Контрольная работа «Эконометрика»

Проверка мультиколлинеарности факторов может быть проведена методом испытания гипотезы о независимости переменных . Доказано, что величина    имеет приближенное распределение с степенями свободы. Если фактическое значение превосходит табличное (критическое) , то гипотеза отклоняется. Это означает, что , недиагональные ненулевые коэффициенты корреляции указывают на коллинеарность факторов. Мультиколлинеарность считается доказанной.

Для применения МНК требуется, чтобы дисперсия остатков была гомоскедастичной. Это значит, что для каждого значения фактора остатки   имеют одинаковую дисперсию. Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность.

При нарушении гомоскедастичности мы имеем неравенства:

, .

При малом объёме выборки для оценки гетероскедастичности может использоваться метод Гольдфельда-Квандта. Основная идея теста Гольдфельда-Квандта состоит в следующем:

1. упорядочение наблюдений по мере возрастания переменной ;
2. исключение из рассмотрения центральных наблюдений; при этом , где число оцениваемых параметров;
3. разделение совокупности из наблюдений на две группы (соответственно с малыми и с большими значениями фактора ) и определение по каждой из групп уравнений регрессии;
4. определение остаточной суммы квадратов для первой и второй групп и нахождение их отношения: .

При выполнении нулевой гипотезы о гомоскедастичности отношение будет удовлетворять -критерию со степенями свободы для каждой остаточной суммы квадратов. Чем больше величина превышает табличное значение -критерия, тем более нарушена предпосылка о равенстве дисперсий остаточных величин [6].

Уравнения множественной регрессии могут включать в качестве независимых переменных качественные признаки (например, профессия, пол, образование, климатические условия, отдельные регионы и так далее). Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, их необходимо упорядочить и присвоить им те или иные значения, то есть качественные переменные преобразовать в количественные.

Такого вида сконструированные переменные принято в эконометрике называть фиктивными переменными. Например, включать в модель фактор «пол» в виде фиктивной переменной можно в следующем виде:

[4].

Коэффициент регрессии при фиктивной переменной интерпретируется как среднее изменение зависимой переменной при переходе от одной категории (женский пол) к другой (мужской пол) при неизменных значениях остальных параметров. На основе -критерия Стьюдента делается вывод о значимости влияния фиктивной переменной, существенности расхождения между категориями.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Понятие Лага Алмон и его использование

Можно выделить два основных типа динамических эконометрических моделей. К моделям первого типа относятся модели авторегрессии или модели с распределенным лагом.

Величину L, характеризующую запаздывание в воздействии фактора на результат, называют в эконометрике лагом, а временные ряды самих факторных переменных, сдвинутые на один или более моментов времени, — лаговыми переменными. 

Эконометрическое моделирование  осуществляется с применением моделей, содержащих не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных. Эти модели называются моделями с распределенным лагом

Уt=a+ β0 xt  + β 1 xt-1+…+   β 2 xt-2+Et,       где                                                    (1)   

Хt-инвестиции в производство;

Уt-прибыль[1.с302].

Для оценки неизвестных коэффициентов модели с распределённым лагом применяется метод Ширли Алмон.

Данный метод можно применять к моделям, которые характеризуются полиномиальной структурой лага и конечной величиной лага L:

Уt=   β0+ β 1*  xt+  β2* xt-1+…+   β L*Х t-L +Et                 (2)                              

С помощью модели с распределённым лагом можно охарактеризовать влияние изменения факторной переменной х на дальнейшее изменение результативной переменной у, т. е. изменение х в момент времени t будет оказывать влияние на значение переменной у в течение L следующих моментов времени.

Параметр регрессии  β 1 называется краткосрочным мультипликатором. Он показывает среднее абсолютное изменение хt  на единицу своего измерения в конкретный момент времени t при исключении влияния лаговых значений фактора x.

Параметр регрессии  β 2   характеризует среднее абсолютное изменение переменной уt в результате изменения переменной хt на единицу своего измерения в момент времени t -1.

Сумма     параметров    ( β1 +   β 2 ) с распределенным лагом распределенным лагом Он отражает совокупное влияние фактора x на переменную y в момент времени t + 1, т. е. изменение x на единицу в момент времени t вызывает изменение y на  β1   единиц в момент времени t и изменение y на   β 2  в момент времени t + 1.

Сумма параметров β = +β1+β2+…+βL называется долгосрочным  мультипликатором. Он характеризует общее изменение переменной y в момент времени (t + L) под воздействием изменения переменной x на единицу своего измерения в момент времени t.

Средним лагом называется средний период времени, в течение которого будет происходить изменение результативной переменной под влиянием изменения фактора x в момент t:

                                            (3)

Если величина среднего лага небольшая, то y достаточно быстро реагирует на изменение фактора x. Если величина среднего лага большая, то факторная переменная x медленно воздействует на результативную переменную y.

