Теория электрических цепей

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Октября 2013 в 18:21, курсовая работа

Краткое описание

В данной работе мы провели расчеты цепей постоянного тока и переходных процессов с использованием законов Кирхгофа, метода контурных токов, законов коммутации и интеграла Дюамеля. При определении токов в ветвях
цепи, совсем не важно, какой мы используем метод, результат будет один и тот же; главное выбирать тот метод, с помощью которого рассчитывать цепи проще. Однако, у каждого метода есть свои плюсы и минусы. Например, для
переходных процессов применение операторного метода расчета проще тем, что не нужно вычислять постоянные интегрирования, но зато в нем нужно переходить от изображения функции к еѐ оригиналу, используя таблицы
соответствия функций и их образов Лапласа, либо применяя теорему разложения. Для улучшения решения необходимо комбинировать несколько методов одновременно, к тому же так можно проверить правильность
решения.

Содержание

Введение……………………………………………………………………………………………………………………4
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ………………………………………………………………………………………..5
1.1 Рекомендации по расчету цепей постоянного тока……………………………………………………………..5
1.2 Рекомендации по расчету переходных процессов классическим методом………………………..5
1.3 Рекомендации по расчету переходных процессов операторным методом…………………………5
1.4 Рекомендации по расчету переходных процессов с использованием интеграла Дюамеля..6
2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ………………………………………………………………………………………………..7
2.1 РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА…………………………………………………………7
2.1.1 Упрощение исходной схемы…………………………………………………………………………………………..7
2.1.2 Непосредственное применение законов Кирхгофа для расчета токов во всех ветвях
схемы.....................................................................................................................................................8
2.1.3 Применение метода контурных токов для расчета токов во всех ветвях схемы……….…9
2.1.4 Применение метода узловых потенциалов для расчета токов во всех ветвях схемы..10
2.1.5 Составление баланса мощностей……………………………………………………………………………….…12
2.1.6 Построение потенциальной диаграммы, для контура с двумя ЭДС…………………………...13
2.1.7 Применение метода эквивалентного генератора для нахождения тока в ветви с
сопротивлением R1………………………………………………………………………………………………………………….….14
2.2 РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ……………………………………………………………………………………….16
2.2.1 Расчет переходного процесса классическим методом………………………………………………..16
2.2.2 Расчет переходного процесса операторным методом…………………………………………………19
2.2.3 Расчет переходного процесса с использованием интеграла Дюамеля………………………..22
3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………………………………………………….25
3.1 Цель курсовой работы……………………………………………………………………………………………………………….25
3.2 Основные этапы решения……………………………………………………………………………………………………………25
3.3 Вывод по работе…………………………………………………………………………………………………………………………25
4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………………………………………………….26
ПРИЛОЖЕНИЕ 1………………………………………………………………………………………………………….27
ПРИЛОЖЕНИЕ 2………………………………………………………………………………………………………….28
ПРИЛОЖЕНИЕ 3………………………………………………………………………………………………………….

Скачать в ZIP архиве (1.33 Мб) Сколько стоит заказать работу?
Вложенные файлы: 1 файл

Kursovaya_rabota.pdf

— 1.38 Мб (Скачать файл)
Page 1
Министерство образования Российской Федерации
Ульяновский государственный технический университет
Факультет
Радиотехнический
Кафедра
«
 Радиотехники»
Дисциплина
Теория электрических цепей
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовой работе
Студента
2
курса, группы РТбд-21
Брюхушина А.Д.
(Фамилия, И.О.)
Руководитель
______________( Ташлинский А.Г. )
Консультант по эконом. обоснованию
______________( _______________ )
Консультант по технике безопасности ______________( _______________ )
Студент
______________( Брюхушин А.Д. )
Page 2

Министерство образования Российской Федерации
Ульяновский государственный технический университет
Кафедра
«
 Радиотехники»
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
По дисциплине
Теория электрических цепей
Студенту
Брюхушину А.Д.
группы РТбд-21
Технические условия
1. Вариант курсовой работы N 43.
2. Расчет параметров цепи постоянного тока
2.1. Рассчитать токи во всех ветвях схемы согласно заданному варианту.
2.2. Составить баланс мощностей исходной схемы.
2.3. Начертить потенциальную диаграмму замкнутого контура.
3. Расчет переходных процессов
3.1. Рассчитать переходный процесс заданного параметра классическим и
операторным методами.
3.2. С помощью интеграла Дюамеля найти закон изменения во времени
заданного параметра схемы
Объем работы
Пояснительная записка 20-30 стр.
График выполнения работы:
25% - _________; 50% - _________; 75% - _________; 100% - _________.
Дата выдачи работы ____________ Срок выполнения _________
РТ 003.001.043 ПЗ
 Изм
Лист
N документа
Подпись
Дата
 Разраб.
 Пояснительная
записка
 Литера
Лист
Листов
Проверил
 У
2
 РТбд-21 УлГТУ
Page 3

