Понятие доказательства и его структура

1. Понятие доказательства и его структура.

Доказательство – это логическая операция по обоснованию истинности суждений с помощью других истинных суждений.

Структура доказательства:

• что доказывается
• чем доказывается выдвинутое положение
• как оно доказывается

Ответы на эти вопросы раскрывают: Тезис, Аргументы, Демонстрация.

Тезис  – это выдвинутое пропонентом суждение, которое он обосновывает в процессе аргументации. Тезис является главным структурным элементом аргументации и отвечает на вопрос: что обосновывают.

Аргументы – это исходные теоретические или фактические положения, с помощью которых обосновывают тезис. Они выполняют роль основания, или логического фундамента аргументации, и отвечают на вопрос: чем, с помощью чего ведется, обоснования тезиса?

Демонстрация – это логическая форма построения доказательства, которое, как правило, имеет форму дедуктивного умозаключения. Аргументация всегда должна быть истинной, в то время как заключение не всегда.

Существует два вида доказательств:

• Прямые  –  тезис логически следует из аргументов.
• Непрямые (косвенные) – это такие доказательства, в которых истинность выдвигаемого тезиса обосновывается путём доказательства ложности антитезиса, они делятся на два вида:

Доказательства от противного, осуществляется путём установления ложности суждения противоречащего тезису. Предполагается истинности антитезиса и из него выводится следствие, если хотя бы одно из полученных следствий противоречит либо посылке, или другому следствию, истинность которого уже установлена, то данное следствие, а за ним и антитезис предполагается ложным.

Разделительные доказательства, метод исключения. Устанавливается ложность всех членов дизъюнкции, кроме одного, который является обоснованным тезисом.

Как было сказано выше в любом доказательстве имеется три компонента: тезис, аргументы и демонстрация. В принципе строение доказательства повторяет структуру умозаключения. Там тоже имеется тезис, получаемый в виде вывода из посылок-аргументов, а само умозаключение в целом есть аналог демонстрации. Только в доказательстве демонстрация может представлять собой длинную цепь умозаключений, из которых слагается более или менее пространное рассуждение или, может быть, большая теорема. Кроме того, и это еще важнее, доказательство, как на это верно указал когда-то В.Ф. Асмус в своем учебнике логики, есть, по сути дела, умозаключение об умозаключении, о том, что оно построено в соответствии с правилами логики, его посылки верны и, следовательно, сделанные в нем выводы надо признать истинными суждениями. Дело в том, что само умозаключение этого еще не обеспечивает. Допустим, перед нами такое рассуждение: струнные музыкальные инструменты подразделяются на щипковые и смычковые; рояль - не смычковый инструмент; значит рояль относится к щипковым инструментам. Можно ли считать обоснованным вывод, полученный с помощью этого разделительно-категорического силлогизма? Очевидно, нет. Потому что для этого надо еще и знать, являются ли посылки верными и соблюдены ли правила таких силлогизмов, в частности, требование указывать все возможные альтернативы; в данном случае оно, кстати, не выполнено, так как существуют еще и ударно-клавишные струнные инструменты, к числу которых относится и рояль.

Итоговое оценочное умозаключение может не высказываться прямо, а всего лишь подразумеваться, как это часто бывает со многими другими компонентами рассуждений. Но, по существу, оно всегда представляет собой условно-категорический силлогизм, уже известный нам modus ponens. Его первая, условная, посылка: если аргументы являются истинными суждениями, а умозаключение построено правильно, то тогда его вывод есть истинное (доказанное) суждение; вторая, категорическая: аргументы истинны, умозаключение правильно. Отсюда вытекает вывод о непреложной истинности тезиса. Таким образом, весь процесс доказательства в соответствии с его структурой распадается на три стадии: формулировка тезиса, подыскание аргументов, удовлетворяющих ряду специальных требований, и затем построение демонстрации и ее проверка. Можно выделить и еще одну, четвертую - образование оценочного условно-категорического силлогизма. Но его подготовка в любом случае растворяется в первых трех стадиях. Сам же modus ponens настолько прост, что после завершения работы на предыдущих стадиях его отдельная формулировка делается излишней. Результат проверки, конечно, может оказаться и отрицательным. Ведь нельзя исключать того, что доказательство проведено с ошибками. Тогда мы будем иметь дело уже с каким-нибудь вариантом опровержения.

