Золотое сечение

Золотое сечение.

 

Человек различает окружающие его  предметы по форме. Интерес к форме  какого-либо предмета может быть продиктован  жизненной необходимостью, а может  быть вызван красотой формы. Форма, в  основе построения которой лежат  сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному  восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к  целому. Принцип золотого сечения  – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Золотое сечение гармоническая  пропорция.

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений:

a : b = c : d.

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

• на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;
• на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
• таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.

Последнее и есть золотое деление  или деление отрезка в крайнем  и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое  пропорциональное деление отрезка  на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей  части, как сама большая часть  относится к меньшей; или другими  словами, меньший отрезок так  относится к большему, как больший  ко всему

a : b = b : c или с : b = b : а.

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

 

Практическое знакомство с золотым  сечением начинают с деления отрезка  прямой в золотой пропорции с  помощью циркуля и линейки.

Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробьюAE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Свойства золотого сечения описываются  уравнением:

x² – x – 1 = 0.

Решение этого уравнения:

Свойства золотого сечения создали  вокруг этого числа романтический  ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

 

 

Математическое понятие «Золотое сечение» известно с древних времен, этот принцип по сей день применяется  во многих видах проектирования —  от архитектуры до веб-дизайна. Хотя происхождение термина доподлинно неизвестно, примеры его использования  можно встретить в истории: египтяне применяли золотое сечение при  строительстве пирамид, а греки  — при возведении Парфенона: