Контрольная работа по "Эконометрике"

      Поворотными  считаются точки максимумов и  минимумов на этом графике  – в нашей задаче: вторая, третья, пятая, шестая, седьмая, восьмая. Их количество p = 6.

 

По формуле  , при n = 9 вычислим критическое значение

 

= 2.

 

 

 

 

Сравним значения p и p_кр и сделаем вывод согласно схеме:

 

          не вып.                                    вып.

0                               р_кр = 2         р

 

р=6>р_кр= 2 – следовательно, свойство случайности для ряда остатков выполняется.

 

Для проверки соответствия ряда остатков нормальному закону распределения используем R/S критерий.

     В соответствии  с этим критерием вычислим  по формуле статистику

R/S  =

.

Подготовим для вычислений:

e_max = 1,179 – максимальный уровень ряда остатков.

e_min = - 0,964 – минимальный уровень ряда остатков.

S(е) = 0,980 – стандартная ошибка модели (таблица «Регрессионная статистика» вывода итогов РЕГРЕССИИ). 

Получим R/S  =

= 2,187

    

По таблице критических  границ отношений R/S определим критический интервал.

При n = 9 и уровне значимости α = 5% можно использовать интервал (2,67;3,69).

    

Сопоставим фактическую  величину R/S с критическим интервалом и сделаем вывод согласно схеме:

 

               не вып.                    вып.                не вып.

(2,67 -критич. интервал – 3,69)   R/S

 

     2,187 (2,67;3,69) – следовательно, для построенной модели свойство нормального распределения  остаточной компоненты не выполняется.

 

 Вывод:  Проведенная проверка показывает, что для построенной модели не выполняется условия нормального распределения остаточной компоненты.

Таким образом, данная трендовая  модель не является адекватной реальному ряду наблюдений, и ее нельзя использовать для построения прогнозных оценок.

 

4. Оценить  точность модели на основе  использования средней относительной

    ошибки аппроксимации.

 

     Используем  исходные данные y_i (сглаженный ряд) и найденные программой РЕГРЕССИЯ остатки e_i (таблица «Вывод остатка»).

По формуле  рассчитаем столбец относительных погрешностей и найдем среднее значение = 3,703 = 3,7%

Сравним значение  и сделаем вывод в соответствии со схемой:

 

            высок.                 удовл.                   неуд.

      0                        5%                       15%                          e_отн

 

= 3,7% < 5% - следовательно, точность модели высокая.

 

 

5. Осуществить  прогноз спроса на следующие  две недели (прогнозный интервал 

     рассчитать при доверительной  вероятности  р = 70%).

 

Следующие две недели соответствуют периодам упреждения k₁ = 1 и k₂ = 2, при этом

t*₁ = n + k₁ = 10  и t*₂ = n + k₂ = 11

Согласно уравнению  модели получим точечные прогнозные оценки:

y*₁₀ = 4,071+3,964·10 = 43,711

y*₁₁ = 4,071+3,964·11 = 47,675

 

Таким образом, ожидаемы спрос на кредитные ресурсы в следующие две недели будет составлять около 43,711 млн. рублей и 47,675 млн. рублей соответственно.

 

Для оценки точности прогнозирования  рассчитаем границы прогнозного  интервала для индивидуальных значений результирующего признака (доверительная вероятность 70%)

      Подготовим:

 

t_кр = 1,12 (функция СТЬЮДРАСПОБР при α=30%, k =9-2=7);

S(e) = 0,980 (строка «стандартная ошибка» итогов РЕГРЕССИИ);

= 5   (функция СРЗНАЧ);

=60  (функция КВАДРОТКЛ);

    

Вычислим размах прогнозного  интервала для индивидуальных значений, используя формулу:

 

При t*₁ = 10 получим U₁₀ = 1,3656 и определим границы доверительного интервала:

 

U_{ниж 10} = y´₁₀ - U₁₀ = 43,711 – 1,3656 = 42,3454

U_{верх 10} = y´₁₀ + U ₁₀ = 43,711 + 1,3656 = 45,0766

 

При t*₂ = 11 получим U₁₁ = 1,4453 и определим границы доверительного интервала:

 

U_{ниж 11} = y´₁₁ - U ₁₁ = 47,675 – 1,4453 = 46,2297

U_{верх 11} = y´₁₁ + U ₁₁ = 47,675 + 1,4453 = 49,1203

 

Вывод:  Таким образом, с надежностью 70% можно утверждать, что спрос на кредитные ресурсы в следующие две недели будет составлять от 42,3454 млн. рублей до 45,0766 млн. рублей в первую прогнозируемую неделю и от 46,2297 млн. рублей до 49,1203 млн. рублей во вторую прогнозируемую неделю.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Представить  графически фактические значения  показателя, результаты 

   моделирования и прогнозирования.

 

Для построения чертежа  используем Мастер диаграмм (точечная) – покажем исходные данные.

Затем с помощью опции Добавить линию тренда… построим линию модели. Покажем на графике результаты прогнозирования. Для чего в опции Исходные данные добавим ряды.

 

№ наблюдения	Спрос на кредитные ресурсы Y
	в млн. руб.
1	8
2	13
3	15
4	19
5	25
6	27
7	33
8	35
9	40
10	42,3454
10	45,0766
11	46,2297
11	49,1203

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы:

 

1. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебное пособие для вузов. - Изд. 2-е - М.:ЮНИТИ,2005.

2. Романов А.Н. и др. Компьтерная обучающая программа (КОПР3.3-ЭММ1). ФА по образованию, ОФАП, 07.04.2005, рег. номер - 50200500406.

3. Орлова И.В. Экономико -математическое моделирование. Практическое пособие по решению задач. - М.:ВЗФЭИ, Вузовский учебник, 2004.

4. Просветов Г.И. Математические методы в экономике: учебно-методическое пособие.-М.:Издательство РДЛ, 2004.

5. Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций: Учебник/Под ред. Н.П. Тихомирова. - М.: Изд."Экзамен", 2003