Временные ряды

Содержание

1. Определение временного ряда
2. Основные свойства экономического временного ряда
3. Статистические характеристики временного ряда
4. Периодограмма
5. Решение сквозной задачи - Оценка значимости параметров эконометрической модели
6. Литература

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Временные ряды данных: характеристики и общие понятия

1. Определение временного  ряда

Экономический временной ряд – временная последовательность значений показателя экономического процесса.

Временной ряд переменной обозначается как Уt,

где  Уt – отдельное наблюдение в фиксированный момент времени t, называемое уровнем ряда,

Уt - является характеристикой экономического процесса

Уt - является случайной величиной,

t (1, …, n) – порядковый номер времени;

(tк+1 – tк) – постоянный временной  шаг, через который измеряется значение переменной.

В эконометрике нет ограничений на величину временного шага, обычно им могут быть: сутки, месяц, квартал, год, десятилетия.

n – число уровней (длина, размер, количество значений, но не принято  говорить объем выборки) временного ряда.

 

2. Основные свойства  экономического временного ряда

Приводим основные свойства экономического временного ряда:

1). Текущее состояние экономической  системы испытывают влияния прошлых, настоящих и будущих значений  переменных этой системы.

2). Для всех явлений в природе между причиной и следствием существует временной лаг или временная задержка.

3). Все временные экономические  процессы происходят циклически, которые могут содержать периодические  волны: короткие и длинные.

4). «Свежие» значения временного ряда оказывают большее влияние на его прогнозное значение, чем «старые» значения.

5). При построении доверительных  интервалов прогноза и уравнения  регрессии следует считать боле  точным не среднее значение  временного ряда, а его последнее  значение.

6) В численных значениях временного  ряда не должно быть пропусков.  Если имеется пропуск, то он восстанавливается средним значением, обычно из ближайших к нему чисел.

7) В некоторой литературе к  свойствам временного ряда относят  три составляющих временного ряда: тренд, циклическую составляющую и случайное возмущение, которые более подробно изучаются в теме 18.

3. Статистические характеристики временного ряда

Временные ряды могут иметь следующие статистические характеристики:

1) среднее арифметическое значение;

2) дисперсия,

3) автокорреляция,

4) автокорреляционная функция,

5) периодограмма.

Среднее арифметическое значение временного ряда Уt вычисляется по следующей формуле:

Дисперсия временного ряда вычисляется по формуле

S2= (Σ(Уt-Ус)2)/(n-1)

Автокорреляция k - ого порядка временного ряда Уt – коэффициент корреляции r(Уt,Уt+k), рассчитанный между исходным временным рядом Уt и этим же временным рядом, только сдвинутым вперед на k дат Уt+k.

Автокорреляция показывает степень влияния предыдущих значений временного на их последующие значения с временным сдвигом, равным k датам.

Автокорреляционная функция – зависимость коэффициентов автокорреляции от величины их порядка k.

Автокорреляция может изменяться от – 1 до + 1.

Если временный ряд содержит периодическую сезонную составляющую с периодом 4 месяца, то автокорреляционная функция будет иметь наибольшее положительное значение при к = 4, наименьшее отрицательное значение при к = 4/2= 2.

4. Периодограмма

В эконометрической литературе встречается несколько видов периодограмм.

Периодограмма временного ряда является графиком зависимости ошибки модели (Е) от периода периодической составляющей (Т), чем ближе значение периода Т к периоду периодической составляющей, тем меньше ошибка модели Е.

Модель временного ряда с периодической составляющей имеет следующий вид:

Уt = а0 + а1*t + а2*Соs(2pt/T) + а3*Sin(2pt/T)  + еt

где  t- время,

Т – период колебания, изменяющийся от 2 до 2n, которые задает исследователь;

a0. a1 ,a2, a3 – коэффициенты уравнения регрессии, определяемый МНК.

а0 + а1*t – линейная функция, превращающая нестационарный ряд в стационарный.

Ошибка модели Е определяется с помощью функции ЛИНЕЙН.

Минимумы значений периодограммы указывают на наличие во временном ряду периодических составляющих с заданными периодами.

Обнаруженные периоды характеризуют периодические составляющие временного ряда.

Основной период имеет наименьшую ошибку модели, а кратные периоды или ложные периоды имеют увеличенную ошибку модели.

Например, квартальная периодическая составляющая 3 мес. порождает эхо на периодах: 3´2=6 месяцев или полугодовой период, 3´3 =9 месяцев, 3´4 =12 месяцев или годовой период и т. д.

(Кендел М. Временные ряды. - М.: Финансы  и статистика, 1981, с. 110)

6. Литература

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М., ЮНИТИ, 1998

2. Андерсон Т. Статистический анализ  временных рядов. М., Мир, 1976.

3. Бендат Дж., Пирсон А. Применения  корреляционного и спектрального  анализа: Пер. с анг. М., Мир. 1983.

4. Бокс Дж. Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление: Пер. с анг. М., Мир, 1979.

5. Болч Б.. Хуань К. Дж. Многомерные  статистические методы для экономики: Пер. с анг., М., статистика, 1979.

6. Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование  в системе STATISTUCA в среде Windows. М., Финансы и статистика, 1999.

7. Венецкий И.Г., Кильдишев Г.С. Теория  вероятностей и математическая  статистика. М., Статистика, 1975.

8. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. М., Наука, 1969.

9. Глаголев А.А., Солнцева Т.В. Курс  высшей математики. М. Высшая школа, 1971.

10. Дуброва Т.А. Статистические методы  прогнозирования. М., ЮНИТИ, 2003.

11. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с анг. М., ИНФРА –М. 2001.

12. Елисеева И.И. Эконометрика. Учебник. М., Финансы и статистика. 2002.

13. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. М., Финансы и статистика. 2003.

14. Кендэл М. Временные ряды. Пер. с анг. М., Финансы и статистика, 1981.

15. Кильдишев Г.С., Френкель А.А. Анализ  временных рядов и прогнозирование. М., Статистика, 1973.

16. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. Пер. с анг. М., ИНИТИ-Д, 2002.

17. Ланкастер К. Математическая  экономика. М., Советское радио, 1972.

18. Лугачев М.И., Ляпунов Ю.П. Методы  социального прогнозирования. М., МГУ, ТЕИС, 1999.

19. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы  краткосрочного прогнозирования. М., Статистика, 1979.

20. Льюис К.Д. Методы прогнозирования  экономических показателей. М., Финансы  и статистика, 1986.

21. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий  А.А. Эконометрика. Начальный курс. М., Дело, 2000.

22. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. Перевод с франц., Статистика. 1975.

23. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной  анализ временных рядов. Пер. с  анг. М., Мир, 1982.

24. Тейл Г. Прикладное экономическое  прогнозирование. Пер. с анг., М., Статистика, 1972.

25. Харман Г. Современный факторный анализ. М., Статистика, 1972.

26. Хазанов Ю.С. М., Статистика,  1979.

27. Четыркин Е.М. Статистические  методы прогнозирования. М., Статистика, 1975.

28. Хубулава Н.М. Учебно-практическое  пособие по курсу: "Эконометрика". М., МГУТУ, 2004.

29. Хубулава Н.М. Учебно-практическое  пособие по курсу "Эконометрика". М., Изд. комплекс, 2005.

30. Швирков В.В. Тайна традиционной  статистики Запада. М., Финансы и  статистика, 1998.