СОДЕРЖАНИЕ
Введение……………………………………………………………………………………………………………………4
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ………………………………………………………………………………………..5
 1.1
Рекомендации по расчету цепей постоянного тока……………………………………………………………..5
1.2
Рекомендации по расчету переходных процессов классическим методом………………………..5
1.3
Рекомендации по расчету переходных процессов операторным методом…………………………5
1.4
Рекомендации по расчету переходных процессов с использованием интеграла Дюамеля..6
 2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ………………………………………………………………………………………………..7
 2.1
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА…………………………………………………………7
2.1.1
Упрощение исходной схемы…………………………………………………………………………………………..7
2.1.2
Непосредственное применение законов Кирхгофа для расчета токов во всех ветвях
схемы.....................................................................................................................................................8
2.1.3
Применение метода контурных токов для расчета токов во всех ветвях схемы……….…9
2.1.4
Применение метода узловых потенциалов для расчета токов во всех ветвях схемы..10
2.1.5
Составление баланса мощностей……………………………………………………………………………….…12
2.1.6
Построение потенциальной диаграммы, для контура с двумя ЭДС…………………………...13
2.1.7
Применение метода эквивалентного генератора для нахождения тока в ветви с
сопротивлением R1………………………………………………………………………………………………………………….….14
2.2
РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ……………………………………………………………………………………….16
2.2.1
Расчет переходного процесса классическим методом………………………………………………..16
2.2.2
Расчет переходного процесса операторным методом…………………………………………………19
2.2.3
Расчет переходного процесса с использованием интеграла Дюамеля………………………..22
 3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………………………………………………….25
 3.1 Цель курсовой работы……………………………………………………………………………………………………………….25
3.2 Основные этапы решения……………………………………………………………………………………………………………25
3.3 Вывод по работе…………………………………………………………………………………………………………………………25
 4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………………………………………………….26
ПРИЛОЖЕНИЕ 1………………………………………………………………………………………………………….27
ПРИЛОЖЕНИЕ 2………………………………………………………………………………………………………….28
ПРИЛОЖЕНИЕ 3………………………………………………………………………………………………………….29
 Лист
3
Page 4

Введение
Данная курсовая работа является составной частью курса "Теория
электрических цепей" и преследует следующие, основные задачи:
- закрепить и углубить теоретические знания по курсу;
- изучить и получить навыки применения в инженерной практике методов
расчета электрических линейных цепей постоянного тока и переходных
процессов.
Тематика курсовой работы включает в себя следующие вопросы:
- расчет параметров линейных электрических цепей непосредственным
применением законов Кирхгофа, методом контурных токов и методом
узловых потенциалов;
- использование принципа эквивалентного генератора и преобразования
звезды в треугольник и обратно;
- составление баланса мощностей исходной схемы;
- расчет переходных процессов классическим и операторным методами;
- расчет переходных процессов с использованием интеграла Дюамеля.
Отчет по данной курсовой работе состоит из пояснительной записки,
объемом примерно 20 – 30 страниц, которая содержит:
- теоретическую часть;
- расчетную часть;
- анализ полученных результатов и выводы.
Структурно пояснительная записка включает в себя:
- титульный лист,
- задание на курсовую работу принятого образца;
- содержание;
- введение;
- разделы пояснительной записки;
- заключение;
- список литературы;
- приложения.
 Лист
4
Page 5

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
 1.1 Рекомендации по расчету цепей постоянного тока
 При расчете цепей постоянного тока необходимо сначала упростить
исходную схему, то есть преобразовать источники тока в источники ЭДС,
заменить последовательно и параллельно соединенные резисторы
эквивалентными; дальнейший расчет вести по упрощенной схеме.
Расчет цепей постоянного тока производится различными способами, такими
как: непосредственное применение законов Кирхгофа, метод контурных
токов, метод узловых потенциалов. Если необходимо рассчитать ток только в
одной ветви цепи, то удобнее воспользоваться методом эквивалентного
генератора.
Для проверки полученных значений токов в ветвях составляется баланс
мощностей: суммарная мощность источников равна суммарной мощности
нагрузок.
При расчете необходимо помнить, что ток через сопротивление, параллельное
источнику тока, не равен току через источник тока и току через источник
ЭДС.
 1.2 Рекомендации по расчету переходных процессов классическим методом
 Расчет переходных процессов в разветвленных цепях классическим методом
сводится к составлению дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа
для мгновенных значений напряжений и токов отдельных ветвей и решению
этой системы относительно одного из неизвестных токов или напряжений.
В результате получится линейное неоднородное дифференциальное
уравнение
с постоянными коэффициентами, порядок которого равен сумме числа
необъединенных индуктивностей и емкостей схемы. Решение его находится
в виде суммы принужденной и свободной (переходной) составляющих.
Причем в выражение свободной составляющей всегда входят постоянные
интегрирования, число которых соответствует порядку дифференциального
уравнения, и они находятся из начальных условий.
 1.3 Рекомендации по расчету переходных процессов операторным методом
 При расчете токов переходных процессов в сложных цепях операторным
методом необходимо составить для данной цепи эквивалентную операторную
 Лист
5
Page 6

