Отношения между простыми суждениями. Логический квадрат

1. Отношения между простыми суждениями. Логический квадрат.

Среди сравнимых различают совместимые  суждения, которые могут быть одновременно истинными, и несовместимые суждения, которые одновременно истинными  быть не могут.

Совместимость бывает трех видов: полная совместимость (эквивалентность); подчинение; частичная совместимость (субконтрастность). Несовместимость бывает двух видов: противоположность (контрастность) и противоречивость (контрадикторность).

I. Отношением подчинения  связаны суждения А и I, Е и О. Общие суждения (А и Е) являются подчиняющими, а частные (I, О) подчиненными. Для суждений находящихся в отношении подчинения, имеет значение условие истинности: Если истинно А(Е), то истинно и I(O), но не наоборот.

II. Отношением противоречия  связаны суждения Е и I, А и О. Два противоречивых суждения (согласно законам логики) не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными Если А - истинно, то О - ложно

Если А - ложно, то О - истинно

Если О - истинно, то А - ложно

Если О - ложно, то А - истинно

Если Е - истинно, то I - ложно

Если Е - ложно, то I - истинно

Если I -истинно, то E - ложно

Если I - ложно, то E - истинно

III. Отношением противоположности  связаны только общие суждение  А и Е. Закон исключения третьего  к таким суждениям не применим. А и Е могут оказаться одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными (пример: оба суждения "Все любят логику" и "никто не любит логику" - ложны).

IV. Отношение подпротивоположности существует между частными суждениями I и О. I и О могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными (пример: оба суждения "Некоторые люди любят логику" и "некоторые люди не любят логику" - истинны)

2.Распределенность терминов в суждениях

Распределенность терминов - это количественная характеристика субъекта и предиката в суждении.

Термин считается распределенным, если он взят в полном объеме. Термин считается нераспределенным, если он взят в части объема.

Рассмотрим, как распределены термины в суждениях А, Е, I, О.

Суждение А (Все S суть Р). «Все студенты нашей группы (S) сдали экзамены (Р)». Субъект этого суждения («студенты нашей группы») распределен, он взят в полном объеме: речь идет обо всех студентах нашей группы. Предикат этого суждения не распределен, так как в нем мыслится только часть лиц, сдавших экзамены, совпадающая со студентами нашей группы.

Таким образом, в общеутвердительных суждениях S распределен, а Р не распределен. Однако в общеутвердительных суждениях, субъект и предикат которых имеют одинаковый объем, распределен не только субъект, но и предикат. К таким суждениям относятся общевыделяющие суждения, а также определения, подчиняющиеся правилу соразмерности.

Суждение Е (Ни одно S не есть Р). «Ни один студент нашей группы (S) не является неуспевающим (Р)». И субъект, и предикат взяты в полном объеме. Объем одного термина полностью исключается из объема другого: ни один студент нашей группы не входит в число неуспевающих, и ни один неуспевающий не является студентом нашей группы. Следовательно, в общеотрицательных суждениях и S, и Р распределены

Суждение I (Некоторые S суть Р). «Некоторые студенты нашей группы (S) — отличники (Р)». Субъект этого суждения не распределен, так как в нем мыслится только часть студентов нашей группы, объем субъекта лишь частично включается в объем предиката:

только некоторые студенты нашей группы относятся к числу отличников. Но и объем предиката лишь частично включается в объем субъекта: не все, а только некоторые отличники — студенты нашей группы.

Следовательно, в частноутвердительном суждении ни S, ни Р не распределены

 

Суждение О (некоторые S не суть Р). «Некоторые студенты нашей группы (S) — не отличники (Р)». Субъект этого суждения не распределен (мыслится лишь часть студентов нашей группы), предикат распределен, в нем мыслятся все отличники, ни один из которых не включается в ту часть студентов нашей группы, которая мыслится в субъекте. Следовательно, в частноотрицательном суждении S не распределен, а Р распределен

 

3. Обращение суждений

 Обращением называется преобразование суждения путем взаимного перемещения терминов без изменения качества связки суждения. Через перестановку терминов суждения уясняется объем субъекта и предиката, а значит, и объемные отношения между ними.

Необходимо соблюдать  следующие логические правила обращения.

1. Общеутвердительное суждение (А) обращается через ограничение  в частноутвердительное суждение (/). Например: "Все ветераны войны прошли тяжелые испытания военного времени". Как уже известно, в общеутвердительных суждениях предикат обычно не распределен, поэтому, подставляя предикат на место субъекта, нужно взять его не в полном объеме, а с ограничением. Тогда приведенное суждение примет такой вид: "Некоторые люди, прошедшие испытания военного времени, — ветераны войны".

Форма этого суждения изменилась —  из общего оно стало частным, а  содержание осталось прежним, только значительно  уточнилось.

