Сетевое планирование и управление

Другие полные пути рассматриваемого сетевого графика могут либо полностью  проходить вне критического пути (L1 и L2), либо частично с ним совпадать (L3). Эти пути называются ненапряженными: на участках, не совпадающих с критической последовательностью работ, они имеют резервы времени. Задержка в наступлении событий, лежащих на этих участках, до определенного момента не влияет на срок завершения всего комплекса.

Из ненапряженных путей  наибольшее внимание привлекают наименее напряженные и подкритические. Подкритические пути имеют продолжительность, близкую к Ткр (отличаются от Ткр на определенную величину, устанавливаемую руководителем проекта). Эти пути могут стать критическими в результате задержки выполнения их работ или в результате сокращения продолжительности работ, лежащих на критическом пути, и, следовательно, являются потенциально опасными с точки зрения соблюдения сроков завершения проекта.

Наименее напряженные  пути могут рассматриваться с  точки зрения возможности использования ресурсов (рабочей силы, оборудования, денежных

 

- 12 -

 

средств). Возможное удлинение  этих путей, вызванное переброской  ресурсов, до определенных пределов не опасно для сроков проекта.

Работы, принадлежащие  критическому и подкритическим путям, составляют критическую зону комплекса (15-20 % всех работ).

Зная продолжительность  всех работ, можно также определить сроки наступления всех событий  сети. Для каждого события определяют ранний и поздний сроки его  наступления.

Ранний срок наступления события – это минимальный из возможных моментов его наступления, когда будут выполнены все работы, предшествующие данному событию. Он определяется максимальной из продолжительностей всех путей, предшествующих данному событию:

                               

где   - путь, предшествующий данному событию i;

- максимальный из этих путей.

Поздний срок наступления  события  - это максимальный из допустимых моментов его наступления, при котором еще не изменяется общий срок выполнения всего комплекса. Поздний срок определяется разностью между Ткр и наибольшей из продолжительностей путей, следующих за событием i:

                       

где    - путь, следующий за событием i;

- максимальный из этих путей.

Следующим важным параметром является резерв времени – применительно  к пути, событию и работе.

Критический путь является самым продолжительным в сети. Разность между продолжительностью критического пути Ткр и продолжительностью любого другого пути t(L) называется резервом времени пути L и обозначается :

                             

 

- 13 -

 

Чем короче путь L, чем  больше он по времени не совпадает  с критическим, тем у него больше резерв времени. Физический смысл этого  параметра таков: резерв времени  пути показывает, на сколько в сумме могут быть увеличены продолжительности работ, принадлежащих пути L, чтобы при этом не изменился общий срок выполнения всего комплекса работ.

Все события, не лежащие  на критическом пути, обладают резервом времени, который определяется как  разность между поздним и ранним сроками его наступления:

  .                                           

Резерв времени события  показывает, на какой предельно допустимый срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ. При большей задержке критический путь переместится на максимальный из путей, проходящих через данное событие i.

События, лежащие на критическом  пути, имеют нулевой резерв времени, в том числе исходное и завершающее события.

Для работ сетевой  модели определяются два резерва  времени: полный и свободный.

Полный резерв времени  работы - это резерв максимального из путей, проходящих через работу i,j

      ,                             где    - поздний срок наступления конечного события этой работы;

- ранний срок наступления начального  события этой работы;

- продолжительность выполнения  работы.

Физический смысл этого  параметра таков: этот резерв показывает, на сколько можно задержать начало или увеличить продолжительность отдельной работы, не изменяя директивного (или раннего, если директивный не задан) срока наступления завершающего события. В последнем случае (если директивный срок не задан) – не изменяя Ткр.

 

- 14 -

 

Обратим внимание на следующий  важный момент: полный резерв принадлежит  не одной работе, а всем путям, которые  проходят через данную работу. Поэтому  использование его полностью  на одной из работ пути L аннулирует полные резервы времени всех работ, принадлежащих этому пути.

Полные резервы времени  принимают минимальное значение у работ, лежащих на критическом  пути. Это свойство является необходимым  и достаточным условием принадлежности работы критическому пути и используется для его нахождения при расчете сети. Минимальное значение полного резерва равно нулю, если Тдир не задан или превышает момент начала  работ Т0 на величину Ткр .  В  общем  случае  оно  равно  разности  (Ткр - Тдир).

Свободный резерв времени  работы представляет собой максимальное время, на которое можно задержать начало или увеличить продолжительность работы i,j при условии, что все события сети наступают в свои ранние сроки:

         .                        

Свободный резерв образуется не у всех работ, а только у работ, непосредственно принадлежащих  событиям, через которые проходят пути с различной продолжительностью. Это надо понимать так: если событию  предшествует одна работа (например, работа 1-2 на рис.1), то для нее свободный резерв равен нулю по определению ( = 0), в других случаях – 0.

