Моделирование технологической схемы

Моделирование технологической схемы

1. Постановка задачи

    Целью работы является составление математической модели технологических схем, составленных из имеющихся технологических аппаратов, оценка работы этих схем и выбор  оптимального варианта.

    Необходимо  рассчитать показатели работы технологической  схемы из нескольких технологических  аппаратов, включенных последовательно, или параллельно-последовательно, и  выбрать оптимальный вариант  схемы включения.

    Пусть в нашем распоряжении имеется  три технологических аппарата непрерывного действия типа баков с перемешивающими  устройствами, по условиям работы соответствующие  модели идеального перемешивания; объемы аппаратов соответственно равны: первого  – 1м³, второго – 2 м³, третьего - 3 м³. Необходимо составить технологическую схему для проведения процесса, в котором основной является химическая реакция: 

     А            ^{k; n  по  A}         В,         (1) 

    И выбрать оптимальный вариант. Пусть  известна концентрация скорости k – 12, начальная концентрация вещества А на входе в схему C_A0 = 40 моль/дм³ и общий объемный расход смеси Q = 8.2 м³/ч.

    Исходя  из функционирования системы в качестве критерия оптимальности выберем величину, характеризующую полноту протекания химической реакции (1). Такой величиной является степень превращения вещества А:  

    x = 1-C_A/C_A0,  (2) 

    где С_А – выходная концентрация вещества А;

          С_А0 – концентрация  вещества А на входе в систему.

    Оптимизирующими факторами будут конфигурация системы, величины объемных расходов через  те или иные технологические аппараты, объединенные в схему.

    Рассмотрим  возможные варианты включения аппаратов, показанные на рис.1.  Для решения  поставленной задачи необходимо составить  математическое описание предложенных вариантов схем, позволяющее определить величину степени превращения вещества А, и выбрать вариант, для которого  

     х                       max

                                                                                 (3)

     C_A                        min 

 

    Рисунок 1 - Варианты соединения аппаратов в схему 
 
 

2. Составление математической модели

      Рассмотрим  первый вариант включения аппаратов, изображенный на рис.1а. Для первого  аппарата в стационарном режиме справедливо  уравнение материального баланса: 

      Q C_A0 – Q C_A1 – k C_A1ⁿ¹V_A1 = 0,         (4)   

Где Q – объемный расход смеси через аппарат, м³/ч;

       C_A0,C_A1 - исходная и выходная концентрация вещества А;

       V_A1 – объем первого аппарата.

    Разделим  левую и правую часть уравнения (4) на величину Q, не равную нулю, и учтем, что отношение V_A1/Q равно времени пребывания вещества в первом аппарате t₁. Тогда уравнение (4) может быть записано в виде: 

    C_A0 – C_A1 – k C_A1ⁿ¹ t₁ = 0,                      (5) 

    Решение уравнения (5) дает концентрацию C_A1, которая является выходной для первого и входной для второго аппаратов. Рассуждая аналогично, достаточно просто определить входные и выходные концентрации для последующих аппаратов в схеме. Концентрация на выходе из схемы С_А будет в данном случае равна выходной концентрации после третьего аппарата С_А3.

    Для последовательно включенных трех аппаратов  необходимо трижды последовательно  решить уравнения материального  баланса, записанные для каждого  аппарата. При изменении схемы (рис.1б, рис.1в) необходимо изменить параметры  в уравнениях материального баланса  – значения времени пребывания в  каждом из аппаратов t₁, t₂ , t₃.

    Особенностью  вариантов схемы, изображенной на рис.1г, и рис.1д, является параллельно-последовательное соединение аппаратов. Схема содержит две ветви, в одной из которых  включены два аппарата последовательно, а в другой – один из аппаратов. Расчет ветви с последовательно включенными аппаратами описан выше. Концентрация на выходе из такой схемы определяется как средневзвешенная величина с учетом выходных концентраций по ветвям   схемы и величин объемных расходов смеси по ветвям: 

                              Q = Q₁ + Q₂,                              (6)

    Где Q1,Q2 – объемные расходы смеси по ветвям схемы. В частности, для схемы рис.1г выходная концентрация равна: 

    С_А = (Q₁*C_A1 + Q₂-*C_A3)/(Q₁ + Q₂).             (2.7)

Таблица 1 – Исходные данные

 

3.Полученные данные 

Таблица 2  - Выходная концентрация вещества А в последовательных схемах

 

Таблица 3  - Выходная концентрация вещества А в параллельно-последовательных схемах

 

Рисунок 2 – Зависимость выходной концентрации вещества А от объемного расхода Q₁

Вывод:  В ходе лабораторной работы было выявлено, что из трех схем последовательного подключения третья наиболее эффективна, т.к. выходная концентрация вещества А минимальна и составила 0,1647.

     При соединении аппаратов в схему  №4 выходная минимальная концентрация равна 0,8102, а объемные расходы смеси по ветвям схемы равны Q₁ = 1,6,    Q₂ = 6,6; при соединении аппаратов в схему №5 выходная минимальная концентрация равна 0,7144, а объемные расходы смеси по ветвям схемы равны Q₁ = 0,8,    Q₂ = 7,4. Из двух параллельно-последовательного соединения схем (4 и 5), наиболее эффективна схема №5,  т.к. выходная концентрация вещества А наименьшая.