Фирма как производственная единица. Технологическая и производственная функция. Технологическая и экономическая эффективность

Случаи (1) и (2) относятся к долгосрочному периоду, когда все затраты изменяются.

Долгосрочный период производства: период времени, достаточный для того, чтобы все имеющиеся ресурсы фирмы могли стать переменными.

Особенности производства схожи с особенностями потребления при одном существенном различии: если категорию «полезность» затруднительно измерить количественно, то отношения факторов производства вполне измеряемы в натуральных единицах.

 

 

 

 

 

 

5. Объем выпуска при  разных производственных процессах.

 

Производственный процесс может быть определен как специфическая пропорция комбинации затрат для обеспечения определенного объема выпуска. Например, час труда одного рабочего и одной машины сформирует производственный процесс двухфакторной модели труд-капитал. Два рабочих и одна машина — другой производственный процесс и т. д.

Предположим, что фирма может выбирать из трех производственных процессов, в которых отношения между капиталом (К) и трудом (L) находятся в пропорциях: 4:1; 1:1 и 1:4. Допустим также, что эти производственные процессы способны давать объемы выпуска соответственно равные: 2, 1 и 2 ед., как это изображено в табл. 1

Предполагается, что три рассматриваемые нами производственные функции имеют постоянную отдачу от масштаба. Постоянная отдача от масштаба означает, что объем производства возрастает в прямой пропорции с увеличением факторов производства}

Отдача от масштаба {returns to scale) — отношение между темпами изменения выпуска и одинаковым для всех факторов темпом изменения объема их использования.

 

Таблица 1. Параметры трех производственных процессов

 

Производственный  процесс	Первый	Второй	Третий
L (труд)	1	1	4
К (капитал)	4	1	1
Объем выпуска	2	1	2

Теперь рассмотрим, как изменяется объем выпуска при изменении переменного фактора.

 

6. Объем выпуска при замене факторов.

 

Производственная функция, учитывающая процесс изменения одного фактора на другой, изображена на рис.2. Из начала координат проведены три луча. Первый луч иллюстрирует производственную функцию Qt - 21 (при K/L = 4/l). В данном случае при постоянной отдаче от масштаба комбинация 24 ед. капитала и 6 ед. труда дает 12 ед. выпуска (точка А).

Во втором производственном процессе (луч 2, производственная функция Q2 - L, при К/ L = 1 / 1) 12 ед. каждого фактора производства также дадут 12 ед. выпуска (точка В).

В третьем производственном процессе (луч 3, производственная функция Q3 - 1/2 L при K/L =1/4) комбинация 6 ед. капитала и 24 ед. труда также даст 12 ед. продукции (точка С).

Итак, точки А, В и С представляют одинаковые объемы выпуска (Q^ Q2 = Q3= = 12), но представляют собой разные производственные процессы. Соединяющая данные точки «кривая» (ABC), аналогичная кривой безразличия потребителя, получила название изокванты.'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Изокванта (линия равного выпуска- isoquant) – кривая, представляющая множество комбинаций факторов производства ( ресурсов,обеспечивающих одинаковый выпуск продукции.

 

На отрезке АВ при замене одной единицы труда на две единицы капитала объем выпуска не изменяется. Таким образом, в данном случае предельная норма технического замещения (MRTS) труда на капитал равна двум.

 

Предельная норма технического замещения (MRTS — marginal rate of technical substitution): пропорция, в которой один фактор может быть заменен на другой при сохранении прежнего объема выпуска; наклон кривой изокванты определяется величиной MRTS.

Замена процесса производства 1 процессом 2 означает переход к более трудо-интенсивному процессу от более капиталоинтенсивного.

На отрезке между точками В и С процесс производства 2 заменяется процессом 3. В данном случае для замены одной машины требуются 2 ед. труда: предельная норма технического замещения (MRTS) труда на капитал уменьшилась (с 2 до 1/2). Таким образом, изокванты, как и кривые безразличия, выпуклы к началу координат. А это означает, что при движении вдоль кривой вправо величина MRTS уменьшается. Принцип уменьшения MRTS связан с законом убывающей отдачи: каждая дополнительная единица фактора производства приносит все меньшую отдачу.

  Предельная норма замещения  может быть выражена следующим  образом:

 

                                            

 

Изокванты, как и кривые безразличия, могут принимать разные формы.:

 

• линейная с совершенной замещаемостью производственных ресурсов 
  
• с жесткой дополняемостью ресурсов, которую также называют изоквантой леонтьевского типа

 

• с непрерывной, но несовершенной замещаемостью.