Медианный лаг — это тот период времени, в течение которого с момента времени t будет реализована половина общего воздействия фактора на результат [11.с457].

Суть метода Алмона состоит в следующем:

1) зависимость коэффициентов  при факторных переменных βt от величины лага i аппроксимируется полиномиальной функцией:

а ) первого порядка βi=c0+c1*i

б) второго порядка

в) третьего порядка

г) в общем случае порядка P:

Алмон доказал, рассчитать оценки коэффициентов намного проще, чем найти оценки непосредственно коэффициентов βi. Подобный метод оценивания коэффициентов βi  называется полиномиальной аппроксимацией.

2) каждый коэффициент  модели (2) можно выразить следующим  образом:

β1=c0;

β2=c0+c1+…+cP;

β3=c0+2c1+4c2+…+2PcP;

β4=c0+3c1+9c2+…+3PcP;

…

βL=c0+Lc1+L2c2+…+LPcP.

Подставим полученные выражения для коэффициентов βi в модель (2):

Уt=β0+c0xt+( c0+c1+…+cP)xt–1+…+( βL=c0+Lc1+L2c2+…+LPcP)xt–L+εt.

3) в полученном выражении  перегруппируем слагаемые:

Обозначим слагаемые в скобках при коэффициентах

как новые переменные:

С учётом новых переменных модель примет вид:

yt=β0+c0z0+c1z1+…+cPzP+εt. (4)

4) оценки неизвестных  коэффициентов модели (4) можно рассчитать  с помощью традиционного метода  наименьших квадратов. Далее на  основе полученных оценок коэффициентов

5) найдём оценки коэффициентов 

модели (2), используя соотношения, полученные на первом шаге.

К основным недостаткам метода Алмон относятся:

1) необходимо заранее  знать величину максимального  временного лага L, однако на практике  это невозможно. Определить величину  лага L можно с помощью вычисления показателей тесноты связи, например, линейных парных коэффициентов корреляции, между результативной переменной у и лаговым значением факторной переменной х. Если показатель тесноты связи является значимым, то данную переменную необходимо включить в модель с распределённым лагом. Порядок максимального значимого показателя тесноты связи принимается в качестве максимальной величины лага L;

2) порядок полиномиальной  функции Р также заранее неизвестен. При выборе порядка полинома обычно исходят из того, что на практике не используются полиномы более второго порядка, а выбранная степень полинома должна быть на единицу меньше числа экстремумов в структуре лага;

3) если между факторные переменные коррелируют друг с другом, то новые переменные

которые являются линейной комбинацией факторных переменных x, будут также коррелировать между собой. Поэтому проблема мультиколлинеарности в преобразованной модели (4) устранена не полностью. Однако мультиколлинеарность новых переменных zi в меньшей степени отражается на оценках неизвестных коэффициентов βi исходной модели (2), чем при использовании традиционного метода наименьших квадратов к данной модели.

Основным преимуществом метода Алмон является:

1) при относительно небольшом  количестве переменных в преобразованной  регрессионной модели (2) (P = 2 ,или  P=3), которое не приводит к потере значительного числа степеней свободы, с помощью метода Алмона можно построить модели с распределенным лагом любой длины;

2) он достаточно является  универсальным и может быть  применен для моделирования процессов, характеризуется разнообразными  структурами лагов.

 

 

Список использованных источников

 

1. Валентинов В.А. Эконометрика: Учебник. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашко и К»,2006-448с.
2. Катышев П. К., Магнус Я. Р., Пересецкий А. А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. Москва, «Дело», 2009.
3. Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика, – М.: ЮНИТИ, 2009.
4. Кулинич Е. И. Эконометрия. Москва, «Финансы и статистика», 2011.
5. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс. Москва, «Дело», 2011.
6. Мардас А. Н. Эконометрика. Краткий курс. Санкт – Петербург, «Питер», 2011.
7. Новиков А. И. Эконометрика, – М.: Инфра – М, 2009.
8. Основы эконометрики. Учебно-методическое пособие по курсу. Составитель Леванова Л. Н. – Саратов, 2009.
9. Сборник задач по эконометрике. Под редакцией Тихомирова И. П. «Экзамен», – М – 2010.
10. Эконометрика. Под ред. Член. – корр. И. И. Елисеевой. Москва, «Финансы и статистика», 2011.
11. Эконометрика: Учебник / И.И. Елисеева, С.В Курышева., Т.В Костеева и др.; Под ред. И. И. Елисеевой .– 2-е изд., перераб.и доп.-М.:  Финансы и статистика, 2006.:576