Приведем пример доказательства. Поль С. Брэгг высказал такой тезис: «Купить здоровье нельзя, его можно только заработать своими собственными постоянными усилиями». Этот тезис он обосновывает так: «Только упорная и настойчивая работа над собой позволит каждому сделать себя энергичным долгожителем, наслаждающимся бесконечным здоровьем. Я сам заработал здоровье своей жизнью. Я здоров 365 дней в году, у меня не бывает никаких болей, усталости, дряхлости тела. И вы можете добиться таких же результатов!»

Различают несколько видов аргументов:

1. Удостоверенные единичные факты. К такого рода аргументам относится так называемый фактический материал, т. е. статистические данные о населении, территории государства, выполнении плана, количестве вооружения, свидетельские показания, подписи на документах, научные данные, научные факты. Роль фактов в обосновании выдвинутых положений, в том числе научных, велика.

Ценой десятков тысяч проведенных опытов, сбора научных фактов И. В. Мичурин создал стройную систему выведения новых сортов растений. Сначала он увлекся работами по акклиматизации изнеженных южных и западноевропейских плодовых культур в условиях средней полосы России. Путем гибридизации он сумел создать свыше 300 сортов плодовых и ягодных культур. Это яркий пример того, как подлинный ученый собирает и обрабатывает огромный научный фактический материал.

2. Определения как аргументы  доказательства. Определения понятий  обычно даются в каждой науке.

3. Аксиомы. В математике, механике, теоретической физике, математической логике и других науках, кроме определений, вводят аксиомы. Аксиомы — это суждения, которые принимаются в качестве аргументов без доказательства.

4. Ранее доказанные законы  науки и теоремы как аргументы  доказательства.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Понятие опровержения.

Вполне допустимо вкладывать в термин "доказательство" расширенный смысл, так что опровержение станет его разновидностью. В определенной мере это оправдано и часто делается. Потому что в результате опровержения тоже появляются какие-то твердо установленные истины, пусть даже их содержанием являются не сама внешняя реальность, не предметы или явления, а чьи-то высказывания, которым дается новая оценка. Опровержение тоже имеет три обычных компонента всякого доказательства: тезис, аргументы и демонстрацию. Вместе с тем и их различие тоже нельзя игнорировать. Ведь в то время, как доказательство есть умозаключение об умозаключении, опровержение, в отличие от него, представляет собой умозаключение о доказательстве. Объектом внимания в этом случае являются положения, уже доказанные или кажущиеся таковыми. Опровержение имеет целью устранить их. С такой точки зрения доказательство и опровержение противонаправлены.

Правда, можно было бы учесть то обстоятельство, что когда опровержение является правильным, когда в итоге его проведения открывается ложность тех истин, которые считались доказанными, то в таком случае одновременно открывается, что и само прежнее доказательство не являлось таковым на деле. Значит и опровержение тогда надо признавать не умозаключением о доказательстве, а умозаключением об умозаключении, ошибочно принятом за доказательство. Опровержение как логическое действие с учетом таких обстоятельств полностью подпадает под определение доказательства и могло бы рассматриваться какой-то разновидностью его проверки. И оно вдобавок может подразделяться на те же виды, что и доказательства.

Опровержение - вид доказательного процесса, направленного на уже существующие доказательства для того, чтобы показать их несостоятельность.

Не обязательно, чтобы в итоге опровержения родилась новая содержательная истина (хотя иногда она появляется в качестве сопутствующего продукта). Но обязательна новая обоснованная оценка существующим взглядам. В этом смысле опровержение не только разрушительно, но и созидательно; оно освобождает познание от неточных, поверхностных, скороспелых выводов и утверждений, проясняет представления о вещах, хотя прямо о них никогда не говорит. Опровержение - такая же необходимая составная часть познания, как и доказательство.

Опровержение должно показать, что:

1) неправильно построено  само доказательство (аргументы  или демонстрация);

2) выдвинутый тезис ложен  или не доказан.

Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опровержения. Суждения, с помощью которых опровергается тезис, называются аргументами опровержения.

Существуют три способа опровержения:

1. опровержение тезиса (прямое и косвенное);
2. критика аргументов;
3. выявление несостоятельности демонстрации.

I. Опровержение тезиса (прямое  и косвенное).

 Опровержение тезиса  осуществляется с помощью следующих  трех способов (первый — прямой  способ, второй и третий — косвенные  способы).

