Процесс  математизации наук идет чрезвычайно  быстро благодаря опыту, накопленному при математизации механики и  физики, благодаря достигнутому уровню развития самой математики. Применение математики в химии и биологии в большой степени базируется на уже разработанном ранее математическом аппарате. Поэтому темпы математизации  этих наук в значительной степени  сдерживаются только уровнем развития самой химии, самой биологии. Здесь  важное значение имеет и психологический  фактор боязни математики. Без развития экспериментальных и теоретических  исследований существенное продвижение  за счет только математических методов  невозможно. Успешное применение математических методов требует прежде всего  глубокого овладения содержанием  исследуемого процесса или явления, необходимо быть прежде всего специалистом в прикладной области, а потом  уже математиком.

Единство природы проявляется  в том, что для описания различных  физических, химических, биологических  и т.д. процессов и явлений применяются  одни и те же математические модели.

Это свойство конечного числа  математических моделей отражает прежде всего их абстрактность. Одно и то же математическое выражение (понятие) может описывать совершенно различные  процессы, характеристики. Так например, уравнение Лапласа описывает  движение несжимаемой жидкости в  гидродинамике, электростатическое поле вне заряженных тел, стационарное тепловое поле, прогиб мембраны в теории упругости  и т.д. Как отмечал А.Пуанкаре "Математика - это искусство давать разным вещам  одно наименование". Это позволяет, в частности, при исследовании одного конкретного явления или процесса использовать результаты, полученные при исследовании другого явления  или процесса. В такой общности, единстве математических моделей проявляется  интегрирующая роль (ее наддисциплинарный  характер) математики, ее методов.

3.  Использование математических  моделей

При математизации научных  знаний выделяется этап абстрагирования  от конкретной природы явления, идеализации  и выделения его математической формы (строится математическая модель). Именно абстрактность математической модели порождает определенные трудности  для ее применения к описанию конкретного  явления или процесса. Сейчас, благодаря  накопленному опыту, процесс идеализации, абстрагирования проходит значительно  спокойнее и быстрее в различных  науках.

Вторым этапом математизации  является исследование математических моделей как чисто математических (абстрактных) объектов. С этой целью  используются средства самой математики как уже созданные, так и специально построенные. В настоящее время  большие возможности для исследования математических моделей предоставляют  вычислительные средства: компьютеры и численные методы.

Третий этап применения математики в прикладных исследованиях характеризуется  интерпретацией - приданием конкретного  прикладного содержания математическим абстракциям. Специалист по прикладному  математическому моделированию, работая  бок о бок со специалистами  в прикладной области, всегда за математическими  абстракциями видит конкретное прикладное содержание.

Математические модели могут  изучаться в традициях чистой математики. В этом случае математические модели изучаются сами по себе, без  какой-либо связи с прикладным содержанием. Они исследуются на принятом в  математике уровне строгости, что обеспечивает им универсализм и необходимую общность. Здесь уместно сослаться на мнение крупных математиков: Д.Гильберта, А.М.Ляпунова и др. Эта точка зрения сводится к следующему. После математической формулировки прикладной проблемы ее нужно рассматривать на уровне чистой математики. Несомненно, что исследование математических моделей является одним  из самых мощных стимулов развития самой математики.

Эвристическая роль математического  моделирования проявляется в  том, что вместо натурного эксперимента проводится математический эксперимент. Вместо исследования проявления того или иного воздействия на исследуемый  объект используется параметрическое  изучение математической модели, устанавливается  зависимость решения от того или  иного параметра. Такой эксперимент, дополняя натурный, позволяет значительно  глубже исследовать явление или  процесс.

4. Использование компьютеров

Перейдем теперь к характеристике основных этапов использования компьютеров  при математическом моделировании. Мы будем основное внимание обращать на использование вычислительных средств  при нахождении приближенного решения  задачи. Необходимо однако отметить и  возможности применения компьютеров  и на этапе качественного исследования математической модели, этапе отыскания  аналитических решений модельных  задач. Например, компьютер можно  использовать для нахождения автомодельных  решений. При выделении автомодельной  переменной исходная задача для уравнения  в частных производных сводится, например, к обыкновенному дифференциальному  уравнению, происходит понижение размерности. Общее решение последнего находится  на основе использования систем аналитических  вычислений на компьютере (методов  вычислительной алгебры), широко представленных в современных математических пакетах.