схему замещения. В этом случае необходимо знать операторные схемы
замещения отдельных схемных элементов.
Располагая схемами замещения элементов цепи в операторной форме, не
представляет труда составить операторную схему замещения
рассматриваемой цепи. Токи и напряжения источников, а также искомые
токи и напряжения в операторной схеме заменяются их образами Лапласа.
Составив операторную схему замещения, находим преобразованные по
Лапласу токи и напряжения, пользуясь известными методами теории цепей
постоянного тока. Затем находим оригиналы используя таблицы соответствия
функций и их образов Лапласа, либо применяя теорему разложения.
 1.4 Рекомендации по расчету переходных процессов с использованием
интеграла Дюамеля
 Интеграл Дюамеля — метод расчѐта отклика линейных пассивных систем
на произвольно меняющийся во времени входной сигнал. Основан на
принципе суперпозиции, согласно которому отклик линейной пассивной
системы на составной сигнал, равный сумме нескольких сигналов,
представляет собой сумму откликов от каждого из слагаемых сигналов.
Техника применения метода состоит в следующем. Входной сигнал
представляется в виде суммы (а общем случае бесконечной) стандартных
сигналов, для которых отклик системы h(t), называемый переходной
функцией, известен. В качестве стандартного сигнала используется
единичная функция 1(t). Отклик системы выражается в виде интеграла от h(t),
который носит название интеграла Дюамеля.
Для использования интеграла Дюамеля необходимо предварительно
вычислить переходную функцию системы h(t), которая является откликом
системы на единичный входной сигнал. Переходная функция находится
любым доступным методом (решение системы дифференциальных
уравнений, операторный метод и т.д.). Для линейной системы переходной
функцией может быть апериодический, колебательный, затухающий
колебательный процессы или комбинация нескольких перечисленных
процессов.
 Лист
6
Page 7

2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
 2.1 РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
 2.1.1 Упрощение исходной схемы
 Рис. 2.1. Исходная схема
Рис. 2.2. Преобразованная схема
 Найдем общее сопротивление ветви с резисторами 𝑅4
 ′
 и 𝑅4
 ′′
 :
𝑅4 = 𝑅4
 ′
 + 𝑅4
 ′′
 = 17 Ом + 3 Ом = 20 Ом
Найдем общее сопротивление ветви с резисторами 𝑅6
 ′
 и 𝑅6
 ′′
 :
𝑅6 =
𝑅6
 ′
 ∙ 𝑅6′′
𝑅6
 ′
 + 𝑅6′′
=
60 ∙ 15
60 + 15
Ом = 12 Ом
Преобразуем источники тока в источники ЭДС:
𝐸2 ≔ 𝐸2 + 𝐽2 ∙ 𝑅2 = 32 В
𝐸3 ∶= 𝐸3 + 𝐽3 ∙ 𝑅3 = 11 В + 0.5 А ∙ 18 Ом = 20 В
 Лист
7
Page 8

2.1.2 Непосредственное применение законов Кирхгофа для расчета токов во всех ветвях
схемы
 По 1-ому закону Кирхгофа:
𝑎:𝐼3 + 𝐼5 − 𝐼1 = 0
𝑏:𝐼4 − 𝐼5 − 𝐼2 = 0
𝑐:𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼6 = 0
По 2-ому закону Кирхгофа (обход контуров K1, K2, K3 принят по часовой
стрелке):
𝐾1:𝐼4 ∙ 𝑅4 + 𝐼5 ∙ 𝑅5 − 𝐼3 ∙ 𝑅3 = −𝐸3
𝐾2:𝐼3 ∙ 𝑅3 + 𝐼1 ∙ 𝑅1 − 𝐼6 ∙ 𝑅6 = 𝐸3
𝐾3:𝐼2 ∙ 𝑅2 − 𝐼1 ∙ 𝑅1 − 𝐼5 ∙ 𝑅5 = 𝐸2
Получили систему из шести уравнений с
6-ю неизвестными:
𝐼3 + 𝐼5 − 𝐼1 = 0
𝐼4 − 𝐼5 − 𝐼2 = 0
𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼6 = 0
𝐼4 ∙ 𝑅4 + 𝐼5 ∙ 𝑅5 − 𝐼3 ∙ 𝑅3 = −𝐸3
𝐼3 ∙ 𝑅3 + 𝐼1 ∙ 𝑅1 − 𝐼6 ∙ 𝑅6 = 𝐸3
𝐼2 ∙ 𝑅2 − 𝐼1 ∙ 𝑅1 − 𝐼5 ∙ 𝑅5 = 𝐸2
Подставляем численные значения в систему (Рис. 2.4.) :
Решаем данную систему уравнений матричным
методом и получаем значение контурных
токов:
𝐼1 = −
994
7031
𝐴,𝐼2 =
6100
7031
𝐴,
𝐼3 =
4850
7031
𝐴,
𝐼4 =
256
7031
𝐴,𝐼5 = −
5844
7031
𝐴,
𝐼6 = −
5106
7031
𝐴.
 Лист
8
Page 9

2.1.3 Применение метода контурных токов для расчета токов во всех ветвях схемы
 Пусть контурные токи I11, I22, I33 текут
по часовой стрелке, тогда:
𝐼1 = 𝐼22 − 𝐼33
𝐼2 = 𝐼33
𝐼3 = 𝐼22 − 𝐼11
𝐼4 = 𝐼11
𝐼5 = 𝐼11 − 𝐼33
𝐼6 = −𝐼22
По 2-ому закону Кирхгофа для контурных токов имеем:
𝐼11 ∙ 𝑅3 + 𝑅4 + 𝑅5 − 𝐼22 ∙ 𝑅3 − 𝐼33 ∙ 𝑅5 = −𝐸3
𝐼22 ∙ 𝑅1 + 𝑅3 + 𝑅6 − 𝐼11 ∙ 𝑅3 − 𝐼33 ∙ 𝑅1 = 𝐸3
𝐼33 ∙ 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅5 − 𝐼11 ∙ 𝑅5 − 𝐼22 ∙ 𝑅1 = 𝐸2
Подставляем численные значения в систему (Рис. 2.6.):
Решаем полученную систему уравнений матричным
методом и получаем значение контурных токов:
𝐼11 =
256
7031
𝐴,𝐼22 =
5106
7031
𝐴,𝐼33 =
6100
7031
𝐴
𝐼1 = −
994
7031
𝐴,𝐼2 =
6100
7031
𝐴,𝐼3 =
4850
7031
𝐴,𝐼4 =
256
7031
𝐴,𝐼5 = −
5844
7031
𝐴,
𝐼6 = −
5106
7031
𝐴.
 Лист
9
Page 10

2.1.4 Применение метода узловых потенциалов для расчета токов во всех ветвях схемы
 𝐺1 =
1
𝑅1
,𝐺2 =
1
𝑅2
,𝐺3 =
1
𝑅3
,𝐺4 =
1
𝑅4
,𝐺5 =
1
𝑅5
,𝐺6 =
1
𝑅6
По 1-ому закону Кирхгофа:
𝑏:𝐼4 − 𝐼5 − 𝐼2 = 0
𝑐:𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼6 = 0
𝑑: − 𝐼4 − 𝐼3 − 𝐼6 = 0
 Пусть 𝜑
 𝑎
 = 0
 𝐼1 = 𝜑
 𝑎
 − 𝜑
 𝑐
 ∙ 𝐺1 = −𝜑
 𝑐
 ∙ 𝐺1
𝐼2 = (𝜑
 𝑏
 − 𝜑
 𝑐
 + 𝐸2) ∙ 𝐺2
𝐼3 = (𝜑
 𝑑
 + 𝐸3) ∙ 𝐺3
𝐼4 = (𝜑
 𝑑
 − 𝜑
 𝑏
 ) ∙ 𝐺4
𝐼5 = 𝜑
 𝑏
 − 𝜑
 𝑎
 ∙ 𝐺5 = 𝜑
 𝑏
 ∙ 𝐺5
𝐼6 = (𝜑
 𝑑
 − 𝜑
 𝑐
 ) ∙ 𝐺6
1. 𝜑
 𝑑
 − 𝜑
 𝑏
 ∙ 𝐺4 − 𝜑
 𝑏
 ∙ 𝐺5 − 𝜑
 𝑏
 − 𝜑
 𝑐
 + 𝐸2 ∙ 𝐺2 = 0
𝐺4 ∙ 𝜑
 𝑑
 + 𝐺2 ∙ 𝜑
 𝑐
 − 𝐺4 + 𝐺5 + 𝐺2 ∙ 𝜑
 𝑏
 = 𝐺2 ∙ 𝐸2
2.−𝜑
 𝑐
 ∙ 𝐺1 + 𝜑
 𝑏
 − 𝜑
 𝑐
 + 𝐸2 ∙ 𝐺2 + 𝜑
 𝑑
 − 𝜑
 𝑐
 ∙ 𝐺6 = 0
𝐺2 ∙ 𝜑
 𝑏
 + 𝐺6 ∙ 𝜑
 𝑑
 − 𝐺1 + 𝐺2 + 𝐺6 ∙ 𝜑
 𝑐
 = −𝐺2 ∙ 𝐸2
3.− 𝜑
 𝑑
 − 𝜑
 𝑏
 ∙ 𝐺4 − 𝜑
 𝑑
 + 𝐸3 ∙ 𝐺3 − 𝜑
 𝑑
 − 𝜑
 𝑐
 ∙ 𝐺6 = 0
𝐺4 ∙ 𝜑
 𝑏
 + 𝐺6 ∙ 𝜑
 𝑐
 − 𝐺4 + 𝐺3 + 𝐺6 ∙ 𝜑
 𝑑
 = 𝐺3 ∙ 𝐸3
Решаем систему из трех уравнений с 3-мя неизвестными матричным методом:
𝜑
 𝑏
 𝜑
 𝑐
 𝜑
 𝑑
 −(𝐺4 + 𝐺5 + 𝐺2)
𝐺2
𝐺4
𝐺2 ∙ 𝐸2
𝐺2
−(𝐺1 + 𝐺2 + 𝐺6)
𝐺6
−𝐺2 ∙ 𝐸2
𝐺4
𝐺6
−(𝐺4 + 𝐺3 + 𝐺6)
𝐺3 ∙ 𝐸3
 Лист
10
Page 11