Опровержение фактами — самый верный и успешный способ опровержения. Ранее говорилось о роли подбора фактов, о методике оперирования ими; все это должно учитываться и в процессе опровержения фактами, противоречащими тезису. Должны быть приведены действительные события, явления, статистические данные, которые противоречат тезису, т. е. опровергаемому суждению. Например, чтобы опровергнуть тезис «На Венере возможна органическая жизнь», достаточно привести такие данные: температура на поверхности Венеры 470—480° С, а давление — 95—97 атмосфер. Эти данные свидетельствуют о том, что жизнь на Венере невозможна,

 Устанавливается ложность (или противоречивость) следствий, вытекающих  из тезиса. Доказывается, что из  данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине. Этот прием  называется «сведение к абсурду» (reductio ad absurdum). Поступают так: опровергаемый тезис временно признается истинным, но затем из него выводятся такие следствия, которые противоречат истине.

В классической двузначной логике (как уже отмечалось) метод «сведения к абсурду» выражается в виде формулы: а = а -» F, где F — противоречие или ложь.

В более общей форме принцип «сведения (приведения) к абсурду» выражается такой формулой: (а - Ь) - ((а -» Ъ) - а).

Опровержение тезиса через доказательство антитезиса. По отношению к опровергаемому тезису (суждению а) выдвигается противоречащее ему суждение (т. е. не-а), и суждение не-а (антитезис) доказывается. Если антитезис истинен, то тезис ложен, и третьего не дано по закону исключенного третьего.

Например, надо опровергнуть широко распространенный тезис: » «Все собаки лают» (суждение А, общеутвердительное). Для суждения А противоречащим будет суждение О — частноотрицательное: «Некоторые собаки не лают». Для доказательства последнего достаточно привести несколько примеров или хотя бы один пример: «Собаки у пигмеев никогца не лают». Итак, доказано суждение О. В силу закона исключенного третьего, если О — истинно, то А — ложно. Следовательно, тезис опровергнут.

II. Критика аргументов.

Подвергаются критике аргументы, которые были выдвинуты оппонентом в обоснование его тезиса. Доказывается ложность или несостоятельность этих аргументов.

Ложность аргументов не означает ложности тезиса: тезис может оставаться истинным.

Нельзя достоверно умозаключать от отрицания основания к отрицанию следствия. Но бывает достаточно показать, что тезис не доказан. Иногда бывает, что тезис истинен, но человек не может подобрать для его доказательства истинные аргументы. Случается и так, что человек не виновен, но не имеет достаточных аргументов для доказательства этого. В ходе опровержения аргументов следует об этих случаях помнить.

III. Выявление несостоятельности  демонстрации.

Этот способ опровержения состоит в том, что показываются ошибки в форме доказательства. Наиболее распространенной ошибкой является та, что истинность опровергаемого тезиса не вытекает, не следует из аргументов, приведенных в подтверждение тезиса. Доказательство может быть неправильно построенным, если нарушено какое-либо правило дедуктивного умозаключения или сделано «поспешное обобщение», т. е. неправильное умозаключение от истинности суждения I к истинности суждения А (аналогично, от истинности суждения О к истинности суждения Е).

Но обнаружив ошибки в ходе демонстрации, мы опровергаем ее ход, но не опровергаем сам тезис. Задача же доказательства истинности тезиса лежит на том, кто его выдвинул.

Часто все перечисленные способы опровержения тезиса, аргументов, хода доказательства применяются не изолированно, а в сочетании друг с другом.

 

 

 

 

 

 

 

2. Правила доказательства и опровержения.

Правила доказательства.

1. Правила тезиса: Тезис должен быть сформулирован точно и ясно, не должен допускать многозначности. Ошибки: Кто слишком много доказывает, тот не доказывает ничего.

На всём протяжении доказательства тезис должен быть одним и тем же. Ошибка: подмена тезиса.

2. Правило аргумента: Аргументы должны быть истинными суждениями, не противоречащим друг другу. Ошибка: умышленное заблуждение – в качестве аргументов используются заведомо ложные факты. Превосходящее основание – в качестве аргументов используются такие факты, которые сами нуждаются в доказательстве.

Аргументы должны быть достаточными для основания тезиса. Ошибка: мнимое следование.