Контрольная работа по "Информатика"

Контрольная работа

Вариант №3

Задача 1. Объясните, почему сеть Интернет - это граф.

Граф - это математический объект, состоящий из некоего множества вершин и некоего множества соединяющих их ребер, причем одно ребро может соединять не более двух вершин (в принципе, может соединять и одну, тогда это будет петля).

Пожалуй, самым впечатляющим примером графа в современном мире выступает  Интернет. Да-да, именно Интернет со всем его многообразием и сложностью форм является типичным графом.

Его узлы - это адреса страничек  и файлов, находящихся в сети, а ребра - гиперссылки, связывающие  их вместе.

Интернетом очень сложно управлять, поскольку предсказать все возможные  связи просто никто не в силах. Для того чтобы браузер на вашем компьютере мог загрузить страничку, физически находящуюся в Южно-Африканской Республике, данные должны пройти через некоторое количество серверов, то есть у них будет иметься своеобразный маршрут в Сети. Он будет автоматически выбираться серверами таким образом, чтобы его длина была минимальной (опять-таки, с точки зрения графа), а данные по возможности проходили через незагруженные сегменты Сети. Из-за того, что нагрузка в разных участках Сети постоянно и случайным образом меняется, даже если вы загрузите с одного и того сайта страничку два раза подряд с интервалом в 1 секунду, она может прийти к вам двумя разными путями.

Структура, соответствующая интернет-страничкам  носит специальное название ориентированный граф. Это подчеркивает тот факт, что ребро, соединяющее два узла, осуществляет связь только в одном направлении, например, от первого узла ко второму, но не наоборот. Действительно, в большинстве случаев страничка "не знает", что на нее имеются ссылки на других страницах, точно так же она не знает, на каких именно.

 

 

Задача 2. Заданы два множества А {1,3,5,7,11} и В {3,5,9}. Определить множества АUВ, А∩В, А\В, В\А, АΔВ, А´В.

А {1,3,5,7,11}

 В {3,5,9}

• АUВ={1,3,5,7,11} U {3,5,9}={1,3,5,7,9,11}
• А∩В={1,3,5,7,11} ∩ {3,5,9}={3,5}
• А\В={1,3,5,7,11} \ {3,5,9}={1,7,11}
• B\A={3,5,9} \{1,3,5,7,11}={9}
• АΔВ= (А\В)∪(В\А) =({1,3,5,7,11} \{3,5,9}) ∪({3,5,9}\{1,3,5,7,11}) =

=({1,7,11}) ∪ ({9})={1,7,9,11}

• А´В=¬A V B=¬ {1,3,5,7,11} V {3,5,9}= {3,5,9}

 

 

Задача 3. Заполните таблицу истинности для логического выражения:

(A  V B) C

A	B	С	(A  V B)	(A  V B) C
0	0	1	0	0
0	0	0	0	0
1	0	1	1	1
1	0	0	1	0
0	1	1	1	1
0	1	0	1	0
0	1	1	1	1
1	1	0	1	0

 

 

 

 

 

 

Задача 4.

Придумайте граф, относящийся  к области юриспруденции.

Постройте минимальное  покрывающее дерево и окончательный  вариант простого цикла перемещения, исходя из минимизации веса ребёр  графа.

Задайте самостоятельно вершины  графа, веса ребер графа, начальный  пункт (не менее 7 вершин)

 

Задача 5. Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марки. Сколькими способами можно выбрать конверт и марку для посылки письма?

Решение:

Конверт можно выбрать пятью  способами, марку - четырьмя, с каждым из пяти способов выбора конверта может  совпасть любой из четырёх способов выбора марки. Тогда, согласно правилу умножения, имеем     5*4= 20  способов.

Ответ: 20

 

Задача 6. Используя свойства пределов, правильно запишите решение  задачи.

, при х→ -2; 1

 

 

 

 

==

 

Задача 7. Вычислите производную  функции: -2x ^-5 -2x³ -1

(-2x ^-5 -2x³ -1)’=10x^-6-6x²

 

Задача 8. Найдите экстремумы функции 2x³-3x²-36x+3

(2x³-3x²-36x+3)’=6x²-6x-36

6x²-6x-36=0 

x²-x-6=0 

D=1²-4*1*(-6)=25

 

x₁==3

x₂==-2

y¢(2) <0, y¢(4) >0 ® x=3 – точка минимума

y¢(-3) >0 , y¢(-1) <0, ® x=-2 – точка максимума

 

Задача 9. В первой корзине 4 белых и 6 синих шаров, во второй — 5 белых и 3 синих. Наугад из каждой корзины берут по 2 шара. Какова вероятность, что все шары синие?

P(x) – вероятность того, что все шары синие

P1=вероятность что 1-й синий = 6/10

P2=вероятность что 2-й синий =5/9

P3=вероятность что 3-й синий = 3/8

P4=вероятность что 4-й синий = 2/7

P(x)=P1*P2*P3*P4

P (x) = (6/10)*(5/9)*(3/8)*(2/7)=1/28

 

Задача 10. Постройте гистограмму относительных частот по данному распределению выборки:

№ интервала i	Частичный интервал хi - хi+1	Сумма частот вариант частичного интервала  ni
1	0 — 2	20
2	2 — 4	30
3	4 — 6	50

 

N=100

Найдём относительные частоты:

 

 

 

 

Длина интервала =2

Найдём плотности относительных  частот:

 

 

 

 

 

 

Построим гистограмму по имеющимся  данным:

 

 

 

 

0,25  

0,15

0,1 x

                                 2                          4                      6         

 

 

Задача 11. Вычислите определённый интеграл

= (4,5-0)=4,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 12,13,14 . Запишите с  помощью блок-схем или псевдокодов  свои примеры из сферы связанной  с юриспруденцией:

1) линейного, 

2) разветвляющегося,

3) циклического алгоритмов.

 

1. линейного

 

 

Задача 15. Вычислите:

а) 17₁₀ = ??₂

 б) 101011₂ = ??₁₀ 

 в) 125₁₀ =??₈

г) 1100₂ - 6₁₀ = ??₈

 

а) 17₁₀ = ??₂

 

17     2

16        8     2

   1 8 4     2

 0       4     2     2

 0 2      1

0

 

17₁₀ = 10001₂

б) 101011₂ = ??₁₀ 

101011₂ =1*2⁰+1*2¹+0*2²+1*2³+0*2⁴+1*2⁵=1+2+8+32=43₁₀

в) 125₁₀ =??₈

125    8

125     15    8

    5       8      1

            7

 

125₁₀ =175₈

 

 

 

г) 1100₂ - 6₁₀ = ??₈

 

6     2

6       3    2

0       2         1

1

6₁₀=110₂

1100₂ - 110₂ = 110₂=6₈