Автор работы: Пользователь скрыл имя, 02 Мая 2014 в 20:48, курсовая работа
Дифференциальные уравнения чаще всего применяются для описания динамических (т.е. изменяющихся во времени) математических моделей и реально протекающих процессов, что, несомненно, характеризует их решение как исключительно важный и актуальный аспект в науке и производстве. Целью данной курсовой работы является углубленное рассмотрение возможностей численного решения дифференциальных уравнений. В задачи работы входит изучение методов Эйлера и Милна и рассмотрение примеров решений данными методами обычного дифференциального уравнения первого порядка.
Введение 5
1. Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка 7
1.1. Постановка задачи Коши. 7
1.2. Разрешимость задачи Коши. 8
2. Классификация приближенных методов решения ОДУ с начальными условиями 10
3. Метод Эйлера – разные подходы к построению 13
3.1. Геометрический способ. 13
3.2. Применение формулы Тейлора. 15
3.3. Разностный способ. 16
3.4. Квадратурный способ 17
4. Несколько простых модификаций метода Эйлера 19
4.1. Неявный (обратный) метод Эйлера 19
4.2. Неявный метод Эйлера-Коши (метод трапеций) 19
4.3. Метод Эйлера-Коши (метод Хойна) 20
4.4. Метод Эйлера-Коши с итерационной обработкой 20
4.5. Уточненный метод Эйлера 21
Пример 1. 22
5. Исправленный метод Эйлера 28
6. Пошаговый контроль точности 30
Пример 2. 31
7. Методы прогноза и коррекции. Метод Милна 35
Пример 3. 40
8. Системы дифференциальных уравнений первого порядка Дифференциальные уравнения высших порядков 46
Заключение 48
Список используемой литературы 49
Приложение А 50