Контрольная работа по "Эконометрике"

 

Следовательно, стандартная  ошибка прогнозирования для среднего значения составляет

 

S(Y*_T) = 26,207 ·

= 7,859

Размах доверительного интервала для среднего значения

 

U(Y*_T) = t_кр· S(Y*_T) = 1,68 · 7,859 = 13,202

Границами прогнозного  интервала будут

 

U_нижн = Y*_T - U(Y*_T) = 182,569 – 13,202 = 169,367

U_верх. = Y*_T + U(Y*_T) = 182,569 + 13,202 = 195,771

Таким образом, с надежностью 90% можно утверждать, что ожидаемая средняя цена квартиры жилой площадью 124,0 кв.м. будет находится в пределах от 169,367 тыс. долларов до 195,771 тыс. долларов.

 

Для построения чертежа  используем Мастер диаграмм (точечная) – покажем исходные данные (поле корреляции).

 

 

6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построим модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

 

 

В нашей задаче фактор X₁ (город области) не является значимым, а фактор X₂ (число комнат в квартире) является значимыми, однако в познавательных целях, методом включения построим двухфакторные модели, сохраняя в них наиболее информативный фактор – X₃(общая площадь квартиры).

 

В качестве «входного интервала X» укажем значения факторов X₂ и X₃, с помощью программы РЕГРЕССИЯ получим:

	Коэффициенты
Y-пересечение	-16,47476878
X2	3,940559372
X3	1,473662179

 

Таким образом, модель (4) зависимости цены квартиры Y от общей площади квартиры X₃ и количества комнат в квартире X₂ построена, ее уравнение имеет вид:

 

Y_Т = -16,47 + 3,94·X₂ + 1,47·X₃

 

 

Используем в качестве «входного интервала X» значения факторов X₁ и X₃, с помощью программы РЕГРЕССИЯ получим:

	Коэффициенты
Y-пересечение	-16,5189
X1	3,254065
X3	1,59468

    

Таким образом модель (5) зависимости цены квартиры Y от общей площади квартиры X₃ и города области X₁ построена, ее уравнение имеет вид:

 

Y_Т = -16,52 + 3,25·X₁ + 1,59·X₃

 

Построим множественную  модель регрессии, учитывая все факторы X₁, X₂, X₃.

	Коэффициенты
Y-пересечение	-18,0924
X1	3,23487
X2	3,932395
X3	1,476174

 

Таким образом, трехфакторная  модель (6) зависимости цены квартиры Y от общей площади квартиры X₃, количества комнат в квартире X₂ и города области X₁ построена, ее уравнение имеет вид:

 

Y_Т = -18,09 + 3,23·X₁ + 3,93·X₂ + 1,48·X₃

 

Выберем лучшую из построенных множественных моделей.

Для сравнения моделей  с различным количеством учтенных в них факторов используем нормированные  коэффициенты детерминации, которые содержатся в строке «нормированый R-квадрат» итогов программы РЕГРЕССИЯ. Чем больше величина нормированного коэффициента детерминации, тем лучше модель.

 

Модель	Нормированный   R-квадрат
YТ = -16,47 + 3,94·X2 + 1,47·X3 (4)	0,787535
YТ = -16,52 + 3,25·X1 + 1,59·X3  (5)	0,785953
YТ = -18,09 + 3,23·X1 + 3,93·X2 + 1,48·X3 (6)	0,782508

 

Анализ коэффициентов  детерминации показывает, что все  три модели практически равнозначны, но лучшей из них является модель (4), показывающая зависимость цены квартиры Y от общей площади квартиры X₃ и количества комнат в квартире X₂.

 

Коэффициент регрессии b₃=1,47, следовательно, при увеличении общей площади квартиры X₃ на 1 кв.м. при неизменном значении количества комнат в квартире X₂, цена квартиры увеличится в среднем на 1,47 тыс. долларов.

 

Коэффициент регрессии b₂=3,94, следовательно, при изменении количества комнат в квартире X₂ в сторону увеличения на одну, при неизменной общей площади квартиры X₃, цена квартиры увеличится в среднем на 3,94 тыс. долларов.

 

Свободный коэффициент  не имеет экономического смысла.

 

 

7. Оценить качество  построенной модели. Выяснить, улучшилось  ли качество модели по сравнению  с однофакторной моделью?  Дать  оценку влияния значимых факторов  на результат с помощью коэффициентов  эластичности, β- и Δ- коэффициентов.

 

   

Вывод:

Качество двухфакторной  модели ухудшилось. На основе коэффициентов эластичности, β- и Δ- коэффициентов делаем вывод, что наиболее влиятельный фактор - Х₃.