 

 

7. Построение производственной функции

с дискретным изменением переменного фактора

 

 

Построим график производственной функции с одним переменным фактором (L), который изменяется дискретно. Для этого вернемся .к табл. 1.

Из табл..1 следует, что в производственном процессе 1 каждая единица труда (L) обеспечивает создание 2 ед. выпуска (Q); в производственном процессе 2 каждая единица труда обеспечивает создание 1 ед. выпуска; в производственном процессе 3 каждая единица труда обеспечивает создание 1/2 ед. выпуска.

Допустим, что количество применяемого капитала неизменно (К = 24). Пусть производитель поначалу изберет производственный процесс 1, при котором используется наименьшее количества труда по отношению к капиталу, т. е. наименее трудоинтенсивный (L/К) или наиболее капиталоинтенсивный (К/ L) процесс: К - 24, L - 6.

Так как объем применяемого капитала неизменен и равен 24, объем выпуска (Q) в производственном процессе 1 не может превзойти 12 ед. (из условия табл. 1). На рис. 2 производственный процесс 1 изображен при помощи отрезка ОА

Однако объем выпуска (Q) может быть постепенно увеличен с 12 до 24 ед. по мере замены производственного процесса 1 на производственный процесс 2.

Рассмотрим замену процесса 1 на процесс 2 на конкретном примере. Допустим, что эта замена происходит при осуществлении предпринимателем 20 последовательных (дискретных) шагов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Во время первого шага предприниматель продолжает использовать 22,8 (из 24) ед. капитала (или 95%) в производственном процессе 1, а 1,2 ед. капитала (или 5%) переводит в производственный процесс 2. В результате общий объем выпуска (Q) составит 12,6 ед. (11,4 ед. выпуска в производственном процессе 1 при участии 22,8 ед. капитала и 5,7 ед. труда +1,2 единицы выпуска при участии 1,2 ед. капитала и 1,2 ед. труда).

Таким образом, при переводе 1,2 ед. капитала из производственного процесса 1 в производственный процесс 2 из производственного процесса 1 высвободилось 0,3 ед. рабочей силы, но в производственном процессе 2 понадобилось 1,2 ед. рабочей силы. Поэтому при частичном переходе с производственного процесса 1 на производственный процесс 2 объем выпуска увеличился на 12,6-12,0 = 0,6 ед. Занятость рабочей силы при этом увеличилась на 1,2 - 0,3 = 0,9 ед. и составила 6,9 ед.

Объем капитала остался неизменным (24 ед.). Но изменилась его структура: 22,8 ед. капитала задействованы в производственном процессе 1, а 1,2 ед. капитала

- в производственном  процессе 2. Ранее же весь капитал  находился лишь в процессе 1.

При переходе от процесса 1 к процессу 2 объем производства увеличился на 0,6 ед. при увеличении занятости на 0,9 ед., т. е. предельная производительность труда при переходе к процессу 2 составила 2/3 (MPL - Д£) / AL = 0,6 / 0,9 = 2/3). Во время второго шага предприниматель оставляет в производственном процессе 1 только 21,6 ед. капитала (90%), разместив в производственном процессе 2 уже 2,4 ед. капитала (10%). Теперь общий объем выпуска составит 13,2 ед. (10,8 в процессе 1, плюс 2,4 в процессе 2). При этом общий объем использованного капитала остался без изменения (формула = 24 ед.). Количество же рабочей силы снова возросло и составило 7,8 ед. (5,4 + 2,4).

И так далее (на протяжении 20 шагов), пока процесс 1 полностью не заменится процессом 2 и объем выпуска (Q) не составит 24 ед. (достигнув точки В). При переходе от производственного процесса 1 к производственному процессу 2 предельная производительность труда (тангенс угла наклона отрезка 0В) составляет 2/3.

При достижении выпуска объема Q = 24 ед. процесс 1 полностью прекращается: теперь все производство осуществляется на основе процесса 2. С этого момента дальнейшее увеличение выпуска возможно при переходе от производственного процесса 2 к процессу 3, как это изображено на рис. 2.

При производстве первых 12 ед. выпуска, созданных в производственном процессе 1, каждая единица труда обеспечивает 2 ед. выпуска. Итак, в производственном процессе 1 и средний, и предельный продукты труда равны 2 ед. (АР - МР - 2), что изображено с помощью тангенса угла наклона отрезка 0Л на рис. 2.