𝜑
 𝑏
 𝜑
 𝑐
 𝜑
 𝑑
 −
49
260
1
26
1
20
16
13
1
26
−
77
312
1
12
−
16
13
1
20
1
12
−
17
90
10
9
𝜑
 𝑏
 = −
58440
7031
В,𝜑
 𝑐
 =
7952
7031
В,𝜑
 𝑑
 = −
53320
7031
В
𝐼1 = −𝜑
 𝑐
 ∙ 𝐺1 = −
7952
7031
∙
1
8
= −
994
7031
А.
𝐼2 = 𝜑
 𝑏
 − 𝜑
 𝑐
 + 𝐸2 ∙ 𝐺2 = −
58440
7031
−
7952
7031
+ 32 ∙
1
26
=
6100
7031
А.
𝐼3 = 𝜑
 𝑑
 + 𝐸3 ∙ 𝐺3 = −
53320
7031
+ 20 ∙
1
18
=
4850
7031
А.
𝐼4 = 𝜑
 𝑑
 − 𝜑
 𝑏
 ∙ 𝐺4 = −
53320
7031
+
58440
7031
∙
1
20
=
256
7031
А.
𝐼5 = 𝜑
 𝑏
 ∙ 𝐺5 = −
58440
7031
∙
1
10
= −
5844
7031
А.
𝐼6 = 𝜑
 𝑑
 − 𝜑
 𝑐
 ∙ 𝐺6 = = −
53320
7031
−
7952
7031
∙
1
12
= −
5106
7031
А.
В таблице указаны токи I1-I6, найденные разными методами:
Таблица 2
Применение
законов Кирхгофа
Метод контурных
токов
Метод узловых
потенциалов
I1,А
 −0,1413
 −0,1413
−0,1413
I2,А
0,8675
0,8675
0,8675
I3,А
0,6898
0,6898
0,6898
I4,А
0,0364
0,0364
0,0364
I5,А
−0,8311
−0,8311
−0,8311
I6,А
−0,7262
−0,7262
−0,7262
 Лист
11
Page 12

2.1.5 Составление баланса мощностей
 Определяем суммарную мощность потребителей (суммарная мощность
нагрузок):
𝑃 = 𝐼
 1
2
 ∙ 𝑅
 1
 + 𝐼
 2
2
 ∙ 𝑅
 2
 + 𝐼
 3
2
 ∙ 𝑅
 3
 + 𝐼
 4
2
 ∙ 𝑅
 4
 + 𝐼
 5
2
 ∙ 𝑅
 5
 + 𝐼
 6
2
 ∙ 𝑅
 6
 .
𝑃
 П
 = −
994
7031
 2
 ∙ 8 +
6100
7031
 2
 ∙ 26 +
4850
7031
 2
 ∙ 18 +
256
7031
 2
 ∙ 20 +
+ −
5844
7031
 2
 ∙ 10 + −
5106
7031
 2
 ∙ 12 =
2054458200
49434961
=
292200
7031
Вт.
Определяем суммарную мощность источников ЭДС:
𝑃
 И
 = 𝐸3 ∙ 𝐼3 + 𝐸2 ∙ 𝐼2 = 20 ∙
4850
7031
+ 32 ∙
6100
7031
=
292200
7031
Вт.
𝑃
 П
 = 𝑃
 И
 =
292200
7031
≈ 41,56 Вт.
Баланс сходится.
Это значит, что значения токов вычислены верно.
 Лист
12
Page 13

2.1.6 Построение потенциальной диаграммы, для контура с двумя ЭДС
 Обход контура по часовой стрелке.
𝜑
 𝑎
 = 0 В,
𝜑
 𝑏
 = 𝜑
 𝑎
 + 𝐸3 = 20 В,
𝜑
 𝑐
 = 𝜑
 𝑏
 − 𝐼3 ∙ 𝑅3 = 20 − 18 ∙
4850
7031
=
53320
7031
≈ 7,6 В,
𝜑
 𝑑
 = 𝜑
 𝑐
 + 𝐼5 ∙ 𝑅5 =
53320
7031
+ −
5844
7031
∙ 10 = −
5120
7031
≈ −0,7 В,
𝜑
 𝑒
 = 𝜑
 𝑑
 + 𝐸2 = −
5120
7031
+ 32 =
219872
7031
≈ 31,3 В,
𝜑
 𝑓
 = 𝜑
 𝑒
 − 𝐼2 ∙ 𝑅2 =
219872
7031
−
6100
7031
∙ 26 =
61272
7031
≈ 8,7 В,
𝜑
 𝑎
 = 𝜑
 𝑓
 + 𝐼6 ∙ 𝑅6 =
61272
7031
+ −
5106
7031
∙ 12 = 0 В.
Потенциальная диаграмма:
R(Ом) V(В)
A
0
0
B
0
20
C
18
7,6
D
28
-0,7
E
28
31,3
F
54
8,7
A
66
0
 Лист
13
Page 14

2.1.7 Применение метода эквивалентного генератора для нахождения тока в ветви с
сопротивлением R1
 Для вычисления входного сопротивления двухполюсника 𝑅
 вх
 предварительно
преобразуем треугольник сопротивлений 𝑅
 3
 − 𝑅
 4
 − 𝑅
 5
 в звезду 𝑅
 34
 − 𝑅
 45
 −
𝑅
 35
 , а затем определим 𝑅
 вх
 , используя законы последовательного и
параллельного соединения. (см. Рис. 2.10.)
𝑅
 34
 =
𝑅
 3
 ∙ 𝑅
 4
 𝑅
 3
 + 𝑅
 4
 + 𝑅
 5
 =
18 ∙ 20
18 + 20 + 10
=
360
48
= 7,5 Ом
𝑅
 45
 =
𝑅
 4
 ∙ 𝑅
 5
 𝑅
 3
 + 𝑅
 4
 + 𝑅
 5
 =
20 ∙ 10
18 + 20 + 10
=
200
48
≈ 4,16 Ом
𝑅
 35
 =
𝑅
 3
 ∙ 𝑅
 5
 𝑅
 3
 +𝑅
 4
 + 𝑅
 5
 =
18 ∙ 10
18 + 20 + 10
=
180
48
= 3,75 Ом
 Лист
14
Page 15

