Daudzlaidumu locīklu sijas aprēķins

Rīgas Tehniskā  universitāte

Būvniecības fakultāte

2.kurss

Laboratorijas darbs

„Daudzlaidumu locīklu sijas aprēķins” 

 

 

 

 

 

 

 

Igors Riba

RBCBO5

121RBC108

 

 

 

 

Rīga 2013

Dots: statiski noteicama locīklu sija atbilstoši att.1 (stud.apl. cipars B),  kura slogota ar att.2 dotajām slodzēm, kuru vērtības dotas tab.1 (stud.apl. cipars A).

Darba uzdevums:

1. noteikt pastāvīgās slodzes izraisītās piepūles sijā un uzkonstruēt šķēsspēka Q un lieces momenta M epīras;

2. uzkonstruēt Q un M ietekmes līnijas divos šķēlumos (viens no tiem pamatsijā), kurus izvēlas pats students, un  pamatsijas vienas balsta reakcijas ietekmes līniju;

3. izmantojot ietekmes līnijas aprēķināt Q un M vērtības izvēlētajos šķēlumos un balsta reakciju no pastāvīgās slodzes un salīdzināt iegūtās vērtības ar epīrām;

4. uzkonstruēt lieces momentu un šķērsspēku epīru aptvērējepīras no  dotās pastāvīgās un mainīgas ar intensitāti p vienmērīgi izkliedētas slodzes;

Aprēķina darbā parādīt pilnu aprēķinu veikšanas secību, parādīt visus rezultātu (balstreakciju vērtības, epīru ordinātes, ietekmes līniju ordinātes un aptvērējepīru ordinātes) aprēķinu.

Variants:  statiski noteicama locīklu sija atbilstoši att.1 Nr.8; slogota ar att.2 dotajām slodzēm, kuru vērtības dotas tab.1 Nr.0;

Uzdevums Nr.1 Noteikt pastāvīgās slodzes izraisītās piepūles sijā un uzkonstruēt šķēsspēka Q un lieces momenta M epīras;

Mana sija:

 

 

 

 

 

Es sadalīja daudzlaidumu siju uz četram daļam, lai ērtāk bija uzkonstruēt epīras. Sija Nr.4 ir pamatsija.

 

 

(1)Balstas reakcija noteikšana:

∑M_A=V_B*3.5m-q₂*1.75m*4.375m=0;

V_B=8.75kN;

∑M_B= -q₂*1.75m*0.875m-V_A*3.5m=0;

V_A= -1.75kN;

Pārbaude:

∑Y=V_A+V_B-q₂*1.75m=0;

0=0;

Šķērsspēka epīra:

Q₁=V_A= -1.75;

Q₂=V_A+V_B=7;

Q₃=V_A+V_B-q₂*1.75m=0;

Momenta epīra:

M₁= -V_A*3.5m=6.125;

M₂= -V_A*5.25m-V_B*1.75m+q₂*1.75m*0.875m=0;

 

 

 

 

 

 

 

(2)Balstas reakcijas noteikšana:

∑M_A= -q₁*3.75m*1.875m-P₃*1.25m+V_B*3.75m+V_A1*5.5m=0;

V_B=15.35kN;

∑M_B=V_A1*1.75m+q₁*3.75m*1.875m+P₃*2.5m-V_A*3.75m=0;

V_A=25.4kN;

Pārbaude:

∑Y= V_A+V_B+V_A1-P₃-q₁*3.75m=0;

0=0;

Šķērsspēka epīra:

Q₁=V_A=25.4;

Q₂=V_A-q₁*1.25m=17.9;

Q₃= V_A-q₁*1.25m-P₃=-2.1;

Q₄= V_A-q₁*1.25m-P₃-q₁*2.5m=-17.1;

Q₅= V_A-q₁*1.25m-P₃-q₁*2.5m+V_B= -1.75;

Momenta epīra:

M₁= -V_A*1.25m+q₁*1.25m*0.625m=27.06;

M₂= -V_A*3.75m+P₃*2.5m+q₁*3.75m*1.875m=3.06;

M₃= -V_A*5.5m+P₃*4.25m+q₁*3.25m*4.125m-V_B*1.75m=0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3) Balstas reakcijas noteikšana:

∑M_A= -P₂*1m-q₁*1.25m*4.625m+V_B*4m-V_A2*5.25m=0;

V_B=44.51kN;

∑M_B= -q₁*1.25m*0.625m-V_A2*1.25m+P₂*3m-V_A*4m=0;

