Среднее Y    

Остаточная вариация   (RSS)

  

Общая вариация  (TSS)

   

Объясняемая вариация (ESS)

      

Найдем остатки

 

Нарисуем график остатков

Видим, что остатки  малы и распределены «равномерно». Можно выдвинуть гипотезу о гомоскедастичности остатков.

Доверительные  интервалы для оценённых параметров:

Уровень доверия

Количество степеней свободы 28

Критическое значение статистики Стьюдента   

доверительный интервал для  β

       

_{доверительный интервал для  α}        

          

Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу β=0 или α =0, т.к. обе не попадают в доверительный интервал. Т.е. оба коэффициента значимы.  

Прогноз

Точечный прогноз  для  x =8, т.е. подсчитаем уровень рентабельности при темпе роста заработной платы в 8%.

Интервальный  прогноз

Построенная регрессия  хорошо объясняет зависимость и  годится для прогнозирования. 

Пример 2

      Прибыль предприятия зависит от себестоимости реализованной продукции и управленческих расходов за период. Данные представлены в таблице 2. Построим зависимость прибыли от этих факторов.

Для регрессии  вида 

Найдем коэффициенты 

Найдем обратную матрицу 

Дополнительные  миноры

 

Их определители

Союзная матрица

Союзная транспонированная матрица

Делим каждый элемент  на определитель, получаем

β=

 

Уравнение регрессии  имеет вид   

Нарисуем график

 

Найдем множественный  коэффициент детерминации

 

Показывает, что 81,17% вариации Y обусловлено вариацией X1 и X2. 

Проведем F-тест.

                

Регрессия значима и годится для прогнозирования.

Пример 3

      Рентабельность  производственной деятельности характеризует  окупаемость издержек, связанных с производством и реализацией продукции, эффективность предпринимательской деятельности. Увеличение показателей рентабельности в динамике свидетельствует о повышении эффективности деятельности, степени доходности, прибыльности организации.

      Рассмотрим  вопрос динамики рентабельности производственной деятельности в динамике. Произведем линейное сглаживание. Исходные данные представлены в таблице 3 приложения.

Для регрессии  вида             найдем коэффициенты

Вычислим

Откуда 

Тогда  линейная регрессия будет иметь вид 

Нарисуем точки  и регрессию:

Найдем остатки

 

_{Статистика Дарбина-Уотсона} 

 

Попали в зону   отсутствия автокорреляции.

Нарисуем график остатков

Коэффициент корреляции

Т.к.     

а все остальные  вычисления уже проведены ранее, то     

Коэффициент детерминации         

_{91,29%  вариации Y объясняется временным трендом.}

Убедимся в  значимости модели   

Больше критического значения

                 

Регрессия значима.

Подсчитаем эластичность

В нашем случае 

Или    

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки εе, т.е.

Средняя ошибка аппроксимации  

Найдем оценки дисперсий, т.е. 

Среднее Y 

Остаточная вариация   (RSS)

  

Общая вариация  (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)

  

Доверительные  интервалы для  оцененных параметров

уровень доверия 

Количество степеней свободы 30

Критическое значение статистики Стьюдента   

доверительный интервал для  β

   

доверительный интервал для  α

     

Оба коэффициента значимы, детерминистическая часть  значима.

Значимость коэффициента корреляции

              

поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо  отличается от нуля.

Прогноз на 34  квартал

Точечный прогноз  для   

Интервальный  прогноз 

Данная регрессия  хорошо объясняет зависимость, годится для прогнозирования.

Заключение

 
 

      В настоящее время в условиях рыночной экономики появляется всё больше и больше предприятий. Каждое предприятие стремится получить как можно большую прибыль при минимальных затратах. Для обеспечения прибыльности своего дела предпринимателю следует глубоко анализировать сложившуюся ситуацию на рынке, а также внутри своего предприятия. Достижение главной цели - максимизации прибыли возможно только при правильном и продуманном планировании деятельности торгового предприятия. Это и определило актуальность данной работы.

      Анализ  доходов, прибыли и рентабельности производственных предприятий всех форм собственности является составной частью анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятий и одним из наиболее действенных инструментов учета и контроля уровня использования материальных, трудовых и денежных ресурсов в условиях рынка.

      Результаты  данного анализа практически используются в планировании производства и оценке эффективности качества работы. Проведение анализа - одна из ключевых задач управления в экономической сфере.

      Содержание  анализа доходов, прибыли и рентабельности предприятий, состоит в объективной оценке достигнутого уровня организации производства и выявлении резервов дальнейшего улучшения качественных и количественных показателей. Анализ призван охарактеризовать изменения в материально-технической базе производства и показателях его эффективности, обеспечить глубокое экономическое обоснование решений, через которые реализуются функции управления.

      Показана важность методов прогнозирования при планировании, т.к. зная закономерности в деятельности предприятия, руководитель может должным образом планировать деятельность для достижения максимальной прибыли, минимизировать издержки.

Приложения

                                    Таблица 1.