В применении компьютеров  при математическом моделировании  можно выделить, по крайней мере, два этапа, два уровня. Первый из них характеризуется исследованием  достаточно простых математических моделей. На этом этапе (уровне) применения компьютеров вычислительные средства используются наряду и наравне с  другими методами (чисто математическими) прикладной математики.

Выделенный этап применения компьютеров при математическом моделировании характеризуется  условной цепочкой заказчик (теоретик) - исполнитель (прикладной математик). Заказчик ставит задачу, анализирует  результаты, а исполнитель обеспечивает решение задачи с применением  компьютеров. В этом случае речь идет о решении конкретной (достаточно узкой) задачи с определенным набором  входных данных.

Для этого уровня применения компьютеров в прикладном математическом моделировании характерен лозунг Р.Хеминга: "Цель расчетов - понимание, а не числа". Это отражает традиции работы заказчика-теоретика, который больше всего ценит качественный анализ. Для современного этапа научных  исследований и разработок одного понимания  мало. Для выхода на эксперимент, реальную конструкцию требуются точные количественные зависимости и характеристики.

Второй этап (уровень) применения компьютеров характеризуется исследованием  сложных нелинейных математических моделей. В этих условиях вычислительные средства становятся основными, абсолютно  преобладающими. Традиционные средства прикладного математического моделирования  выполняют вспомогательную, обслуживающую  роль (качественное исследование задачи в сильно упрощенных постановках - модельные  задачи, тестирование вычислительных алгоритмов и т.д.).

Именно возможность исследования сложных математических моделей  на основе численных методов и  компьютеров позволяет с новых  позиций рассмотреть методологию  научных исследований. Мощные компьютеры, высокоэффективные вычислительные алгоритмы, современное программное  обеспечение позволяют в настоящее  время организовать научные исследования в рамках единой технологии вычислительного  эксперимента, который включает в  себя теоретические и экспериментальные  исследования.

5. Компьютерное моделирование

Компьютерное моделирование  широко используется как средство познания действительности, проектирования и  обучения. Программные средства для  моделирования можно разделить  на две группы.

К первой относятся пакеты, предназначенные для решения  сложных промышленных и научно-исследовательских  задач большими производственными  или научными коллективами. В таких  проектах ведущую роль играет организация  работ: хорошо налаженное взаимодействие между отдельными группами, быстрый  доступ к многочисленным экспериментальным  данным и библиотекам программ, тщательное документирование и тестирование, многовариантные  расчеты. При этом обычно используются хорошо изученные модели, которые  лишь модифицируются и приспосабливаются  для решения конкретных задач. В  некотором смысле это относится  и к большим научным проектам, когда успех во многом предопределен  предварительными исследованиями, но для получения окончательных  результатов требуется хорошо скоординированная  совместная работа. Пакеты первой группы условно называются промышленными.

Однако такие проекты  невозможны без предварительных  исследований, выполняемых отдельными учеными или проектировщиками. Стартовой  точкой в них является гипотеза, а основной задачей - ее проверка. Исходным материалом служат плохо формализованные  модели, то есть модели, чьи свойства еще не вполне осознаны. В самом  начале исследований обычно ничего другого  предложить невозможно, кроме как  двигаться вперед на ощупь, практически  без плана, формируя его по мере накопления материала. Главное - пробовать и  видеть отклик. Это означает, что  необходимо уметь организовывать и  поддерживать непрерывную обратную связь между исследователем и  исследуемой моделью. Аналогичная  задача возникает и при обучении, когда необходима обратная связь  между обучающей программой и  учеником, или когда учитель прямо  на занятии с помощью модели объясняет  суть явления.