V_A=1.61kN;

Pārbaude:

∑Y=V_A+V_B-V_A1-P₂-q₁*1.25m=0;

0=0;

Šķērsspēka epīra:

Q₁=V_A= -1.61;

Q₂=V_A-P₂= -11.61

Q₃=V_A-P₂+V_B=32.9;

Q₄=V_A-P₂+V_B-q₁*1.25m=25.4;

Momenta epīra:

M₁= -V_A*1m= 1.61;

M₂= -V_A*4m+P₂*3m=36.44;

M₃= -V_A*5.25m+P₂*4.25m+q₁*1.25m*0.625m=0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4) Balstas reakcijas noteikšana:

∑Y=V_A +V_A3=0;

V_A=-1.61kN;

∑M_A=M+V_A3*1m=0;

M= -1.61kN*m;

Šķērsspēka epīra:

Q₁=V_A=-1.61;

Momenta epīra:

M₁=V_A*1m=1.61;

M₂=0;

 

 

 

 

 

 

Epīra kopā:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uzdevums Nr.2. Uzkonstruēt Q un M ietekmes līnijas divos šķēlumos (viens no tiem pamatsijā), kurus izvēlas pats students, un  pamatsijas vienas balsta reakcijas ietekmes līniju;

Uzdevums Nr.3 Izmantojot ietekmes līnijas aprēķināt Q un M vērtības izvēlētajos šķēlumos un balsta reakciju no pastāvīgās slodzes un salīdzināt iegūtās vērtības ar epīrām;

 

Ietekmes līnijas konstruēšana pamatsijā punktā C₁:

Q epīra:

C_1-1=1;

C_1-2=P₂C/BC=0.67;

C_1-3=CD/BC=0.42;

C_1-4=(CD/DE)*C_1-3=0.28;

C_1-5=(EF/DE)*C_1-3=0.196;

C_1-6=(GH/FG)*C_1-5=0.098;

M epīra:

C_1-1=(BC-BP₂)/BC*C₁B=0.13;

C_1-2=(CD*C₁B)/BC=0.083;

C_1-3=(DE-DP₃)/DE*C_1-2=0.069;

C_1-4=(DE-EF)*C₁B/DE*C_1-3=0.008;

C_1-5=(FG-GH)/FG*C_1-4=0.00075;

 

 

 

 

 

 

 

Ietekmes līnijas konstruēšana pamatsijā punktā C₂:

Q epīra:

C_2-1=DC₂/DE=0.07;

C_2-2=C₂E/DE=0.93;

Q_2-3=P₃E/DE=0.67;

Q_2-4=EF/DE=0.46;

Q_2-5=GH/FG*Q_2-4=0.23;

M epīra:

M_2-1=(DE-DC₂)/DE*DC₂=0.23;

M_2-2=(DP₃*M_2-1)/P₃E=0.115;

M_2-3=(DE-EF)/DE*M_2-2=0.061;

M_2-4=(FG-GH)/FG*M_2-3=0.0305;

 

 

 

 

 

 

Pēc dotam ietekmes līnijam apreķināsim Q un M vērtbības šķēlumā C₂:

Q_C2=-q₁*0.25*0.07*0.5+q₁*3.5*0.93*0.5+P₃*0.66-q₂*1.75*0.5*0.23=23.7175kN;

M_C2=-q₁*0.25*0.25*0.5+q₁*3.5*0.23*0.5+P₃*1.25*0.115-4*1.75*0.0305*0.5= =6.1025kN*m;

Veiksim pārbaudi:

0=<z₁=<3.75;

Q_Z1=V_D-q₁*Z₁; Z₁=0.25;

Q_Z1=25.4-6*0.25=23.9;

M_Z1=V_D*Z₁-q₁*Z₁²/2; Z₁=0.25;

M=25.4*0.25-(6*0.25²)/26.35-0.1875=6.163kN*m;

Salīdzinot rezultātus, var secināt, ka šķēlumu C₁ un C₂ M un Q ietekmes līnijas ir uzkonstruētas pareizi.

V_C ietekmes līnijas konstruēšana:

 

 

 

 

Pēc dotas ietekmes līnijas aprēķināsim balsta reakciju V_C:

V_C=P₂*0.33+q₁*5m*0.5*1.25+P₃*0.83+q₂*1.75m*0.5*0.2905=33.01kN;

Salīdzinot ar iepriekš aprēķināto V_C=32.9kN, varu secināt, ka ietekmes līnija uzkonstruēta pareizi.

