Уравнение состояния. Термодинамический процесс

Совокупность физических свойств системы в рассматриваемых  условиях называют термодинамическим  состоянием системы.

Различают равновесное (стационарное) и неравновесное (нестационарное) состояния  термодинамической системы.

Макроскопические величины (т. е. величины, которые характеризуют  тело в целом), характеризующие физические свойства тела в данный момент, называются термодинамическими параметрами состояния. Последние разделяются на интенсивные (не зависящие от массы тела) и  на экстенсивные (пропорциональные массе  тела).

К основным параметрам состояния, поддающимся непосредственному  измерению простыми техническими средствами, относятся абсолютное давление  , удельный объём   и абсолютная температура  . Эти три параметра носят название термических параметров состояния.

К параметрам состояния относятся  также внутренняя энергия  , энтальпия   и энтропия  , которые носят название калорических параметров состояния.

Равновесным состоянием термодинамической системы называется такое состояние, которое характеризуется при постоянных внешних условиях неизменностью параметров во времени и отсутствием в системе потоков. Состояние термодинамической системы, при котором во всех ее частях температура одинакова, называют термическим равновесным состоянием.

 

Виды уравнений состояния 

Сотношения, задаваемые уравнением состояния, справедливы только для состояний термодинамического равновесия.

Термическое уравнение состояния 

Термическое уравнение состояния  связывает макроскопические параметры  системы. Для системы с постоянным числом частиц его общий вид можно  записать так:

Таким образом, задать термическое  уравнение состояния значит конкретизировать вид функции 

Калорическое уравнение состояния 

Калорическое уравнение  состояния показывает, как внутренняя энергия выражается через давление, объем и температуру. Для системы  с постоянным числом частиц оно выглядит так:

или, учитывая, что давление можно выразить из термического уравнения:

Каноническое уравнение состояния 

Каноническое уравнение  представляет собой выражение для  одного из термодинамических потенциалов (внутренней энергии, энтальпии, свободной энергии или потенциала Гиббса) через независимые переменные, относительно которых записывается его полный дифференциал.

•  (для внутренней энергии),
•  (для энтальпии),
•  (для энергии Гельмгольца),
•  (для потенциала Гиббса).

Каноническое уравнение, независимо от того, в каком из этих четырех видов оно представлено, содержит полную информацию о термических  и калорических свойствах термодинамической  системы (предполагается, что известно и определение термодинамического потенциала, такое, как F = U − TS).

 

Изолированная термодинамическая  система независимо от своего начального состояния с течением времени  всегда приходит в состояние равновесия. Необходимо отметить, что никогда  самопроизвольно выйти из него система  не может (основной постулат термодинамики — нулевое начало).

Состояние термодинамической  системы, при котором значения параметров во всех частях ее остаются неизменными  во времени благодаря внешнему воздействию  потоков вещества, энергии, импульса, заряда и т. п., называется стационарным. Если значения параметров изменяются во времени, то состояние термодинамической системы называется нестационарным.

Любое изменение в термодинамической  системе, связанное с изменением хотя бы одного из ее параметров, называется термодинамическим процессом. Если одна система совершает работу над другой системой с помощью механических и электрических сил, то взаимодействие называется механическим. Взаимодействие, которое приводит к изменению энергии и совершается в форме передачи теплоты посредством теплопроводности или тепловой радиации, называется тепловым. Взаимодействие, приводящее к изменению энергии и совершаемое в форме передачи массы, называется массообменным.

Различают равновесные и  неравновесные процессы.

Равновесным процессом называется термодинамический процесс, представляющий собой непрерывную последовательность равновесных состояний. В таком процессе физические параметры изменяются бесконечно медленно, так что система все время находится в равновесном состоянии. Кроме того, все части системы имеют одинаковые температуру и давление.

Неравновесным процессом называется термодинамический процесс, представляющий собой последовательность состояний, среди которых не все являются равновесными. В неравновесном процессе различные части системы имеют разные температуры, давления, плотности, концентрации.

Если термодинамическая  система выведена из состояния равновесия и предоставлена сама себе, то через  некоторый промежуток времени она  снова придет в состояние равновесия. Процесс перехода системы из неравновесного состояния в равновесное называется релаксацией, а время перехода в  состояние равновесия — временем релаксации.

 

 

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

 

9.1.Основные понятия  и определения

Теория теплопередачи, или  теплообмена, представляет собой учение о процессах распространения  теплоты в пространстве с неоднородным полем температур.

Существуют три основных вида теплообмена: теплопроводность, конвекция  и тепловое излучение.

Теплопроводность — это молекулярный перенос теплоты между непосредственно соприкасающимися телами или частицами одного тела с различной температурой, при котором происходит обмен энергией движения структурных частиц (молекул, атомов, свободных электронов).

Конвекция осуществляется путем перемещения в пространстве неравномерно нагретых объемов среды. При этом перенос теплоты неразрывно связан с переносом самой среды.

Тепловое излучение характеризуется переносом энергии от одного тела к другому электромагнитными волнами.

Часто все способы переноса теплоты осуществляются совместно. Например, конвекция всегда сопровождается теплопроводностью, так как при  этом неизбежно соприкосновение  частиц, имеющих различные температуры.

Совместный процесс переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью  называется конвективным теплообменом. Частным случаем конвективного теплообмена является теплоотдача — конвективный теплообмен между твердой стенкой и движущейся средой. Теплоотдача может сопровождаться тепловым излучением. В этом случае перенос теплоты осуществляется одновременно теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением.

Многие процессы переноса теплоты сопровождаются переносом  вещества — массообменном, который  проявляется в установлении равновесной  концентрации вещества.

