Моделирование производственных процессов на транспорте

Федеральное агентство по образованию 

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский  государственный

инженерно-экономический  университет» 
 
 

Кафедра логистики и организации перевозок 

Контрольная работа №1 по дисциплине

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ  НА ТРАНСПОРТЕ

Выполнил

(ФИО)

студент

курса

специальность

группа

№ зачетной книжки

Подпись

Преподаватель

(ФИО)

Должность

(Уч. степень,  уч. звание)

Оценка

Дата

Подпись

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Санкт-Петербург

2012

 

Задание

     Провести  анализ выборок на принадлежность резко  выделяющихся значений и возможность  их объединения в одну совокупность.

     Показатель: Продолжительность рейса, дни.

     Значения  показателя :  7   8   9   12   7   13   6   6   18   16   15   13 

     7   7   9   6  8   10   6   6   15   14   14   10

     Критерии оценки:

• для оценки резко выделяющихся значений – Романовского;
• для проведения дисперсионного анализа – Романовского;
• оценка средних значений – критерий Стьюдента.

     Уровень значимости принять равным 0,05.

1. Анализ крайних значений

     Проводится для избежания ошибок, связанных со случайными, резко выделяющимися результатами, которые могут существенно исказить расчетные средние значения показателей. Такие значения исключаются из выборки как ошибочные или не принадлежащие общей закономерности.

     Для оценки резко выделяющихся (экстремальных) значений выборки используем метод Романовского.

     Для принятия решения о принадлежности резко выделяющихся значений на основании данного метода следует вычислить значение критерия Романовского:

, где

     X_э – экстремальное (максимальное или минимальное) значение, исключаемое из выборки;

       и σ – среднее и среднеквадратическое отклонение выборки, рассчитанные после исключения резко выделяющегося значения, (σ² – несмещенная оценка дисперсии);

     Среднее значение рассчитывается по формуле:

,

     но  с учетом уменьшения количества членов выборки на один (исключается экстремальное значение).

     Среднеквадратическое  отклонение – по формуле:

     Если t ≥ t_β, где t_β – табличное значение критерия Романовского (приложение 3 МУ), то гипотеза о наличии грубой ошибки при проведении наблюдений верна, то есть резко выделяющиеся значения не принадлежат выборке.

     Первая  выборка:

     Максимальное значение первой выборки Х_э = 18.

     Исключаем его из рассмотрения и рассчитываем среднее значение и среднеквадратическое отклонение:

     

     

     Значение критерия Романовского:

      , гипотеза о наличии грубой ошибки при проведении наблюдений не верна, то есть данное значение принадлежит выборке.

     Минимальное значение первой выборки Х_э = 6.

     Исключаем его из рассмотрения и рассчитываем среднее значение и среднеквадратическое отклонение:

     

     

     Значение критерия Романовского:

      , гипотеза о наличии грубой ошибки при проведении наблюдений не верна, то есть данное значение принадлежит выборке.

     Таким образом, первая выборка сохраняется  в первоначальном виде.

     Вторая выборка:

     Максимальное  значение первой выборки Х_э = 15.

     Исключаем его из рассмотрения и рассчитываем среднее значение и среднеквадратическое отклонение:

     

     

     Значение критерия Романовского:

      , гипотеза о наличии грубой ошибки при проведении наблюдений не верна, то есть данное значение принадлежит выборке.

     Минимальное значение первой выборки Х_э = 6.

     Исключаем его из рассмотрения и рассчитываем среднее значение и среднеквадратическое отклонение:

     

     

     Значение критерия Романовского:

      , гипотеза о наличии грубой ошибки при проведении наблюдений не верна, то есть данное значение принадлежит выборке.

     Таким образом, первая выборка сохраняется  в первоначальном виде.

2. Дисперсионный анализ

     Оценивает однородность выборок данных и возможность их объединения при соответствии определенному критерию. По выборкам, расхождение дисперсии которых не велико, проводится третий этап анализа – оценка средних значений выборок, объединенных в общую совокупность.

     Для сравнения дисперсий выборок  данных используем метод Романовского, позволяющий сравнить две дисперсии без использования таблиц. Рассчитываются величины θ и σ_θ:

      , .

     Если то расхождение дисперсий существенно, и выборки не принадлежат одной совокупности.

     Если , то расхождение дисперсий случайно, и выборки можно объединить в одну совокупность.

     Проведем  оценку. В данном случае для первой выборки:

      , ; .

     Для второй выборки:

      ,  ; .

     

     

      , расхождение дисперсий случайно, и выборки можно объединить в одну совокупность.

3. Оценка средних значений выборок

     Производится для выявления систематических ошибок.

     Метод Стьюдента используется для оценки наличия систематической ошибки в двух выборках при условии, что  расхождение дисперсий носит  случайный характер. Средние значения сравниваются с помощью критерия Стьюдента:

     Если  табличное значение критерия Стьюдента (приложение 5) с заданным уровнем  значимости и числом степеней свободы k=n₁+n₂–2 больше расчетного, то гипотеза о том, что в рассматриваемых выборках отсутствует систематическая ошибка, принимается. Выборки могут быть объединены в одну совокупность.

     k = n₁ + n₂ – 2 = 12+12 – 2 = 22

     t_0,05 = 2,074

     

      ,

     Следовательно выборки могут быть объединены в одну совокупность.

Выводы

     В работе рассматривались две выборки показателя «Продолжительность рейса». Размер выборок одинаковый, n = 12. Был проведен анализ выборок на принадлежность резко выделяющихся значений и возможность их объединения в одну совокупность.

     На  первом этапе проведен анализ крайних  значений во избежание ошибок, связанных со случайными, резко выделяющимися результатами, которые могут существенно исказить расчетные средние значения показателей. Для оценки использовался метод Романовского, ошибок в выборках не вывялено.

     На  втором этапе проведен дисперсионный анализ, оценивающий однородность выборок данных и возможность их объединения. Использовался критерий Романовского. Расхождение дисперсии данных выборок не велико, носит случайный характер.

     На  третьем этапе проведена оценка средних значений выборок методом Стьюдента для выявления систематических ошибок. Систематических ошибок не выявлено.

     Таким образом рассмотренные выборки  могут быть объединены в одну совокупность.

 

Список литературы

1. Международные автомобильные перевозки. Часть II: экономические и управленческие аспекты: Учеб. пособие – СПб.: СПбГИЭУ, 2001
2. Плетнева Н.Г., Лукинский В.В., Пластуняк И.А. Моделирование производственных процессов на транспорте: Учеб. пособие. - СПб.: СПбГИЭУ, 2003
3. Зайцев Е.И., Заметалин И.И., Лукинский В.С. Надежность автотранспортных средств СПб.: СПбГИЭА, 1994.
4. Лукинский В.С., Зайцев Е.И., Бережной В.И. Модели и алгоритмы управления обслуживанием и ремонтом автотранспортных средств. – СПб.:, СПбГИЭА, 1997.
5. Щетина В.А., Лукинский В.С., Сергеев В.И. Снабжение запасными частями на автомобильном транспорте. М.: Транспорт, 1988