Uzdevums Nr.4 Uzkonstruēt lieces momentu un šķērsspēku epīru aptvērējepīras no  dotās pastāvīgās un mainīgas ar intensitāti p vienmērīgi izkliedētas slodzes;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Aptvērējepīras šķērsspēka epīras aprēķini:

Q_A,MAX= -1.61Kn+5kN*m*(1*1m+1*0.5*3m+0.1945*0.5*5.25m)=13.44kN;

Q_A,MIN= -1.61kN-5kN*m*(0.4167*5m*0.5+0.0973*0.5*1.75m)= -7.23kN;

Q_2,MAX= -11.61kN+5kN*m*(0.67*0.5*2m+0.1945*0.5*5.25m)= -5.69kN;

Q_2,MIN= - 11.61kN-5kN*m*(0.33*0.5*1m+0.4167*0.5*5m+0.0973*0.5*1.75m)= -18.06kN;

Q_C,MAX= 32.9kN+5kN*m*(1*1.25m+1*0.5*3.75m+0.23*0.5*1.75m)= 48.28kN;

Q_C,MIN =32.9kN-5kN*m*(1*0.5*3m+0.4167*0.5*5m+0.0973*0.5*1.75m) = 19.78kN;

Q_3-1,MAX = 17.9kN+5kN*m*(0.67*0.5*2.5m+0.23*0.5*1.75m) = 23.32kN;

Q_3-1,MIN = 17.9kN-5kN*m*(0.33*0.5*1.25m+0.467*0.5*5.25m)= 10.7kN;

Q_3-2,MAX= -2.1kN+5kN*m*(0.67*0.5*2.5m+0.23*0.5*1.75m)=3.31kN;

Q_3-2,Min= -2.1kN-5kN*m*(0.33*0.5*1.25m+0.467*0.5*5.25m) = -9.3kN;

Q_E-1MAX = -14.1kN+5kN*m*(1*1.75m+1*0.5*3.5m)=3.4kN;

Q_E-1,MIN= -14.1kN-5kN*m*(1*0.5*5m+0.467*0.5*3.5m)= -30.69kN;

Q_E-2,Max = -1.75kN+5kN*m*(1*1.75m+1*0.5*3.5m)= 15.75kN;

Q_E-2,MIN = -1.75kN-5kN*m*(1*0.5*5m+0.467*0.5*3.5m)= -18.34kN;

Q_G,MAX = 7kN+5kN*m*0=7kN;

Q_G,MIN= 7kN-5kN*m*(1*1.75m+1*0.5*3.5m)= -10.5kN;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

°

 

 

 

 

 

 

Aptvērējepīras momenta epīras aprēķini:

M_A,MAX= 1.61kn*m+5kN*m*(0.4168*0.5*5.25m+0.0973*0.5*1.75m) = 7.05kN*m;

M_A,MIN = 1.61kN*m-5kN*m*(1*0.5*4m+0.1945*0.5*5.25m)= - 11.14kN*m;

M_2,MAX = -1.61kN*m+5kN*m*(0.69*0.5*3m+0.2*0.5*5.25m)= 6.19kN*m;

M_2,MIN = -1.61kN*m-5kN*m*(0.43*0.5*5m+0.1*0.5*1.75m)= -7.43kN*m;

M_D,_MAX = -36.44kN*m+5kN*m*(0.583*0.5*5.25m)= -29.45kN*m;

M_D,MIN = -36.44kN*m-5kN*m*(1.25*0.5*5m+0.292*0.5*1.75m) = -53.34kN*m;

M_3,MAX = 27.06kN*m+5kN*m*(0.83*0.5*3.75m+0.266*0.5*1.75m) = 35.35kN*m;

M_3,MIN = 27.06kN*m-5kN*m*(0.532*0.5*5.25m) = 20.07kN*m;

M_F,MAX = 3.06kN*m+5kN*m*(0.875*0.5*3.5m)= 10.71kN*m;

M_F,MIN = 3.06kN*m-5kN*m*(0.875*0.5*1.75m)= 0.55kN*m;

M_G,MAX= -6.13kN*m+5kN*m*0= -6.13kN*m;

M_G,MIN = -6.13kN*m-5kN*m*(0.875*0.5*0.875m)= -8.04kN*m;

Lieces momenta M un šķērsspēka Q aptvērējepīras: