Способ логарифмирования

Содержание 
 
Задание№1...........................................................................3-5   

 
Задание№2…………………………………………………...  5-7                           

 

Задание№3……………………………………………………7-11 
 
Задание№4……………………………………………………11-14 
 
Задание№5……………………………………………………14-20

 

Список используемой литературы……………………………20 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Задание №1 
 
Способ логарифмирования 
 
Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. В данном случае результат расчета, как и при интегрировании, не зависит от месторасположения факторов в модели и по сравнению с интегральным методом обеспечивается еще более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток – в ограниченности сферы применения. 
 
В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста (снижения). 
 
Математически этот метод описывается следующим образом. Допустим, что результативный показатель можно представить в виде произведения трех факторов: f = хуz. Прологарифмировав обе части равенства, получим 
 
 
 
Учитывая, что между индексами изменения показателей сохраняется та же зависимость, что и между самими показателями, произведем замену абсолютных их значений на индексы: 
 
 
 
Из формул вытекает, что общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму индекса результативного показателя. И не имеет значения, какой логарифм используется - натуральный или десятичный. 
 
Используя данные табл. 6.1, вычислим прирост валовой продукции за счет численности рабочих (ЧР), количества отработанных дней одним рабочим за год (Д) и среднедневной выработки (ДВ) по факторной модели: 
 
 
 
 
 
Сравнив полученные результаты расчета влияния факторов разными способами по данной факторной модели, можно убедиться в преимуществе способа логарифмирования. Это выражается в относительной простоте вычислений и повышении точности расчетов. 
 
Рассмотрев основные приемы детерминированного факторного анализа и сферу их применения, результаты можно систематизировать в виде следующей матрицы: 
 

 

Задание 2 
Рассчитать: 
 
1.     Выручку суточную. 
 
2.     Выручку от продажи услуг за месяц. 
 
3.     Средневзвешенный процент заполняемости гостиницы. 
 
4.     Средневзвешенную цену номера в сутки. 
 
5.     Сделать выводы. 

Показатели	Ед.    Изм.
Количество номеров в гостинице, в т.ч.    люкс    1 класс    2 класс	шт.	50  7    13    30
Стоимость номера в сутки    люкс    1 класс    2 класс	у.е.	112    10    3
Заполняемость гостиницы в сутки    люкс    1 класс    2 класс	%	69,0    46,1    73,2

 
Решение: 
 
1) Рассчитать суточную выручку: 
 
А) 7*112=784 у.е. 
 
х=69%, тогда х=(784*69)/100%=541 у.е. 
 
Б) 13*10=130 у.е. 
 
х=46,1%, тогда х=(130*46,1)/100%=59,93 у.е. 
 
В)30*3=90 у.е. (100%) 
 
х=73,2%, тогда х=(90*73,2)/100%=65,88 у.е. 
 
Из этого следует, что суточная выручка равна: 
 
541+59,93+65,88=666,81 у.е. 
 
2) Рассчитать выручку продаж услуг за месяц: 
 
Если в средней месяц состоит из  30 дней, то выручка продаж за месяц будет считаться так: 
 
666,81*30=20004,3 у.е. 
 
3) Рассчитать  средневзвешенный процент заполняемости гостиницы: 
 
(69+46,1+73,2)/3=62,7% 
 
4) Рассчитать средневзвешенную цену номера в сутки: 
 
(112+10+3)/3=41,6 у.е. 
 
5) Вывод: 
 
Сделав расчеты, мы получили следующие результаты: 
 
1. Суточная выручка гостиницы составляет 666,81  у.е.; 
 
2. Выручка от продаж услуг за месяц  20004,3 у.е.; 
 
3. Средневзвешенный процент заполняемости гостиницы 62,7%; 
 
4. Средневзвешенная цена номера в сутки 41,6 у.е. 
 
Задание 3 
 
1. Рассчитать: 
 
- относительное изменение объема выручки от продаж. 
 
- абсолютное изменение объема выручки от продаж. 
 
- структуру услуг за каждый период. 
 
- абсолютное и относительное изменение доли каждого вида услуг. 
 
2. Построить круговую диаграмму структуры услуг за 2002 и 2003 г. 
 
3. Сделать вывод о произошедших изменениях.

Показатели	Ед.    Изм.
Объем выручки от продаж за 2002 г., всего    в том числе    - оплата проживания    - услуги связи    - прочие услуги	тыс.руб.	12562,0  1186,0    1270,0    106,0
Объем выручки от продаж за 2003 г., всего    в том числе    - оплата проживания    - услуги связи    - прочие услуги	тыс.руб.	10110,0  9027,4    930,0    152,6

 
 
 
1. Рассчитать: 
 
     - абсолютное  изменение объема выручки от продаж. 
 
10110-12562=-2,452 
 
- относительное изменение объема выручки от продаж. 
 
100 % = 10110 
 
x =-2,452, тогда x = (-2,452* 100)/ 10110= - 24,25% 
 
- структуру услуг за каждый период: 
За 2002 год: 
 
- оплата проживания: 
 
Если 12562= 100%, то 1186= х, тогда 
 
х = (1186* 100)/12562 = 9,4% 
 
- услуги связи: 
 
Если 12562 = 100%, то 1270 = х, тогда 
 
х = (1270* 100)/12562 = 10,1% 
 
- прочие услуги: 
 
Если 12562= 100%, то 106= х, тогда 
 
х = (106* 100)/12562 = 0.8% 
 
За 2003 год: 
 
- оплата проживания: 
 
Если  10110= 100%, то 9027,4 = х, тогда 
 
х = (9027,4* 100)/10110 = 89,2% 
 
- услуги связи: 
 
Если 10110 = 100%, то 930= х, тогда 
 
х = (930* 100)/10110 = 9,1% 
 
- прочие услуги: 
 
Если 10110 = 100%, то 152,6 = х, тогда 
 
х = (152,6* 100)/10110  = 1,5% 
 
- абсолютное и относительное изменение доли каждого вида услуг. 
 
Абсолютное изменение: 
 
а) оплата проживания 
 
9027,4-1186=7841,4 
 
б) услуги связи 
 
930-1270=-340 
 
в) прочие услуги 
 
152,6-106=46,6 
  
 
Рис.1. – Структура услуг 2002 
 
 
Рис.2. – Структура услуг 2003 
Относительное изменение: 
 
а) оплата проживания 
 
100% = 9027,4 
 
x =7841,4, тогда x = (7841,4* 100)/ 9027,4= 86,8% 
 
б) услуги связи 
 
100% = 930 
 
x =-340, тогда x = -36,5% 
 
в) прочие услуги 
 
100% = 152,6 
 
x =46,6, тогда x = 0,6% 
 
3. Сделать вывод о произошедших изменениях. 
 
Вывод: 
 
     Рассчитав абсолютное изменение, мы видим, что выручка от продаж в 2003 году стала на 10.3 тыс. руб. меньше, чем в 2002 году. 
 
Рассчитав относительное изменение объема выручки от продаж, мы получили, что выручка в 2003 году уменьшилась на 1.23%. 
 
     В 2002 году объем выручки от оплаты проживания составлял 9,4 %, от оплаты услуг связи 10,1 %, а прочие услуги составляли 0,8 % от выручки. В 2003 году объем выручки от оплаты проживания составляет 89,2 %; услуги связи составляет 9,1 % от выручки, что выше показателя 2002 года на 1%. Прочие услуги составляют 1,5 %, что также выше показателя за 2002 года 2 раза. 
 
     Расчет абсолютного и относительного изменения доли услуг показал, что в 2002 году оплата проживания превышала оплату проживания в 2003 году, а услуги связи и прочие услуги в 2003 году, превышают соответствующие показатели за 2002 год. 
 
Задание 4 
1.     Построить факторную модель и определить ее тип. 
 
2.     Рассчитать влияние факторов способом цепных подстановок. 
 
3.     Сделать выводы.

Показатели	Ед.    Изм.
Объем выручки от продаж за отчетный год, всего    в том числе    - оплата проживания    - коммунальные услуги	тыс.руб.	1310,0  890,0    420,0
Объем выручки от продаж за базовый  год, всего    в том числе    - оплата проживания    - коммунальные услуги	тыс.руб.	1250,0  900,0    350,0

 
 
 
1.     Построить факторную модель и определить ее тип. 
 
Моделирование – один из важнейших методов экономического анализа, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования. 
 
Сущность моделирования заключается в том, что взаимосвязь результативного показателя с факторами оформляется в виде конкретного математического уравнения. 
 
При детерминировании факторной модели следует придерживаться двух основных правил: 
 
1.                 Факторы, включаемые в модель и сами модели должны реально существовать на действующем предприятии, а не быть придуманными абстрактными явлениями. 
 
2.                 Факторы, которые входят в систему, должны быть не только необходимыми элементами формулы, но и действительно находиться в причинно-следственной связи с изучаемым показателем. 
 