Средний продукт (АР), или производительность фактора, определяется как величина общего выпуска (О), поделенная на величину примененного фактора (I):

Предельный продукт (МР), или предельная производительность фактора,

определяется как изменение выпуска (AQ), поделенное на соответствующее изменение фактора производства (Д/), при прочих постоянных величинах:

Таким образом, предельный продукт ( или предельная производительность фактора) равен:

                                         ( предельная производительность труда)

                    ( предельная производительность капитала)                 

 

Средний продукт ( или производительность фактора) равен:

 

                               (производительность труда )

 

 

                      ( производительность капитала )

 

 

При увеличении выпуска с 12 до 24 ед. (точка В на рис. 5.4), т. е. при замене процесса 1 на процесс 2, величина MPL равна 2/3, a APL = 1 (в точке В). Таким образом, на этом этапе MPL < APL.

При производстве следующих 24 ед. выпуска до общей величины 48 (от точки В до точки С на рис. 2) происходит переход от процесса 2 к процессу 3 (т. е. на самую трудоинтенсивную технологию).

 

Таблица .2 Параметры производственной функции при дискретном изменении L

L	К	Q(объем	АР (средний	МР (предельный
(труд)	(капитал)	выпуска)	продукт)	продукт)
0	24,0	0	—	—
6,0	24,0	12,0	2	2
6,9	24,0	12,6	1,8	0,67
24,0	24,0	24,0	1,0	0,67
96,0	24,0	48,0	0,5	0,33

 

На данном этапе (от точки В к точке С) предельный продукт труда равен 1/3 (тангенс угла наклона отрезка ВС), а средний продукт, постепенно уменьшаясь (от 1), достигает величины 1/2 (тангенс угла наклона отрезка ОС) при объеме в 48ед. (в точке С, когда используется лишь процесс 3).

Достигнув точки С, выпуск (Q = 48) не может более возрастать без увеличения объема уже имеющегося капитала. Предельная производительность труда достигает нуля. Средняя производительность труда (Q/L) уменьшается, постепенно приближаясь к нулю при .   К примеру, 120 ед. труда дадут объем выпуска в 48 ед. при средней производительности труда, равной 48/120 = 0,4 (рис. 2). Результаты этих расчетов обобщены в табл.2.

Итак, на рис. 2 мы получили ломаную линию общего выпуска (ГР)..Эта линия состоит из четырех отрезков, которые соответствуют: процессу 1 (отрезок 0Л); комбинации процессов 1 и 2 (отрезок АВ); комбинации процессов 2 и 3 (отрезок ВС); а также процессу расточительной занятости труда (отрезок от точки С направо).Обратим внимание на следующее.

На отрезке 0Л (стадия I) неэффективно используется капитал («слишком много» капитала на данный объем производства), правее точки С (стадия III) -неэффективно используется труд («слишком много» труда на данный объем производства). Поэтому рациональный производитель будет избегать работать на стадиях I и III. На рис. 2 этим районам соответствуют пространства, лежащие вне области

Общая форма линии ТР отражает суть закона убывающей отдачи (предельной производительности), который нами уже упоминался при рассмотрении MRTS.

Закон убывающей отдачи (предельной производительности): при увеличении одного фактора производства и неизменном другом достигается определенный объем выпуска, свыше которого величина предельного продукта начинает снижаться.

Необходимо особо подчеркнуть, что данный закон действует только в том случае, когда прочие факторы производства остаются неизменными. Если фиксированный до сих пор объем капитала будет увеличен, то кривая ТР сдвинется вправо и вверх.

 

 

 

8. Длительный период

с двумя переменными факторами: изокванты

 

Мы рассмотрели понятие производственной функции с двумя переменными К и L (или производственной функции в длительном периоде) — изокванты. Вернемся вновь к этой проблеме и изобразим множество изоквант фирмы (рис. 5.11). Семейство изоквант (карта изоквант) базируется на предположении, что производственный выбор фирмы состоит из большого (практически неограниченного) количества альтернативных процессов. Каждой изокванте соответствует определенный объем выпуска, и величина объема увеличивается по мере того, как фирма перемещается к более высокой изокванте. На каждой изокванте факторы производства К и L можно заменять друг на друга, при этом объем выпуска остается величиной постоянной. Предельная норма технического замещения (MRTS) определяет наклон изокванты. Как и кривые безразличия потребителей, изокванты являются выпуклыми линиями. В двухфакторной модели выпуклость изокванты вызвана действием закона убывающей предельной нормы технического замещения.