Промышленные пакеты слишком  сложны и громоздки для проведения исследований на ранних стадиях и  тем более обучения, для этого  нужны специальные программные  средства. Именно они и образуют вторую группу пакетов. Называются пакеты второй группы универсальными, они  уступают по количеству уникальных возможностей промышленным, зато более просты для  освоения и доступны отдельному исследователю  при решении относительно несложных  задач из практически любой прикладной области. Под несложными понимаются не простые задачи, а задачи, посильные  одному разработчику, не являющемуся  специалистом в области программирования и методов вычислений. В универсальных  пакетах нужны разнообразные  численные библиотеки, способные  справиться с широким спектром проблем, а не методы, ориентированные на узкий класс задач. Для них  нужны графические библиотеки, обеспечивающие показ изучаемого явления с разных сторон, а не одним, принятым в конкретной области, способом и, конечно же, поддержка  интерактивного вмешательства в  ход компьютерного эксперимента.

С момента появления пакета Simulink универсальные, не ориентированные  на конкретные прикладные области пакеты для моделирования и исследования динамических систем в широком понимании  этого термина, включая и дискретные, и непрерывные, и гибридные модели, стали повседневной реальностью. Относительная простота и интуитивная ясность входных языков универсальных пакетов в сочетании с разумными требованиями к мощности компьютеров позволяют использовать эти пакеты в учебном процессе.

Изучаемые с помощью универсальных  пакетов модели можно условно  разделить на модели для естественнонаучных областей и модели технических объектов. В первом случае мы обычно имеем  дело с моделью, сведенной к одной, итоговой системе уравнений, или, другими  словами, с однокомпонентной моделью, а во втором - со структурированной, многокомпонентной моделью, итоговая система для которой должна строиться  автоматически по описанию отдельных  компонент.

И среди однокомпонентных, и среди многокомпонентных, наибольший интерес представляют модели, чье  поведение меняется во времени в  зависимости от наступающих событий. Их часто называют гибридными системами. В отечественной литературе также  используются синонимы - непрерывно-дискретные, системы с переменной структурой, реактивные, событийно-управляемые. Еще  недавно единственным способом изучения гибридных систем было исследование их отдельных фаз или режимов  и «склеивание» общего поведения  вручную, подобно тому, как мы склеиваем  панораму из отдельных фотографий. Теперь появилась возможность моделировать глобальное поведение таких объектов.

Под гибридными системами  понимаются динамические системы с  различным поведением в разных областях фазового пространства. Их фазовая  траектория в зависимости от происходящих событий оказывается то в одной  области, то в другой. Таким образом, к гибридным можно отнести  классические динамические системы, чье  фазовое пространство разбивается  на ячейки с различным поведением, системы с разрывными правыми  частями и системы, у которых  меняется размерность в различных  областях фазового пространства.

 Достижение фазовой  траекторией границы областей  будем называть событием, приводящим  к смене поведения. Каждой области  можно поставить в соответствие  вершину некоторого графа, а  его направленные дуги трактовать  как возможные пути смены текущего  локального поведения.

 Границы областей обычно  задают с помощью предикатов, которые приписываются соответствующим  дугам графа. Таким образом,  гибридная система может быть  представлена в виде графа,  вершинам которого поставлены  в соответствие классические  динамические системы, и одна  из вершин помечена как начальная,  а дугам - условия смены поведения  и мгновенные действия, выполняемые  при смене поведения. Такая  формализация называется гибридным  автоматом. Это наиболее наглядная  и удобная форма описания поведения  гибридных систем, совпадающая при  описании дискретных систем с  картой состояний, принятой в  «унифицированном языке моделирования» UML. Глобальное поведение гибридной  системы определяется всеми возможными  путями, которые можно построить  из начальной вершины. По мере  движения модельного времени,  фазовая траектория пересекает  границы областей, при этом меняется  вид решаемых уравнений. Можно  также представить себе ситуацию, когда какая-либо из областей  будет покидаться системой немедленно, как только система туда попадет.  В этом случае гибридная система  будет демонстрировать как длительные, «непрерывные» поведения, так  и мгновенные, «дискретные».