2. Частноутвердительное суждение (/) обращается в суждение (В), если термины — перекрещивающиеся понятия, и в суждение (А), если предикат подчинен субъекту. Так, суждение: «Некоторые изобретатели — инженеры» обращается в суждение: «Некоторые инженеры — изобретатели». Но простое обращение частноутвердительных суждений возможно только в том случае, если субъект и предикат являются понятиями перекрещивающимися, как это мы видим в только что приведенном примере. Если же предикат по объему меньше, чем субъект, то частноутвердительное суждение обращается в обще-утвердительное. Напр., суждение «Некоторые летчики— космонавты» обращается в суждение «Все космонавты — летчики».

3. Общеотрицательное суждение (Е) всегда подлежит простому обращению, ибо здесь оба термина всегда распределены. Так, суждение: «Ни одна ель не есть лиственное дерево» обращается в суждение: «Ни одно лиственное дерево не есть ель»

4. Частноотрицательное суждение (О)  не поддается обращению. Превращением  называется такое преобразование  суждения, когда изменяется его  качество (характер связки) без изменения  смысла и количественной характеристики. Например: "Любое определение понятия "менеджмент" будет неполным"; "Любое определение понятия "менеджмент" не будет полным".

Иногда обращение сочетается с превращением: исходное суждение сначала превращают, т. е. меняют его  качественную характеристику, а потом  обращают, перемещая термины превращенного суждения. В результате такого преобразования получается суждение, субъектом которого является понятие, противоречащее предикату исходного суждения.

Эта операция — противопоставление предикату — и представляет собой  третий вид преобразования формы суждения. Например, превратив суждение "Акционерная компания обладает статусом юридического лица", получим новое суждение "Акционерная компания не может не обладать статусом юридического лица". Путем обращения этого суждения достигаем противопоставления предикату: "Не обладающая статусом юридического лица не есть акционерная компания".

Каждое из полученных правил преобразования суждений помогает более точно выражать различные  оттенки наших высказываний. Обращение  делает более отчетливой количественную сторону субъекта и предиката, уясняет объемные отношения терминов. Путем превращения можно придать новый оттенок мысли, резко усилив ее смысловое содержание. Один смысл имеет заявление "Я могу быть менеджером" и совершенно иной смысл в превращенном суждении "Я не могу не быть менеджером". Глубоко выразить свою духовную жизнь, вплоть до эмоциональных нюансов, невозможно без преобразования суждений, без логически правильной трансформации нашей мысли.

4. Операция превращения  суждения.

Превращение (обверсия) – это преобразование суждения путем перемены его качества на противоположное. Количество суждения, его субъект и предикат при этом не меняются. Например: «Все адвокаты – юристы». Посредством превращения данное суждение преобразовывается в следующее: «Ни один адвокат не является неюристом».

Преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения, называется превращением.

Общеутвердительное суждение (А) превращается в общеотрицательное (Е). Например: «Все сотрудники нашего коллектива — квалифицированные специалисты. Следовательно, ни один сотрудник нашего коллектива не является неквалифицированным специалистом».

___Все S суть Р___ Ни одно S не есть не-Р '

Общеотрицательное суждение (Е) превращается в общеутвердительное (А). Например: «Ни одно религиозное учение не является научным. Следовательно, всякое религиозное учение является ненаучным».

Ни одно S не есть Р Все S суть не-Р

Частноутвердительное  суждение (I) превращается в частно-отрицательное (О). Например: «Некоторые государства являются федеративными. Следовательно, некоторые государства не являются нефедеративными».

Некоторые S суть Р

Некоторые S не суть не-Р '

Частноотрицательное суждение (О) превращается в частно-утвердительное (I). Например: «Некоторые преступления не являются умышленными. Следовательно, некоторые преступления являются неумышленными».

Некоторые S не суть Р Некоторые S суть не-Р '

Превращение – это преобразование формы суждения.

Противопоставление субъекту – преобразование суждения путем обращения и последующего превращения. Например, если суждение «Все адвокаты – юристы» сначала обратить в суждение «Некоторые юристы – адвокаты», а последнее в свою очередь обратить в суждение «Некоторые юристы не есть неадвокаты», то получится противопоставление субъекту. Предикат заключительного суждения – «неадвокаты» – противопоставляется субъекту исходного суждения – «адвокаты».

Противопоставление предикату – преобразование суждения путем обращения и последующего превращения. Например, суждение «Все адвокаты – юристы» превратить в суждение «Ни один адвокат не является неюристом», а последнее обратить в суждение «Ни один неюрист не является адвокатом». Получается, что предикату исходного суждения «юристы» противопоставлено понятие «неюристы».

Другую важнейшую операцию представляет собой отрицание суждений, или  инверсия. Его сходство с преобразованием  состоит в том, что результатом  отрицания тоже выступает новое  суждение. Отличие же состоит в  том, что в процессе отрицания суждения не только его форма, но и смысл. Таким образом, в основе отрицания суждений лежит их несовместимость. Например: «Все судьи справедливы» – «Неверно, что все судьи справедливы».

Отрицания нельзя сравнивать с отрицательными суждениями. Когда говорится об отрицательном суждении, то имеется в виду один вид суждения по характеру связки. Когда говорится об отрицании, то подразумевается особая логическая операция с суждениями.