В детерминированном анализе выделяют следующие типы моделей: 
 
·                   Аддитивная (от англ. add – добавлять): 
y = x₁±x₂±x₃±… 
·                   Мультипликативная зависимость (все факторы перемножаются между собой): 
y = x₁*x₂*x₃*…*x_n 
 
y = x₁*x₂ 
 
x₂ = x₃*x₄ 
 
x₃ = x₅*x₆ 
 
 
 
·                   Кратные зависимости (в результате деления двух факторов): 
y = x₁/x₂ 
·                   Смешанные (комбинированные) типы зависимости. Они представляют собой комбинации из перечисленных 3х моделей: 
(x+y)/z 
 
z/(x+y) 
В нашем примере : 
 
объем выручки от продаж за отчетный год = оплата проживания + + коммунальные услуги, т.е. модель сводится к тому, что один или несколько факторов I порядка предоставляются в виде суммы или разности других факторов. Алгоритм расчета способом цепной подстановки для данной модели выглядит следующим образом: 
 
ВП_о= ОП_о+ КУ_о=890,0+420,0=1310,0 тыс.руб. 
 
ВП_усл= ОП_б+ КУ_о=900,0+420,0=1320,0 тыс.руб. 
 
ВП_б= ОП_б+ КУ_б=900,0+350,0=1250,0 тыс.руб. 
 
Как видим, второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята базовая оплата проживания вместо отчетной. Коммунальные услуги в том и другом случае отчетные. Значит, за счет увеличения оплаты проживания доход увеличится на 10 тыс.руб. (1320-1310). 
 
Третий показатель отличается от второго тем, что при расчете его величины коммунальные услуги приняты по базовому году вместо отчетного. Оплата проживания в обоих случаях базового года. Отсюда за счет понижения стоимости коммунальных услуг доход уменьшится на 70 тыс. руб. (1250-   - 1320 = -70). 
 
Алгебраическая сумма факторов при использовании данного метода обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя: 
 
∆ВПчр + ∆ВПгв + ∆ВПобщ 
 
10-70 = 1250-1310 
 
-60 = -60 
Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах. 
 
Вывод: расчет верен; таким образом при увеличении оплаты за услуги проживания и уменьшении оплат за коммунальные услуги доход снизится на 60 тыс. руб. 
 
Задание 5 
1.Построить факторную модель и определить ее тип. 
 
2.Рассчитать влияние факторов на изменение результативного показателя всеми возможными для данной модели способами. 
 
3.Определить структуру прироста объема выручки и ее динамику. 
 
4.Построить диаграмму, отражающую структуру прироста объема выручки и ее динамику. 
Таблица 4. – Показатели факторной модели

Показатели	Ед. изм.
Объем выручки от продажи услуг  в отчетном периоде	тыс. руб.	1615,7
Часовая выработка 1 рабочего в отчетном периоде	руб./час	18,0
Средняя продолжительность раб.дня в отчетном периоде	час.	8,0
Средняя продолжительность отчетного  рабочего периода	дн.	220
Среднесписочная численность рабочих  в отчетном периоде	чел.	51
Объем выручки от продажи услуг  в базисном периоде	тыс.руб.	1619,4
Часовая выработка 1 рабочего в отчетном периоде	руб./час	18,0
Средняя продолжительность раб.дня в базисном периоде	час.	7,9
Средняя продолжительность базисного  рабочего периода	дн.	219
Среднесписочная численность рабочих  в базисном периоде	чел.	52

 

   

За период выручка 1 рабочего = час. выручка 1 рабочего * продолжительность  раб. дня * кол-во дней 
 
1. 18*8*220=31680 руб. 
 
2. 18*7,9*219=31141,8 руб. 
 
Объем выручки = выручка 1 раб. * среднесписочная численность рабочих 
 
1. 31680*51=1615680 тыс. руб. - для отчетного периода  
 
2. 31141,8*52=1619373,6 тыс. руб. - для базисного периода  
 
Налицо, мультипликативная модель. 
 
Средняя продолжительность рабочего дня незначительно отличается и приблизительно равна 8 час. 
 
Поэтому исключим эту переменную и введем переменную производительности 1 чел. за 1 раб. день 
 
Таблица 5. – Производительность труда

Показатели	Базисный  период (о)	Отчетный  период (1)	Абсолютная  разность	Относительная разность, %
Объем выручки (ОВ)	1619,4	1615,7	3,7	100
Численность рабочих (а)	52	51	1	98
Производительность за 1 день	142,2	144	1,8	101
Количество дней (с)	219	220	1	100