𝑅
 634
 = 𝑅
 6
 + 𝑅
 34
 = 12 +
360
48
=
936
48
= 19,5 Ом
𝑅
 245
 = 𝑅
 2
 + 𝑅
 45
 = 26 +
200
48
=
1448
48
≈ 30,16 Ом
𝑅
 вх
 =
𝑅
 634
 ∙ 𝑅
 245
 𝑅
 634
 + 𝑅
 245
 + 𝑅
 35
 =
936
48
∙
1448
48
936
48
+
1448
48
+
180
48
=
4647
298
≈ 15,6 Ом
Далее определим напряжение холостого хода 𝑈
 𝑥𝑥
 :
Пусть контурный ток I22 течет по
часовой стрелке, а контурный ток I11 –
против.
Запишем уравнения для контурных
токов по 2-ому закону Кирхгофа:
𝐼
 11
 ∙ 𝑅
 2
 + 𝑅
 4
 + 𝑅
 6
 − 𝐼
 22
 ∙ 𝑅
 4
 = −𝐸
 2
 ,
𝐼
 22
 ∙ 𝑅
 3
 + 𝑅
 4
 + 𝑅
 5
 − 𝐼
 11
 ∙ 𝑅
 4
 = −𝐸
 3
 .
58 ∙ 𝐼
 11
 − 20 ∙ 𝐼
 22
 = −32,
−20 ∙ 𝐼
 11
 + 48 ∙ 𝐼
 22
 = −20.
Решаем систему и получаем, что: 𝐼
 11
 = 𝐼
 6
 = −
 121
149
 А, 𝐼
 22
 = −𝐼
 3
 = −
 225
298
 А.
Составляем уравнение по 2-ому закону Кирхгофа:
𝑈
 𝑥𝑥
 − 𝐸
 3
 = −𝐼
 3
 ∙ 𝑅
 3
 + 𝐼
 6
 ∙ 𝑅
 6
 ,𝑈
 𝑥𝑥
 = −𝐼
 3
 ∙ 𝑅
 3
 + 𝐼
 6
 ∙ 𝑅
 6
 + 𝐸
 3
 .
𝑈
 𝑥𝑥
 = −
225
298
∙ 18 −
121
149
∙ 12 + 20 = −
497
149
≈ −3,34 В.
Далее определяем ток в первой ветви по формуле (Закон Ома):
𝐼
 1
 =
𝑈
 𝑥𝑥
 𝑅
 вх
 + 𝑅
 1
 = −
497
149
÷
4647
298
+ 8 = −
497 ∙ 298
149 ∙ 7031
=
497 ∙ 2
7031
= −
994
7031
А.
 Лист
15
Page 16

2.2 РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
 2.2.1 Расчет переходного процесса классическим методом
 Составим систему интегро-дифференциальных уравнений для данной схемы
по законам Кирхгофа:
𝑖
 1св
 − 𝑖
 2св
 − 𝑖
 3св
 − 𝑖
 4св
 = 0
𝑅
 1
 + 𝑅
 3
 𝑖
 1св
 + 𝐿𝑝𝑖
 2св
 = 0
1
𝐶𝑝
𝑖
 3св
 − 𝐿𝑝𝑖
 2св
 = 0
𝐿𝑝𝑖
 2св
 − 𝑅
 2
 𝑖
 4св
 = 0
Где
 1
𝑝
 𝑖
 3св
 = 𝑖
 3св
 𝑑𝑡 , 𝑝𝑖
 2св
 =
 𝑑𝑖
 2св
 𝑑𝑡
 , 𝑖
 4
 − ток в ветви с сопротивлением 𝑅
 2
 .
Обозначим 𝑅
 1
 + 𝑅
 3
 = 𝑅 и составим характеристическое уравнение
(определитель системы уравнений):
∆ 𝑝 =
1 −1
𝑅 𝐿𝑝
−1 −1
0
0
0 −𝐿𝑝
0
𝐿𝑝
1
𝐶𝑝
0
0 −𝑅
 2
 =
𝐿𝑝
0
0
−𝐿𝑝
1
𝐶𝑝
0
𝐿𝑝
0 −𝑅
 2
 − 𝑅 ∙
−1 −1 −1
−𝐿𝑝
1
𝐶𝑝
0
𝐿𝑝
0
−𝑅
 2
 =
−𝑅
 2
 𝐿𝑝
𝐶𝑝
− 𝑅 ∙
𝑅
 2
 𝐶𝑝
+
𝐿𝑝
𝐶𝑝
+ 𝑅
 2
 𝐿𝑝 =
=
−𝑅
 2
 𝐿𝑝 − 𝑅𝑅
 2
 − 𝑅𝐿𝑝 − 𝑅𝑅
 2
 𝐶𝐿𝑝
 2
 𝐶𝑝
.
Полученная система четырех однородных уравнений будет иметь не нулевое
решение, если еѐ определитель равен нулю ∆ 𝑝 = 0.
∆ 𝑝 = 0
 Лист
16
Page 17