Совместное протекание процессов  теплообмена и массообменна называется тепломассообменном.

Теплопроводность определяется тепловым движением микрочастиц  тела. В чистом виде явление теплопроводности наблюдается в твердых телах, неподвижных газах и жидкостях  при условии невозможности возникновения  в них конвективных токов.

Передача теплоты теплопроводностью  связана с наличием разности температур тела. Совокупность значений температур всех точек тела в данный момент времени называется температурным  полем. В общем случае уравнение  температурного поля имеет вид:

,

(9.1)

 

где t — температура тела; х, у, z — координаты точки; τ —  время. Такое температурное поле называется нестационарным и отвечает неустановившемуся режиму теплопроводности. Если температура тела не изменяется с течением времени, то температурное  поле называется стационарным. Тогда

,    .

(9.2)

 

Температура может быть функцией одной, двух и трех координат, соответственно температурное поле будет одно-, дву- и трехмерным. Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля:

;    ;    .

Если соединить все  точки тела с одинаковой температурой, то получим поверхность равных температур, называемую изотермической. Так как  в определенной точке тела в данный момент времени может быть только одна температура, изотермические поверхности  не пересекаются; все они либо замыкаются на себя, либо заканчиваются на границе  тела. Пересечение изотермных поверхностей плоскостью дает на ней семейство  изотерм. Интенсивность изменения  температуры в каком-либо направлении  характеризуется производной  , принимающей наибольшее значение в направлении нормали к изотермической поверхности

.

(9.3)

 

Вектор   называется температурным градиентом и является мерой интенсивности изменения температуры в направлении по нормали к изотермной поверхности. Направлен он в сторону возрастания температуры.

9.2.Закон Фурье

Согласно гипотезе Фурье, количество теплоты d²Q_τ, проходящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени dτ, пропорционально температурному градиенту  :

.

(9.4)

 

Здесь множитель λ называется коэффициентом теплопроводности. Знак минус указывает на то, что теплота передается в направлении уменьшения температуры. Количество теплоты, прошедшее в единицу времени через единицу изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока:

.

(9.5)

 

Проекции вектора q на координатные оси соответственно:

;    ;    .

 

Уравнения (9.4) и (9.5) являются математическим выражением основного  закона теплопроводности — закона Фурье.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F, называется тепловым потоком:

.

(9.6)

 

Полное количество теплоты, прошедшее через эту поверхность  за время τ, определится из уравнения

.

(9.7)

 

9.3.Коэффициент теплопроводности

Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества, характеризующим его способность  проводить теплоту. Коэффициент  теплопроводности определяется из уравнения (9.4):

.

(9.8)

 

Численно коэффициент  теплопроводности равен количеству теплоты, проходящему в единицу  времени через единицу изотермической поверхности при условии gradt=1. Его размерность Вт/(м·К). Значения коэффициента теплопроводности для различных веществ определяются из справочных таблиц, построенных на основании экспериментальных данных. Для большинства материалов зависимость коэффициента теплопроводности от температуры приближенно можно выразить в виде линейной функции

.

(9.9)

 

где λ₀ — значение коэффициента теплопроводности при температуре t₀=0 ⁰С; b — постоянная, определяемая опытным путем.

Наихудшими проводниками теплоты являются газы. Коэффициент  теплопроводности газов возрастает с увеличением температуры и  составляет 0,006÷0,6 Вт/(м·К). Следует отметить, что верхнее значение относится к гелию и водороду, коэффициент теплопроводности которых в 5—10 раз больше, чем у других газов. Коэффициент теплопроводности воздуха при 0⁰С равен 0,0244 Вт/(м·К).

Для жидкости λ=0,07÷0,7 Вт/(м·К) и, как правило, уменьшается с увеличением температуры. Коэффициент теплопроводности воды с увеличением температуры возрастает до максимального значения 0,7 Вт/(м·К) при t=120 ⁰С и дальше уменьшается.

Наилучшими проводниками теплоты являются металлы, у которых λ=20÷418 Вт/(м·К). Самый теплопроводный металл — серебро. Для большинства металлов коэффициент теплопроводности убывает с возрастанием температуры, а также при наличии разного рода примесей. Поэтому коэффициент теплопроводности легированных сталей значительно ниже, чем чистого железа.

Материалы с λ<0,25 Вт/(м·К), обычно применяемые для тепловой изоляции, называют теплоизоляционными. Большинство теплоизоляционных и строительных неметаллических материалов имеют пористое строение, что не позволяет рассматривать их как сплошную среду.

 

9.4.Дифференциальное уравнение  теплопроводности в плоской стенке  при граничных условиях первого  рода

9.4.1.Дифференциальное уравнение  теплопроводности

Решение задач теплопроводности связано с определением поля температур и тепловых потоков. Для установления зависимости между величинами, характеризующими явление теплопроводности, воспользуемся  методом математической физики, который  рассматривает протекание физических процессов в произвольно выделенном из всего рассматриваемого пространства элементарном объеме и в течение  бесконечно малого промежутка времени. Это позволяет пренебречь изменением некоторых величин и существенно  упростить выкладки.

При выводе дифференциального  уравнения теплопроводности считаем, что тело однородно и изотропно (то есть физические свойства тела не зависят  от выбранного в нём направления), физические параметры λ, с(теплоемкость), и ρ (плотность) постоянны, внутренние источники теплоты равномерно распределены в теле. Под внутренними источниками теплоты понимаются тепловыделения, например, в тепловыделяющих элементах атомных реакторов, или при прохождении тока в электрических проводниках. Внутренние источники теплоты характеризуются величиной q_v — количеством теплоты, которое выделяется в единице объема в единицу времени.