Свободный резерв является частью полного, и потому чаще на практике применяется другая формула:

,                            

где – резерв конечного события работы i,j.

Свободный резерв показывает, какая часть полного резерва  времени работы может быть использована для увеличения ее продолжительности  при условии, что это не вызовет изменения раннего срока наступления ее конечного события. Свободный резерв является независимым резервом, т.е. использование его на одной из работ не изменяет величины свободных

- 15 -

 

резервов времени остальных  работ сети. Используя свободный  резерв времени, ответственный исполнитель может маневрировать в его пределах временем начала данной работы, ее окончания или ее продолжительностью, не затрагивая интересов других руководителей работ.

 

- 16 -

 

2.1 «Графический» способ

Расчет параметров и  запись результатов осуществляются на самом графике

 «Ключ» к чтению  такого графика  : в нижних секторах  изображен номер события; в   левых секторах – ранние сроки  наступления событий; в правых  – поздние сроки наступления  событий; в верхних – резервы  времени событий; в квадратных скобках под стрелкой – полный и свободный резерв каждой работы; над стрелкой – продолжительность работы.

 

 

 

Для варианта  №17 график выглядит так:

           -  критический путь

 

- 17 -

 

2.2 Табличный способ

Этим способом можно  рассчитать следующие параметры  сетевой модели:

• ранний срок начала работы ;
• ранний срок окончания работы ;
• поздний срок начала работы ;
• поздний срок окончания работы ;
• полный резерв времени работы ;
• свободный резерв времени работы .

 

Для варианта №17 таблица  такая:

 

Количество предшествующих работ	Код работы i-j
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	1-2	0	1	1	0	1	1	0	0
0	1-3	0	3	3	0	3	3	0	0
0	1-4	0	3	3	0	3	3	0	0
1	2-4	1	2	3	1	2	3	0	0
1	2-6	1	4	5	5	4	9	4	4
1	2-7	1	6	7	10	6	16	9	9
2	3-5	3	2	5	3	2	5	0	0
2	3-8	3	8	11	7	8	15	4	4
2	4-3	3	0	3	3	0	3	-	-
2	4-6	3	3	6	6	3	9	3	3
1	5-6	5	4	9	5	4	9	0	0
3	6-7	9	7	16	9	7	16	0	0
3	6-8	9	6	15	9	6	15	0	0
3	6-9	9	5	14	13	5	18	4	4
2	7-9	16	2	18	16	2	18	0	0
2	8-9	15	3	18	15	3	18	0	0
3	9	18	-	-	-	-	-	-	-

 

Перед рассмотренным  ранее «графическим» способом у табличного есть два преимущества:

- может применяться  для расчета параметров сложных  сетей;

- в таблице представлена  информация о работах в виде, пригодном для ввода в ЭВМ.

 

 

 

 

- 18 -

 

2.3 Оптимизация сетевого графика

Под оптимизацией сетевого графика в данном случае понимается процесс совершенствования организации выполнения комплекса работ с учетом срока его выполнения и использования ресурсов. Сетевой график представляет абстрактное отображение реального проекта. Рассмотрение вариантов с помощью графика позволяет уменьшить затраты времени и ресурсов. Прежде чем будет найден предпочтительный вариант реализации проекта, первоначальный график может претерпеть многочисленные изменения, но независимо от числа изменений перестройка общей системы выполнения проекта на бумаге повлечет за собой меньшие потери, чем перестройка реального процесса реализации.

Оптимизация сетевого графика  может осуществляться за счет:

-  перераспределения  ресурсов как временных (использование  резервов времени), так и материальных, энергетических и ресурсов рабочей силы;

- интенсификации выполнения  работ критического пути (дополнительное  количество исполнителей и оборудования, материальное стимулирование);

         -    параллельного выполнения  работ критического пути;

         -    конструктивных изменений комплекса работ.

Существуют следующие  варианты оптимизации сетевого графика:

1) минимизация времени  выполнения проекта при заданной  его стоимости;

          2) минимизация стоимости всего  проекта при заданном времени  его выполнения;

          3) комплексная (полная) оптимизация  – нахождение оптимума в соотношении  величин затрат и времени выполнения  проекта в зависимости от конкретных  целей, ставящихся при его реализации.

Пример для варианта №17. Необходимо оптимизировать сетевой график по времени выполнения при ограниченном ресурсе исполнителей 16  чел.

 

 

 

- 19 -

 

Возьмем для работ:

Работа	Количество, чел.
1-2	2
1-3	3
1-4	2
2-4	4
2-6	4
2-7	3
3-5	2
3-8	4
4-3
4-6	3
5-6	5
6-7	4
6-8	4
6-9	7
7-9	4
8-9	5