Санкт-Петербургский  Государственный  Политехнический  Университет 
 
 
 
 
 
 
 
 

Теория  колебаний

LC-генератор на динисторе

 

Курсовая  работа

(вариант  №471) 
 
 
 
 
 
 

Выполнил  студент группы 4091/1

Пономарев О. С.

Преподаватель

Мартынов  Б.А. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Санкт-Петербург 2008

1. Условия 

В схему генератора помимо ветви, состоящей из последовательно  соединенных динистора (диодного тиристора) и индуктивности L=10мкГн, входят соединенные параллельно с этой ветвью емкость С=10мкФ и генератор тока I₀, заданием которого выбирается рабочая точка на вольтамперной характеристике (ВАХ) динистора. Для ВАХ динистора принята апроксимация зависимости напряжения от тока кубическим полиномом:

, где R₀=9 Om, i_p=30 mA 

2. Схема генератора 

 

3.ВАХ  динистора

4.Аналитические выражения и численные значения для координат локального максимума и минимума зависимости , а также точки перегиба падающего участка ВАХ. Значение дифференциального сопротивления в точке перегиба. 

Аналитические выражения:

точка локального минимум ВАХ

 точка локального  максимума ВАХ

 

точка перегиба падающего участка ВАХ

 

Численные значения (MATLAB):

 

5. Дифференциальные уравнения 

Так как ток  генератора  в узле 1 превращается в ток через емкость и индуктивность, то в соответствии с первым  законом Кирхгофа можно записать следующее выражение:

 
 

По второму  закону Кирхгофа сумма падений напряжений на элементах контура 2 равняется нулю, что соответствует равенству:

 

6. Равновесные значения  напряжений и токов 

В равновесном  состоянии системы напряжение и  ток в ней не изменяются с течением времени, следовательно можно преобразовать систему ДУ и получить выражения для равновесных значений напряжения и тока. :

 

7. Исследование устойчивости  состояния равновесия 

Сначала преобразуем  систему ДУ к одному дифференциальному  уравнению для тока:

Произведем анализ устойчивости состояния равновесия путем внесения малых возмущений. Запишем: , где -малое возмущение и подставим это вырыжение в исходное ДУ для тока:

Используя ранее  полученное выражение для равновесного значения тока, приближенную замену нелинейной функции , а также пренебрегая произведением малого возмущения и его производной как малой величиной, преобразуем полученное выражение:

В итоге получаем линейное дифференциальное уравнение для внесенного возмущения:

, где  ,  

Запишем характеристический полином:

Его корни:

Если вещественные части корней характеристического полинома отрицательны, то решения уравнения с течением времени стремятся к нулю. При положительном коэффициенте

так будет в  случае положительного коэффициента . Таким образом, окончательно, можем записать условие устойчивости состояния равновесия схемы как:

 

8. Фрагмент фазового  портрета генератора, содержащий предельный  цикл. Приближенные зависимости от времени для напряжений и токов в установившемся режиме 

Фазовый портрет получен в результате приближенного интегрирования  системы дифференциальных уравнений в программе MATLAB:  

Проанализируем  вид предельного цикла. Можно  наблюдать что он состоит из четырех  характерных участков:

-2 участка скачкообразного  изменения тока от значения 0.01А до 0.07А и от 0.09А до 0.03А соответсвенно

-2 участка медленного  изменения тока от значения 0.07А  до 0.09А и от 0.03А до 0.01А соответственно

Таким  образом,  зависимость тока i от времени в установившемся режиме существенно отличается от синусоидальной, что говорит о принадлежности рассматриваемой системы к классу релаксационных.

9. Зависимости периода,  частоты и скважности  импульсов стационарных  колебаний от тока  I₀ 

В силу  наличия  участков медленного изменения тока , и следовательно

Тогда система  дифференциальных уравнений преобразуется  к выражению, которое может быть испльзовано для нахождения периода  импульсов при соответствующем  выборе пределов интегрирования по току:

Итак получаем выражения и графики для зависимостей  

-длительности  импульса и длительности паузы  от тока I₀:

-периода колебаний  от тока I₀:

 

-частоты колебаний  от тока I_0:

-скважности  импульсов от тока I_0:

Расчет и построение зависимостей произведены в программе  MATHCAD. 

Список  использованной литературы:

1. Конторович  М.И. Нелинейные колебания в  радиотехнике. М.: Сов.радио.1973. – 320 с.

2. Мартынов Б.А.  Теория колебаний. Математические  модели динамических систем.

СПб : СПбГПУ, 2002. - 63 с.

3. Мартынов Б.А.  Теория колебаний. Методические  указания к курсовым. Под редакцией  К.В.Гузенко. СПб : СПбГПУ, 2007. - 26 с.