При увеличении только фактора X₃ на одно свое стандартное отклонение результат Y увеличивается в среднем на 0,8237 своего стандартного отклонения  S_у, при увеличении только фактора X₂ на его одно стандартное отклонение  результат Y увеличивается в среднем на 0,0821 своего стандартного отклонения S_у. 

По уравнению полученной линейной двухфакторной модели изменение результирующего фактора Y (цены квартиры) на 92,05% объясняется воздействием фактора X3 (общей площади квартиры) и на 7,72% влиянием фактора X2 (количество комнат в квартире).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2. Исследование динамики экономического показателя на основе

                 анализа одномерного временного ряда.

 

В течении девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже.

 

№ наблюдения	Спрос на кредитные ресурсы Y   в млн. руб.
1	8
2	13
3	15
4	19
5	25
6	27
7	33
8	35
9	40

Требуется:

 

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.

Используем метод Ирвина, основанный на определении λ_t – статистики.

,

где S_y – выборочное среднеквадратичное (стандартное) отклонение признака Y.

Подготовим  S_y = 10,9 (функция СТАНДОТКЛОН) и рассчитаем λ_t – статистики.

 

№ наблюдения	Спрос на кредитные  ресурсы Y   в млн. руб.	λt
1	8
2	13	0,45861696
3	15	0,183446784
4	19	0,366893568
5	25	0,550340352
6	27	0,183446784
7	33	0,550340352
8	35	0,183446784
9	40	0,45861696

Табличные значения λ_кр определим при n=9 и уровне значимости α = 5% – λ_кр=1,5.

Схема проверки:

 

    не аном. 1,5  аном.

0                                λ_кр                λ      

    

Все величины статистики λ_i<λ_кр=1,5 – поэтому все наблюдения Y_i признаются не аномальным и не требуют замены.

 

2. Построить  линейную модель временного ряда  Y_t=a+b·t, параметры которой   оценить МНК.

 

     С помощью  программы «РЕГРЕССИЯ» найдем

	Коэффициенты
Y-пересечение	4,071428571
t	3,964285714

Таким образом,  a = 4,071; b = 3,964.

 

Модель построена, ее уравнение имеет вид  Y_t = 4,071 + 3,964·t

Коэффициент регрессии  b = 3,964 показывает, что с каждой последующей неделей спрос на кредитные ресурсы финансовой компании увеличивается в среднем на 3,964 млн. рублей.

 

3. Оценить  адекватность построенной модели, используя свойства независимости     остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения.

 

    Проверка перечисленных свойств состоит в исследовании Ряда остатков e_t, который содержится в таблице «Вывод остатка» итогов РЕГРЕССИИ.

 

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	8	0
2	12	1
3	15,96428571	-0,964285714
4	19,92857143	-0,928571429
5	23,89285714	1,107142857
6	27,85714286	-0,857142857
7	31,82142857	1,178571429
8	35,78571429	-0,785714286
9	39,75	0,25

     Для проверки свойства независимости остаточной компоненты используем критерий Дарбина-Уотсона. Согласно этому критерию вычислим по формуле статистику:

Подготовим для вычислений:

=  6,82; = 22,01

 

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки	(ei -e(i-1))х2
1	8	0
2	12	1	1
3	15,96428571	-0,964285714	3,858418367
4	19,92857143	-0,928571429	0,00127551
5	23,89285714	1,107142857	4,144132653
6	27,85714286	-0,857142857	3,858418367
7	31,82142857	1,178571429	4,144132653
8	35,78571429	-0,785714286	3,858418367
9	39,75	0,25	1,072704082
		6,821429	21,9375

Таким образом, 

= 3,23

По таблице d–статистики Дарбина–Уотсона определим критические уровни:

нижний  d₁ = 0,82; верхний d₂ = 1,32.

Сравним полученную фактическую величину d с критическими уровнями   d₁ и d₂  и сделаем вывод согласно схеме:

 

   не вып.      доп. пров.       вып.          вспом  d´ = 4 – d

0            0,82               1,32             2                                  4 

 

d = 3,23 (2;4) – следовательно, используем d´= 4 – 3,23 = 0,77.    

d´= 0,77 (0;0,82) – следовательно свойство независимости остатков построенной модели не выполняется.

 

Для проверки свойства случайности остаточной компоненты используем критерий поворотных точек (пиков), основой которого является определение количества поворотных точек для ряда остатков. 

    

 С помощью Мастера диаграмм построим график остатков e_i.