Контрольная работа по "Информационной безопасности"

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«мОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ (МЭСИ)»

МИНСКИЙ ФИЛИАЛ МЭСИ

 

Кафедра математики и информатики

 

 

 

 

Контрольная работа по курсу

«Информационная безопасность»

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Минск 2013

 

Задание №1. Шифр Цезаря.

Используя шифр Цезаря, зашифруйте свои данные: Фамилию Имя Отчество.

Исходный  текст: БАХАНОВИЧ МАРИЯ ВЯЧЕСЛАВОВНА

 

Используем  алфавит, содержащий 33 буквы и пробел, стоящий после буквы Я:

АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯпробел

Ключом  в шифре Цезаря является число 3. Каждая буква в исходном тексте сдвигается по алфавиту на 3 позиции. Таким образом, получаем:

 

Исходный текст	БАХАНОВИЧ		МАРИЯ		ВЯЧЕСЛАВОВНА
Зашифрованный текст	ДГШГРСЕЛЪ	В	ПГУЛБ	В	ЕБЪЗФОГЕСЕРГ

 

 

 

Задание №2. Алгоритм шифрования ГОСТ 28147-89.

Выполните первый цикл алгоритма шифрования ГОСТ 28147-89 в режиме простой замены (Приложение А). Для получения 64 бит исходного  текста используйте 8 первых букв из своих  данных: Фамилии Имени Отчества. Для получения ключа (256 бит) используют текст, состоящий из 32 букв. Первый подключ содержит первые 4 буквы.

 

Исходные  данные для шифрования: БАХАНОВИ

Для ключа  возьмем последовательность состоящую из 32 букв (любая фраза, состоящая из 32 букв):

 

ГРУШин сердито забарабанил пальц

Для первого  подключа Х используем первые 4 буквы ключа: ГРУШ.

Переводим исходный текст и первый подключ в двоичную последовательность (см. Приложение Б):

Исходный текст:

Б	11000001
А	11000000
Х	11010101
А	11000000
Н	11001101
О	11001110
В	11000010
И	11001000

 

Первый  подключ X0:

Г	11000011
Р	11010000
У	11010011
Ш	11010000

 

Таким образом, первые 64 бита определяют входную последовательность 

 

L0: 11000001 11000000 11010101 11000000

 

R0: 11001101 11001110 11000010 11001000

 

следующие 32 бита определяют первый подключ

 

Х0: 11000011 11010000 11010011 11010000

 

 

Этап I. Найдем значение функции преобразования f(R0,X0).

 

Шаг 1). Вычисление суммы R0 и X0 по mod 2³² (арифметическое сложение)

 

R0: 1100 1101 1100 1110 1100 0010 1100 1000

Х0: 1100 0011 1101 0000 1101 0011 1101 0000

1001 0001 1001 1111 1001 0110 1001 1000

 

Шаг 2). Преобразование в блоке подстановки

Результат суммирования R0+X0

1001 0001 1001 1111 1001 0110 1001 1000

преобразуем в блоке подстановки. Для каждого 4-битного блока вычислим его адрес  в таблице подстановки (приложение 1). Номер блока соответствует номеру столбца, десятичное значение блока соответствует номеру строки в таблице. Таким образом, 5-тый блок (1111) заменяется заполнением 15-ой строки и пятого столбца в таблице подстановки (1110).

 

Номера блоков:

  8    7     6    5     4    3     2    1

1001 0001 1001 1111 1001 0110 1001 1000

соответствующие номера строк в таблице подстановки:

  9   1    9   15    9    6    9    8

Заполнение:

  2   11    6   2    4   4     3    6

Результат (перевод  заполнения в двоичную систему счисления):

0010 1011 0110 0010 0100 0100 0011 0110

 

Шаг 3). Циклический сдвиг результата Шага 2 на 11 бит влево

 

0001 0010 0010 0001 1011 0001 0101 1011

 

Таким образом, нашли значение функции f (R0,X0).

 

Этап II. Вычисляем R1= f(R0,X0) ÅL0 Логическое сложение с исключением.

 

L0:        1100 0001 1100 0000 1101 0101 1100 0000

f(R0,X0):  0001 0010 0010 0001 1011 0001 0101 1011

R1:       1101 0011 1110 0001 0110 0100 1001 1011

 

Задание №3.  Алгоритм шифрования RSA.

Сгенерируйте  открытый и закрытый ключи в алгоритме  шифрования RSA, выбрав простые числа p и q из первой сотни. Зашифруйте сообщение, состоящее из ваших инициалов: ФИО.

 

Шаг 1. Генерация ключей (см. Приложение Г).

Выберем два простых числа р = 7 и q = 13 (см. Приложение Д). Тогда

n = pq=7*13 = 91

и функция  Эйлера

j(n) = (p-1)(q-1) = 6*12 = 72.

Закрытый ключ d выбираем из условий d < j(n) и d взаимно просто с j(n), т.е. d и j(n) не имеют общих делителей. Пусть d = 29.

Открытый ключ e выбираем из условий e<j(n) и de = 1(mod j(n)): e<72, 29e =1 (mod 72).

Условие 29e =1 (mod 72) означает, что число 29e-1 должно делиться на 72 без остатка. Таким образом, для определения e нужно подобрать такое число k, что 29e-1 = 72 k.

При k=2 получаем 29e=144+1 или e=5.

В нашем  примере 

(  5, 91) – открытый ключ,

(29, 91) – секретный ключ.

 

Шаг 2. Шифрование.

Представим  шифруемое сообщение «БМВ» как последовательность целых чисел (порядковые номера букв в алфавите). Пусть буква «Б» соответствует числу 2, буква «М» – числу 14 и буква «В» – числу 3.

Зашифруем сообщение, используя открытый ключ (5, 91):

С₁ = (2⁵) mod 91= 32

С₂ = (14⁵) mod 91=14

С₃ = (3⁵) mod 91= 61

Таким образом, исходному сообщению (2, 14, 3) соответствует криптограмма (32, 14, 61).

 

Шаг 3. Расшифрование

Расшифруем  сообщение (32, 14, 61), пользуясь секретным ключом (29, 91):

М₁ = (32²⁹) mod 91 = 2

М₂ = (14²⁹) mod 91 = 14

М_З = (61²⁹) mod 91 = 3

 

В результате расшифрования было получено исходное сообщение (1, 14, 3), то есть "БМВ".

 

Задание №4. Функция  хеширования.

Найти хеш–образ своей Фамилии, используя хеш–функцию

,

где n = pq, p, q взять из Задания №3.

Хешируемое сообщение «БАХАНОВИЧ». Возьмем два простых числа p=7, q=13. Определим n=pq=7*13=91. Вектор инициализации H₀ выберем равным 6 (выбираем случайным образом). Слово «БАХАНОВИЧ» можно представить последовательностью чисел (2, 1, 23, 1, 15, 16, 3, 10, 25) по номерам букв в алфавите. Таким образом,

n=91, H₀=6, M₁=2, M₂=1, M₃=23, M₄=1, M₅=15, M₆=16, M₇=3, M₈=10, M₉=25.

Используя формулу

,

получим хеш-образ сообщения «БАХАНОВИЧ»:

H₁=(H₀+M₁)² mod n = (     6 + 2)² mod 91 =     64 mod 91 = 64

H₂=(H₁+M₂)² mod n = (64 + 1)² mod 91 = 4225 mod 91= 39

H₃=(H₂+M₃)² mod n = (39 +  23)² mod 91 =  3844 mod 91=  22

H₄=(H₃+M₄)² mod n = (  22 + 1)² mod 91 =    529 mod 91=  74

H₅=(H₄+M₅)² mod n = (  74 + 15)² mod 91 =    7921 mod 91= 4

H₆=(H₅+M₆)² mod n = (4 +  16)² mod 91 =  400 mod 91= 36

H₇=(H₆+M₇)² mod n = (36 +  3)² mod 91 =  1521 mod 91=  65

H₈=(H₇+M₈)² mod n = (  65 + 10)² mod 91 =    5625 mod 91=  74

H₉=(H₈+M₉)² mod n = (  74 + 25)² mod 91 =    9801 mod 91= 64

В итоге  получаем хеш-образ сообщения «БАХАНОВИЧ», равный 64.

 

 

 

Задание №5. Электронная цифровая подпись.

Используя хеш-образ своей Фамилии, вычислите электронную цифровую подпись по схеме RSA.

 

Пусть хеш-образ Фамилии равен 64, а закрытый ключ алгоритма RSA равен (29, 91). Тогда электронная цифровая подпись сообщения, состоящего из Фамилии, вычисляется по правилу

s = 64 ²⁹ mod 91 =  64.

Для проверки ЭЦП, используя открытый ключ (5, 91), найдем

H = 64 ⁵ mod 91 = 64.

Поскольку хеш-образ сообщения совпадает с найденным значением H, то подпись признается подлинной.

 

Приложение 1

 

Блок подстановки в алгоритме  шифрования ГОСТ 28147-89

 

	8	7	6	5	4	3	2	1
0	1	13	4	6	7	5	14	4
1	15	11	11	12	13	8	11	10
2	13	4	10	7	10	1	4	9
3	0	1	0	1	1	13	12	2
4	5	3	7	5	0	10	6	13
5	7	15	2	15	8	3	13	8
6	10	5	1	13	9	4	15	0
7	4	9	13	8	15	2	10	14
8	9	0	3	4	14	14	2	6
9	2	10	6	10	4	15	3	11
10	3	14	8	9	6	12	8	1
11	14	7	5	14	12	7	1	12
12	6	6	9	0	11	6	0	7
13	11	8	12	3	2	0	7	15
14	8	2	15	11	5	9	5	5
15	12	12	14	2	3	11	9	3

 

 

Литература

 

1. Гладких А.А. Базовые принципы информационной безопасности вычислительных сетей: учебное пособие для студентов / А.А. Гладких, В.Е. Дементьев; – Ульяновск : УлГТУ, 2009. – 168 с.
2. Грибунин В.Г.  Цифровая стеганография: учебное пособие / В.Г. Грибунин,  И. Н. Оков, И. В. Туринцев. –  М.: Солон-Пресс, 2002. – 272 с.
3. Романец Ю.В. Защита информации в компьютерных системах и сетях / Ю. В. Романец, П. А. Тимофеев, В.Ф. Шаньгин; – М.: Радио и связь, 2001. – 376 с.