Понятие алгоритма и алгоритмической системы, классификация, свойства алгоритма

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СЕРВИСА

Кафедра: «Прикладная математика и информатика».

РЕФЕРАТ

На тему: «Понятие алгоритма и алгоритмической системы, классификация, свойства алгоритма».

Студент: Якушенко Влада Григорьевна

Группа: ТД-101

Преподаватель: Шляпкин А. В.

Тольятти, 2010

Рецензия.

Содержание.

1.       Введение…………………………………………………………………………………………...4

2.       Алгоритм…………………………………………………………………………………………..5

3.       Классификация алгоритмов………………………………………………………………………7

4.       Свойства алгоритма……………………………………………………………………………...10

5.       Список использованной литературы……………………………………………………………11

4

Введение.

Понятие «алгоритм» произошло от латинского написания имени Мухаммеда Аль-Хорезми (787 г. – 850 г.), который был выдающимся восточным математиком в средние века -  Algorithmi. Он в своей книге "Об индийском счете" сформулировал правила действий над натуральными числами столбиком и правила их записи при помощи арабских цифр. В последствии алгоритмом стали называть точное предписание, которое определяет последовательность действий, которая обеспечивает получение нужного результата из исходных данных. Алгоритм может быть предназначен для выполнения его автоматическим устройством или человеком. Создание алгоритма, даже самого простого, - это процесс творческий. Он доступен только живым существам, а на протяжении долгого времени вообще считалось, что только человеку. В XII веке был осуществлён латинский перевод математического трактата Мухаммеда Аль-Хорезми, из которого европейцы узнали о правилах арифметики многозначных чисел и о десятичной позиционной системе счисления. Именно эти правила в то время и называли алгоритмами.

5

Понятие алгоритма.

Существует очень большое количество определений алгоритма. В данной работе приведены лишь некоторые из них.

Алгоритм — это описание последовательности действий, ведущих к конечному результату.

Алгоритм — это конечный набор правил, определяющий последовательность операций, обладающий пятью важными чертами: вводом, выводом, конечностью, эффективностью  и определённостью и с помощью которого можно решать конкретное множество задач (Д. Э. Кнут).

Алгоритм представляет собой точное предписание, задающее алгоритмический (вычислительный) процесс, который начинается с произвольного исходного данного и который направлен на получение результата, который полностью определён этими исходными данными.

Алгоритмом называется любая система вычислений, которые выполняются по правилам, которые строго определены, и заведомо приводящей к решению поставленной задачи после какого-либо числа шагов (А. Колмогоров).

Алгоритм — однозначная, конечная, точная последовательность действий, которую должен выполнить пользователь для того, чтобы решить конкретную задачу и для того, чтобы достичь конкретной цели.

Алгоритмом называется точное предписание, которое определяет вычислительный процесс, который идёт к искомому результату от варьируемых исходных данных (А. Марков).

Алгоритм — последовательность действий, которая приводит к решению задачи, либо поясняет, почему это решение получить нельзя.

Алгоритм представляет собой точное предписание о выполнении некоторой системы операций в определённом порядке, которые ведут к решению всех задач данного типа.

Алгоритм — некоторый конечный набор операций, которые рассчитаны на определённого исполнителя, в результате их выполнения может быть решена задача определённого типа или может быть достигнута поставленная цель через определённое количество шагов.

Алгоритмом называется последовательность действий, которая строго детерминирована и которая  описывает процесс преобразования объекта из начального состояния в конечное, которая записана при помощи команд, которые понятны исполнителю.

Алгоритм — точные и понятные предписания исполнителю совершить конечное число шагов, которые  направлены на решение поставленной задачи.

Алгоритм представляет собой последовательность действий, которые направлены на получение определённого результата за конечное число шагов.

Алгоритм — это последовательность процедур, которые описаны доступно, кратко, однозначно для воспроизводства процесса с обусловленным задачей алгоритма результатом при заданных начальных условиях. Специализация (или универсальность) алгоритма определяется его надёжностью и применимостью для решения нестандартных задач.

Для разработки программ и алгоритмов используется алгоритмизация — это процесс систематического составления алгоритмов для решения поставленных прикладных задач. Она считается обязательным этапом в процессе решения задач на ЭВМ и в процессе разработки программ. Именно для прикладных программ и алгоритмов принципиально важны результативность, детерминированность и массовость, а кроме того правильность результатов решения поставленных задач.

Придумывать, разрабатывать алгоритмы могут только разумные существа. А вот формально (не оценивая и не оценивая) исполнять, могут машины (к примеру, бытовые приборы, компьютеры). В чем же заключается польза такого разделения труда? Человек освобождается от рутинной деятельности, часто занимающей много времени, и поручает её машинам.

6

Но машины не люди: приборы могут обрабатывать объекты (данные) не всех типов и понимают только ограниченное число команд. Из этого получается, что разработчик алгоритма, в конце концов, должен будет описать алгоритм в допустимых командах определенного исполнителя. Совокупность команд, исполняемых данным исполнителем, называется системой команд исполнителя. Данные (объекты), над которыми он может выполнять действия, формируют среду исполнителя.

Алгоритм может быть как записан словами, так  и изображён схематически. Чаще всего сначала алгоритм описывается словами. Например, для описания алгоритма применяются блок-схемы.

Блок-схема - это наглядное графическое изображение алгоритма, когда его отдельные этапы изображаются с помощью разнообразных геометрических фигур (блоков), а связи между ними указываются с помощью стрелок, которые соединяют эти фигуры. Блоки сопровождаются надписями. Типичные действия алгоритма изображаются следующими геометрическими фигурами:

       Блок начала-конца алгоритма. Надпись на блоке: «начало»/«конец».

       Блок ввода-вывода данных. Надпись на блоке: слово «ввод»/«вывод» и список вводимых/выводимых переменных.

       Блок решения (арифметический блок). Обычно на этом блоке записывается операция или группа операций.

       Условный блок. На блоке пишется условие. В результате его проверки осуществляется выбор одной из возможных ветвей вычислительного процесса. Если условие выполняется, то следующим выполняется этап по ветви «да», если же оно не выполняется, то выполняется этап по ветви «нет».

7

Классификация алгоритмов.

В зависимости от применяемых базовых структур принято выделять следующие типы алгоритмов:

       Линейные (последовательные). Действия этого алгоритма выполняются однократно, последовательно, в заданном порядке. Примерами линейных алгоритмов являются алгоритмы заваривания чая, отпирания дверей, приготовления одного бутерброда. Этот вид алгоритма применяется при вычислении арифметического выражения, если в нем используются только действия вычитания и сложения. Алгоритмы этого типа встречаются довольно редко. Но любой, даже самый сложный алгоритм содержит фрагменты линейной структуры.

       Условные (разветвлённые). Такие алгоритмы применяются, когда в зависимости от какого-либо условия необходимо выполнить либо одно, либо другое действие. В блок-схемах разветвленные алгоритмы изображаются следующим образом:

8

       Циклические. Цикл представляет собой повтор одних и тех же действий (шагов). Последовательность действий, повторяющихся в цикле, называется телом цикла. Существует три вида алгоритмов циклической структуры. Во-первых, алгоритм циклической структуры с предусловием. В этом случае условие проверяет до тела цикла. Здесь проверяется условие продолжения цикла.

Также различают алгоритм цикла с постусловием. Здесь условие проверяется после тела цикла. Кроме того, здесь, в отличие от цикла с предусловием проверяется условие выхода из цикла.

9

И наконец, выделяют алгоритм цикла с параметром. Его также называют – «безусловный циклический алгоритм». Такой алгоритм используют, если известно, сколько раз необходимо выполнить тело цикла.

Выполнение безусловного циклического алгоритма начинается с присвоения переменной i начального значения in. Потом идёт проверка - не превосходит ли переменная i конечное значение iк. Если да, то цикл завершается, а управление передается оператору, который следует за телом цикла. В обратном случае выполняется тело цикла, и переменная i меняет свое значение в соответствии с указанным шагом di. Затем, снова производится проверка значения переменной i и алгоритм повторяется. Ясно, что безусловный циклический алгоритм можно заменить любым условным:

10.

Свойства алгоритма.

Каждый алгоритм обладает четырьмя основными свойствами:

•                      Дискретность (раздельность, прерывность). Это означает, что алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых шагов. Каждое действие, которое предусмотрено алгоритмом, должно исполняться только после того, как закончится исполнение предыдущего.

•                      Определенность, то есть каждое правило алгоритма должно быть однозначным, четким и не оставлять места для «произвола». Из-за этого свойства выполнение алгоритма не требует никаких дополнительных сведений или указаний о решаемой задаче и носит механический характер.

•                      Конечность (результативность) – алгоритм должен приводить к решению задачи за конечное число шагов.

•                      Массовость означает, что алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде. Он должен быть применим для некоторого класса задач, которые различаются только исходными данными. При этом эти данные могут выбираться из некоторой области, называющейся областью применимости алгоритма.

На основании этих свойств иногда дается определение алгоритма, к примеру: “Алгоритм – это последовательность логических, математических или вместе взятых операций, которые отличаются направленностью, детерменированностью, массовостью и которая приводит к решению всех задач данного класса за конечное число шагов”. Такое определение понятия “алгоритм” является неточным и неполным. Во-первых, неправильно связывать алгоритм с решением какой-либо задачи. Алгоритм, в принципе, может не решать никакой задачи. Во-вторых, такое понятие, как “массовость”, относится к математическим методам в целом, а не к алгоритмам как к таковым. Решение поставленных практикой задач математическими методами основано на абстрагировании, то есть мы выделяем ряд существенных признаков, которые характерны для некоторого круга явлений, и строим на основании этих признаков математическую модель, при этом отбрасывая несущественные признаки каждого конкретного явления. В этом смысле любая математическая модель обладает свойством массовости. Если в рамках построенной модели мы будем решать задачу и представим решение в виде алгоритма, то оно будет «массовым» не благодаря «массовости» алгоритма, а благодаря природе математических методов.

11

Список использованной литературы.

•                      http://ru.wikipedia.org

•                      http://teacher.dn-ua.com

•                      http://www.nesterova.ru

•                      http://www.algoritmy.info

•                      http://www.rusedu.info