𝑅𝑅
 2
 𝐶𝐿 𝑝
 2
 + 𝐿 𝑅
 2
 + 𝑅 + 𝑅𝑅
 2
 = 0
𝑝
 1,2
 = −
𝐿(𝑅
 2
 + 𝑅) ± 𝐿
 2
 (𝑅
 2
 + 𝑅)
 2
 − 4𝐶𝐿 𝑅𝑅
 2
2
 2𝐶𝐿𝑅𝑅
 2
 𝑝
 1,2
 = −
5 ∙ 10
 −3
 ∙ 16 ± 25 ∙ 10
 −6
 ∙ 256 − 4 ∙ 250 ∙ 10
 −9
 ∙ 4096
2 ∙ 250 ∙ 10
 −9
 ∙ 64
=
= −
80 ∙ 10
 −3
 ±
6400 − 4096 ∙ 10
 −6
 32 ∙ 10
 −6
 =
−80 ± 48
32
∙ 10
 3
 𝑝
 1
 = −4000,𝑝
 2
 = −1000
Запишем выражение для переходного тока 𝑖
 2
 :
𝑖
 2
 (𝑡) = 𝑖
 2пр
 + 𝑖
 2св
 = 𝑖
 2пр
 + 𝐴
 1
 ∙ 𝑒
 𝑝
 1
 𝑡
 + 𝐴
 2
 ∙ 𝑒
 𝑝
 2
 𝑡
 Где 𝐴
 1
 и 𝐴
 2
 постоянные интегрирования.
𝑡 = 0 − момент коммутации:
Определим независимые начальные условия. Значение
 𝑖
 2
 0
 в соответствии с
законами коммутации определяется из докоммутационной схемы.
Поскольку первая ветвь (содержащая источник) в докоммутационной схеме
разомкнута, то
 𝑖
 2
 0 = 0.
 𝑖
 𝐿
 = 𝑖
 𝐿
 0
 −
 = 𝑖
 𝐿
 0
 +
 = 0
𝑢
 𝑐
 = 𝑢
 𝑐
 0
 −
 = 𝑢
 𝑐
 0
 +
 = 0
Определим принужденную составляющую исходя из послекоммутационной
схемы. В схеме действует источник постоянного напряжения. При
постоянных токах сопротивление катушки индуктивности равно нулю, а
сопротивление конденсатора бесконечно (разрыв ветви).
𝑖
 2пр
 =
𝐸
𝑅
 1
 + 𝑅
 3
 =
100
8
= 12,5
Определим 𝑖
 2
′
 0 − зависимое начальное условие, из системы уравнений для
переходных токов при t=0:
𝑖
 1
 (0) − 𝑖
 2
 (0) − 𝑖
 3
 (0) − 𝑖
 4
 (0) = 0
𝑅
 1
 + 𝑅
 3
 𝑖
 1
 + 𝐿𝑝𝑖
 2
 = 𝐸
𝑢
 𝑐
 0 − 𝐿𝑝𝑖
 2
 0 = 0
𝐿𝑝𝑖
 2
 − 𝑅
 2
 𝑖
 4
 = 0
 Лист
17
Page 18

Здесь 𝑢
 𝑐
 =
 1
𝐶𝑝
 𝑖
 3
 , так как 𝑢
 𝑐
 0 = 0, то 𝑢
 𝑐
 0 = 𝐿𝑝𝑖
 2
 0 = 0, поэтому:
𝑝𝑖
 2
 0 =
𝑑𝑖
 2
 (0)
𝑑𝑡
= 𝑖
 2
′
 0 = 0
Составим систему уравнений для нахождения постоянных интегрирования 𝐴
 1
 и 𝐴
 2
 :
𝑖
 2
 0 = 𝑖
 2пр
 + 𝐴
 1
 + 𝐴
 2
 𝑖
 2
′
 0 = 𝑖′
 2пр
 + 𝑝
 1
 𝐴
 1
 + 𝑝
 2
 𝐴
 2
 Подставляем численные значения:
−4000 ∙ 𝐴
 1
 − 1000 ∙ 𝐴
 2
 = 0
𝐴
 1
 + 𝐴
 2
 = −12,5
Решаем систему и получаем значения постоянных интегрирования:
𝐴
 1
 = 4,17,
𝐴
 2
 = −16,67
Записываем окончательное выражение для тока 𝑖
 2
 :
𝑖
 2
 𝑡 = 12,5 + 4,17 ∙ 𝑒
 −4000𝑡
 − 16,67 ∙ 𝑒
 −1000𝑡
 Лист
18
Page 19

2.2.2 Расчет переходного процесса операторным методом
 Операторная схема замещения:
Операторная схема замещения составляется для послекоммутационной схемы.
В этой схеме образ Лапласа источника ЭДС 𝐸 𝑝 =
 𝐸
𝑝
 . Начальные условия,
содержащиеся в операторной схеме замещения, найдем из докоммутационной
схемы. Поскольку ветвь, содержащая источник напряжения, разомкнута, то
𝑖
 2
 0 = 0, напряжение на конденсаторе 𝑢
 𝑐
 0 = 0.
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа для операторных токов:
𝐼
 1
 𝑝 − 𝐼
 2
 𝑝 − 𝐼
 3
 𝑝 − 𝐼
 4
 (𝑝) = 0
𝑝𝐿𝐼
 2
 𝑝 + 𝑅𝐼
 1
 𝑝 =
𝐸
𝑝
+ 𝑖
 2
 (0)𝐿
𝑝𝐿𝐼
 2
 𝑝 −
𝐼
 3
 𝑝
𝐶𝑝
= 𝑖
 2
 0 𝐿 +
𝑢
 𝑐
 0
𝑝
𝑝𝐿𝐼
 2
 𝑝 − 𝑅
 2
 𝐼
 4
 𝑝 = 𝑖
 2
 (0)𝐿
Запишем и раскроем определитель полученной системы:
∆ 𝑝 =
1 −1
𝑅 𝑝𝐿
−1 −1
0
0
0 𝑝𝐿
0 𝑝𝐿
−1 𝐶𝑝
0
0
−𝑅
 2
 =
𝑅𝑅
 2
 𝐶𝐿𝑝
 2
 + 𝐿(𝑅
 2
 + 𝑅)𝑝 + 𝑅𝑅
 2
 𝐶𝑝
.
 Лист
19
Page 20

