Корреляционный анализ

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в

1996 г.:

 

№ п/п	Чистый доход, млрд. долл. США,y	Оборот капитала, млрд. долл. США,х1	Использованный капитал, млрд. долл. США, х2	Численность служащих, тыс. чел,х3
1	6,6	6,9	83,6	222,0
2	3,0	18,0	6,5	32,0
3	6,5	107,9	50,4	82,0
4	3,3	16,7	15,4	45,2
5	0,1	79,6	29,6	299,3
6	3,6	16,2	13,3	41,6
7	1,5	5,9	5,9	17,8
8	5,5	53,1	27,1	151,0
9	2,4	18,8	11,2	82,3
10	3,0	35,3	16,4	103,0
11	4,2	71,9	32,5	225,4
12	2,7	93,6	25,4	675,0
13	1,6	10,0	6,4	43,8
14	2,4	31,5	12,5	102,3
15	3,3	36,7	14,3	105,0
16	1,8	13,8	6,5	49,1
17	2,4	64,8	22,7	50,4
18	1,6	30,4	15,8	480,0
19	1,4	12,1	9,3	71,0
20	0,9	31,3	18,9	43,0

 

Задание:

1. Проведите корреляционно-регрессионный анализ в программе Exsel.
2. Постройте диаграмму рассеяния, отражающую форму связи между переменными.
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. С помощью F - критерия Фишера оцените статистическую надёжность результатов регрессионного моделирования.
5. Постройте уравнение регрессии и дайте его обоснование.

 

 

Построим  диаграммы рассеивания:

Рисунок 1 – Влияние использованного капитала на чистый доход

Рисунок 2 – Влияние численности служащих на чистый доход

Рисунок 3 – Влияние оборота капитала на чистый доход

Коэффициент корреляции оценивает тесноту связи  между зависимой переменной Y и независимой переменной Х. На основании коэффициент корреляции можно сделать вывод, что связь между оборотом капитала, использованным капиталом, численностью служащих и чистым доходом тесная, т.к. коэффициент корреляции  больше 0,7 и равен 0,739038671. Коэффициент детерминации показывает на, сколько процентов изменения в Y зависит от изменения Х. Коэффициент детерминации равный 0,546178157 показывает, что изменение чистого дохода на 54,6% зависит от изменения оборотного капитала, использованного капитала, численности служащих, а оставшиеся 45,4% - влияние неучтенных данной моделью факторов.

Статистическая  значимость определяется по F – критерию Фишера. Для того чтобы проверить модель на адекватность необходимо выдвинуть нулевую гипотезу H₀ о неадекватности модели, если вероятность ошибки меньше 0,05, то нулевая гипотеза отвергается, следовательно, модель адекватна. Значимость F в нашем случае меньше нормативного значения и равна 0,00463636, это говорит о том, что нулевая гипотеза о статистической незначимости должна быть отвергнута. Следовательно, данная модель адекватна.

На основе расчетов проведенных с помощью  программы Excel составим уравнение регрессии: Y=0,006Х₁+0,069Х₂ – 0,003Х₃+1,589

Коэффициенты  при Х означают степень влияния  фактора на результативный признак. Так, при увеличении оборота капитала на 1 млрд. долл. США, чистый доход увеличится на 0,006 млрд. долл. США; при увеличении использованного капитала на 1 млрд. долл. США, чистый доход увеличится на 0,069 млрд. долл. США; при увеличении численности служащих на 1 тысячу человек, чистый доход снизится на 0,003 млрд. долл. США.

 

 

 

 

 

Имеются следующие данные 20 малых  предприятий:

№ предприятия	Продолжительность оборота, дней, у	Прибыль предприятия, тыс.р., х
1	37	86
2	65	52
3	38	84
4	21	120
5	68	50
6	53	68
7	87	26
8	28	112
9	59	64
10	50	76
11	72	44
12	35	94
13	33	98
14	48	76
15	65	50
16	42	88
17	96	16
18	80	36
19	44	80
20	64	56

 

Задание:

6. Проведите корреляционно-регрессионный анализ в программе Exsel.
7. Постройте диаграмму рассеяния, отражающую форму связи между переменными.
8. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
9. С помощью F - критерия Фишера оцените статистическую надёжность результатов регрессионного моделирования.
10. Постройте уравнение регрессии и дайте его обоснование.

 

 

 

Построим  диаграмму рассеивания:

Рисунок 4 –  Влияние продолжительности оборота  на прибыль предприятия

Коэффициент корреляции оценивает тесноту связи  между зависимой переменной Y и независимой переменной Х. На основании коэффициент корреляции можно сделать вывод, что связь между продолжительностью оборота и прибылью предприятия тесная, т.к. коэффициент корреляции  больше 0,7 и равен 0,991294072. Коэффициент детерминации показывает на, сколько процентов изменения в Y зависит от изменения Х. Коэффициент детерминации равный 0,982663937 показывает, что изменение продолжительности оборота на 98,3% зависит от изменения продолжительности оборота, а оставшиеся 1,7% - влияние неучтенных данной моделью факторов.

Статистическая  значимость определяется по F – критерию Фишера. Для того чтобы проверить модель на адекватность необходимо выдвинуть нулевую гипотезу H₀ о неадекватности модели, если вероятность ошибки меньше 0,05, то нулевая гипотеза отвергается, следовательно, модель адекватна. Значимость F в нашем случае меньше нормативного значения и равна 2,6439Е-17, это говорит о том, что нулевая гипотеза о статистической незначимости должна быть отвергнута. Следовательно, данная модель адекватна.

На основе расчетов проведенных с помощью  программы Excel составим уравнение регрессии: Y=142, 2 – 1,35Х

Коэффициенты  при Х означают степень влияния  фактора на результативный признак. Так, при увеличении продолжительности оборота на 1 день, прибыль предприятия сократится на 1,35 тысяч рублей.

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Практикум по эконометрике: Учебное пособие/ И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др.; Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.
2. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.
3. Яковлев В.Б. Статистика. Расчеты в Microsoft Excel / В.Б. Яковлев. – М.: КолосС, 2005. – 352 с.