Решение задач прямой угловой засечки с исходным дирекционным и измеренными горизонтальными углами

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

Тюменский  Государственный Архитектурно-Строительный университет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                     

 

 

 

  кафедра геодезии и фотограмметрии

 

 

 

Расчетно-графическая  работа № 1

«Решение  задач прямой угловой засечки  с исходным дирекционным и измеренными  горизонтальными углами».

Вариант 16.

 

 

 

 

 

 

                                              

                                                                     Выполнила: ст. гр. КН11-1

                                                                                                       Жукова И.С.                

 

                                                                                Проверил:   Зацепин А.В.

 

 

 

 

 

 

                                           Тюмень, 2012 г.

Согласно нормативным документам (1. Инструкция по топографической съемке в масштабе 1: 5000 – 1: 500, 1982г.; 2. Инженерно-геодезические изыскания для строительства; 3. СП11-104-97) определение координат отдельных пунктов при производстве топографической съемки в масштабе 1: 5000, 1: 2000, 1: 1000 и 1: 500 допускается производить прямой угловой, обратной угловой, линейной и линейно-угловой засечками.

Определение точек прямой угловой, линейной и линейно-угловой засечками  производится с трех исходных опорных  пунктов, а обратной угловой засечками  с четырех пунктов. При этом горизонтальные углы между направлениями при  определяемой точке для всех типов  засечек не должны быть меньше 30^◦ и не больше 150^◦. Оптимальными расстояниями между исходными пунктами и определяемой точкой принято считать 500-1000 м. (минимум – 100 м. максимум – 3000 м.)

Прямая  угловая засечка – это триангуляционное построение, в котором положение  пункта определяется направлениями  на него с двух или более исходных пунктов.(2 пункта – простая засечка, более 2 пунктов – многократная засечка).

Прямая  угловая засечка применяется  для определения координат высотных объектов местности. Вычисление координат  определяемой точки начинают с определения  дирекционных углов с примычных направлений исходных пунктов. Затем вычисляют дирекционные углы для трех направлений на определяемую точку. Каждый угол определяют дважды от разных исходных дирекционных углов и через разные примычные углы. Расхождение между двумя значениями не должно превышать установленного допуска, за окончательное значение дирекционных углов берут среднее из двух значений.

После вычисления координаты определяемой точки по формулам:

1. Формулам Гаусса.
2. Формулам Юнга

Если  при определении положения точки  нет видимости между исходными  пунктами, то координаты точки вычисляют  по формулам Гаусса. В противоположном  случае по формулам Юнга.

 

Схема прямой угловой засечки:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исходные  дирекционные углы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Измеренные  примычные углы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пункт V: X=2815, 26;   Y=5526, 26.

Пункт III: X= 3170, 86; Y=8936, 76.

Пункт I:    X=2654, 56; Y=10657, 96.

 

Задание 1. Определить координаты точки P по формулам Гаусса.

 

 

 

 

Определяем  дирекционные углы

Вычисление проводим по двум треугольникам:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определяем  координаты по формулам Гаусса.

 

1. ∆ VIIIP

 

 

 

 

 

 

 

 

2. ∆ IIIIP

 

 

 

 

 

 

 

Вычисляем среднеквадратические погрешности  в положении определяемого пункта Р, из каждого варианта засечки.

 

 

 

 

 

Где: - базис засечки;

- среднеквадратичная погрешность  измерения углов;

- число секунд в радиане;

- горизонтальные углы измеренные теодолитом или тахеометром;

- угол при определяемой точке  Р вычисленный как дополнение до 180^◦.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. По формулам обратной геодезической задачи находим b:

∆VIIIP

 

 

 

 

∆IIIIP

 

 

 

 

2. Вычисление углов δ через прямую геодезическую задачу:

 - вычисление угла r, прямая геодезическая задача

∆VIIIP

 

 

 

 

r=84˚02΄51΄΄ находиться в первой четверти, значит =r.

 

 

∆IIIIP

 

 

 

 

r=73˚18΄09΄΄ находиться в четвертой четверти, значит

 

 

 

 

3. Вычисление среднеквадратической погрешности:

 

∆VIIIP

 

 

∆IIIIP

 

 

 

 

 

Вычисляем предельную погрешность в определении точки Р.

 

 

 

 

Приняв разность dx и dy за погрешность в определении положения точки Р по осям координат X и Y найдем общую погрешность определения положения точки Р.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Существует 2 варианта формулы Гаусса:

• Формула тангенсов
• Формула котангенсов

В основном применяют первый вариант, но если величина хотя бы одного из дирекционных углов  находится в пределах от 75^◦ до 105^◦ или от 255^◦ до 285^◦, то применяют формулы котангенсов.

Формулы котангенсов:

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2. Определить координаты точки P по формулам Юнга.

 

Схема прямой угловой засечки:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контроль:

 

 

 

 

Исходные данные:

 

1. Координаты точек:                         2) Углы:                  

А(31384,4292;23604,6792)                     

В(27452,5332;21243,6372)                     

С(20488,032;24602,3364)                       

                                                                 

 

Определяем  координаты по формулам Юнга.

 

 

∆ВСР   X₁=27452,53   X₂=20488,03

               Y₁=21243,64   Y₂=24602,34

 

 

 

 

 

 

 

 

∆АВР   X₁=31384,43   X₂=27452,53

               Y₁=23604, 68   Y₂=21243, 64

 

 

 

 

 

 

 

Вычисляем среднеквадратические погрешности  в положении определяемого пункта Р, из каждого варианта засечки.

 

 

 

Где: - базис засечки;

- среднеквадратичная погрешность  измерения углов;

- число секунд в радиане;

- горизонтальные углы измеренные теодолитом или тахеометром;

- угол при определяемой точке  Р вычисленный как дополнение до 180^◦.

 

 

 

 

1. По формулам обратной геодезической задачи находим b:

∆АВР

 

 

 

∆ВСР

 

 

 

∆АВР

 

 

∆ВСР

 

 

 

 

Вычисляем предельную погрешность в определении точки Р.

 

 

 

 

Приняв разность dx и dy за погрешность в определении положения точки Р по осям координат X и Y найдем общую погрешность определения положения точки Р.