Системы счисления и представление числовой информации в компьютере

Тихоокеанский Государственный Университет

 

 

 

 

 

Информатика

Контрольная работа №1

 

Выполнил:

_________________________

_________________________

 

Проверил:

_________________________

 

Хабаровск 2013

1. Системы счисления

1. Определить цифру  X в записи числа, если верно равенство

13X₁₀ = X04₈

132 / 8 = 16 (4)

16 / 8 = 2 (0)

2 / 8 = 0 (2)

Ответ: X = 2

2. Выполнить сложение  чисел A и B в S-ичной СС

A₁₀ = 341; B₁₀ = 67,1; S = 8

341 / 8 = 42 (5) 42 / 8 = 5 (2) 5 / 8 = 0 (5) 34110 = 5258 67,1 = 67 + 0,1 67 / 8 = 8 (3) 8 / 8 = 1 (0) 1 / 8 = 0 (1) 6710 = 1038

0,1 * 8 = 0,8 0,8 * 8 = 6,4 0,4 * 8 = 3,2 0,2 * 8 = 1,6 0,6 * 8 = 4,8 … 0,110 = 0,0(6314)8 67,110 = 103,0(6314)8

0 + 4 = 4 0 + 1 = 1 0 + 3 = 3 0 + 6 = 6 0 + 0 = 0 5 + 3 = 8 + 0 1 + 2 + 0 = 3 5 + 1 = 6

Ответ: A + B = 630,0(6314)₈

 

 

3. Выполнить вычитание  числа A из числа B в S-ичной СС

A₁₀ = 87,3; B₁₀ = 122,5; S = 16

87,3 = 87 + 0,3 87 / 16 = 5 (7) 5 / 16 = 0 (5) 8710 = 5716 0,3 * 16 = 4,8 0,8 * 16 = 12,8 … 0,310 = 0,4(B)16 87,310 = 57,4(B)16 ≈ 57,4C

122,5 = 122 + 0,5 122 / 16 = 7 (10) 7 / 16 = 0 (7) 12210 = 7A16 0,5 * 16 = 8 0,510 = 0,816 122,510 = 7A,816

0 – C = F – C = 15 – 12 = 3 8 - 1 – 4 = 3 A – 7 = 12 – 7 = 5 7 – 5 = 2 7A,816 – 57,4C16 = 25,3316

Ответ: B – A = 25,33₁₆

4. Выполнить умножение чисел A и B в 2-ичной СС

A₁₀ = 23; B₁₀ = 15

23 / 2 = 11 (1) 11 / 2 = 5 (1) 5 / 2 = 2 (1) 2 / 2 = 1 (0) 1 / 2 = 0 (1) 2310 = 101112

15 / 2 = 7 (1) 7 / 2 = 3 (1) 3 / 2 = 1 (1) 1 / 2 = 0 (1) 1510 = 11112

10111             1111           10111         10111       1000101       10111     10100001     10111   101011001

Ответ: A * B = 101011001

5. Выполнить перевод  двоичного числа A в восьмеричную и шестнадцатеричную СС без перевода в десятичную СС

A₂ = 1011,11010

001 011, 110 010 = 13,62₈

1011, 1101 0000 = B,D0₁₆

Ответ: A₈ = 13,62; A₁₆ = B,D

 

2. Представление числовой информации в компьютере

1. Записать компьютерное  представление числа A₁₀ в формате без знака (размер числа 1 байт)

A₁₀ = 270

Ответ: число 270 больше 1 байта

Допустимые значения: 0 … 2⁸ – 1 (от 0 до 255)

Запись 2 байтами: 00000001 00001110

2. Записать десятичное  представление числа A₂, заданного в указанной форме

A₂ = 01110101; форма: ПК (Прямой код)

01110101 = 117₁₀

Ответ: A₁₀ = 117

3. Записать внутреннее  представление вещественного числа  A₁₀ с одинарной точностью в двоичном и шестнадцатеричном виде

A₁₀ = -294,11

1. Первый символ 1, т.к. число отрицательное
2. Переводим A₁₀ в двоичную СС и нормализуем:

294,1110 = 294 + 0,11 294 / 2 = 147 (0) 147 / 2 = 73 (1) 73 / 2 = 36 (1) 36 / 2 = 18 (0) 18 / 2 = 9 (0) 9 / 2 = 4 (1) 4 / 2 = 2 (0) 2 / 2 = 1 (0) 1 / 2 = 0 (1) 29410 = 1001001102

0,11 * 2 = 0,22 0,22 * 2 = 0,44 0,44 * 2 = 0,88 0,88 * 2 = 1,76 0,76 * 2 = 1,52 0,52 * 2 = 1,04 0,1110 = 0,000111

294,1110 = 100100110 + 0,000111 = 100100110,0001112   100100110,000111 = 1,00100110000111 * 28

3. Порядок:

8 + 127 = 135₁₀; 135₁₀ = 10000111₂

4. Внутреннее представление в двоичном виде (знак, порядок, мантисса):

1 1000111 0010 0110 0001 1100 0000 000

(Последние девять нулей  дописываем как значащие байты  одинарной точности – 32 байта, из них 24 – 1 = 23 байта для мантиссы)

5. Шестнадцатеричная форма:

1 1000111 0010 0110 0001 1100 0000 000₂ = 147261С00₁₆

Ответ:

A₂ = 1 1000111 0010 0110 0001 1100 0000 000; A₁₆ = 147261C00

4. Вычислить значения  выражения в дополнительном коде (размер чисел 1 байт)

71 + 56

71₁₀ = 1000111₂ = 01000111 (ДК)

56₁₀ = 111000₂ = 00111000 (ДК)

01000111 00111000

01111111

Ответ: 71 + 56 (ДК) = 01111111

 

 

 

 

 

 

Использованный источник информации:

http://book.kbsu.ru/theory/chapter4/1_4.html