∆
 𝐼
 2
 𝑝 =
1
0
𝑅 𝐸 𝑝
−1 −1
0
0
0 0
0 0
−
1
𝐶𝑝
0
0
−𝑅
 2
 =
𝐸𝑅
 2
 𝐶𝑝
 2
 .
𝐼
 2
 𝑝 =
∆
 𝐼
 2
 𝑝
∆ 𝑝
=
𝐸𝑅
 2
 𝐶𝑝
 2
 ÷
𝑅𝑅
 2
 𝐶𝐿𝑝
 2
 + 𝐿(𝑅
 2
 + 𝑅)𝑝 + 𝑅𝑅
 2
 𝐶𝑝
=
=
𝐸𝑅
 2
 𝑝(𝑅𝑅
 2
 𝐶𝐿𝑝
 2
 + 𝐿(𝑅
 2
 + 𝑅)𝑝 + 𝑅𝑅
 2
 )
=
𝐹
 1
 𝑝
𝐹
 2
 𝑝
.
Решим уравнение 𝐹
 2
 𝑝 = 0,т.е. 𝑝(𝑅𝑅
 2
 𝐶𝐿𝑝
 2
 + 𝐿(𝑅
 2
 + 𝑅)𝑝 + 𝑅𝑅
 2
 ) = 0:
𝑝
 1
 = 0,
𝑝
 2
 = −4000,
𝑝
 3
 = −1000
Теорема разложения:
Функции токов и напряжений, преобразованные по Лапласу могут быть
представлены, как отношение полиномов: 𝐹 𝑝 =
 𝐹
 1
 𝑝
𝐹
 2
 𝑝
 .
Пусть 𝑝
 𝑘
 − корни полинома знаменателя 𝐹
 2
 𝑝
 𝑘
 = 0. Тогда оригинал
функции может быть вычислен по формуле:
𝑓 𝑡 =
𝐹
 1
 (𝑝
 𝑘
 ) ∙ 𝑒
 𝑝
 𝑘
 𝑡
 𝐹
 2
′
 (𝑝
 𝑘
 )
 𝑛
𝑘=1
 .
𝑖
 2
 (𝑡) =
𝐸𝑅
 2
 ∙ 𝑒
 𝑝
 𝑘
 𝑡
 𝑅𝑅
 2
 𝐶𝐿𝑝
 3
 + 𝐿(𝑅
 2
 + 𝑅)𝑝
 2
 + 𝑅𝑅
 2
 𝑝
 𝑝
′
𝑛
𝑘=1
 =
𝐸𝑅
 2
 ∙ 𝑒
 𝑝
 1
 𝑡
 3𝑅𝑅
 2
 𝐶𝐿𝑝
 1
2
 + 2𝐿(𝑅
 2
 + 𝑅)𝑝
 1
 + 𝑅𝑅
 2
 +
𝐸𝑅
 2
 ∙ 𝑒
 𝑝
 2
 𝑡
 3𝑅𝑅
 2
 𝐶𝐿𝑝
 2
2
 + 2𝐿(𝑅
 2
 + 𝑅)𝑝
 2
 + 𝑅𝑅
 2
 +
𝐸𝑅
 2
 ∙ 𝑒
 𝑝
 3
 𝑡
 3𝑅𝑅
 2
 𝐶𝐿𝑝
 3
2
 + 2𝐿(𝑅
 2
 + 𝑅)𝑝
 3
 + 𝑅𝑅
 2
 .
 Лист
20
Page 21

Подставим численные значения:
𝑖
 2
 (𝑡) =
800
64
+
800 ∙ 𝑒
 −4000𝑡
 48 ∙ 10
 −6
 ∙ −4000
 2
 + 160 ∙ 10
 −3
 ∙ −4000 + 64
+
+
800 ∙ 𝑒
 −1000𝑡
 48 ∙ 10
 −6
 ∙ −1000
 2
 + 160 ∙ 10
 −3
 ∙ −1000 + 64
=
= 12,5 + 4,17 ∙ 𝑒
 −4000𝑡
 − 16,67 ∙ 𝑒
 −1000𝑡
 .
𝑖
 2
 𝑡 = 12,5 + 4,17 ∙ 𝑒
 −4000𝑡
 − 16,67 ∙ 𝑒
 −1000𝑡
 Построим график на интервале от 𝑡 = 0 до 𝑡 =
 3
𝑚𝑖𝑛 𝑝
 , где 𝑚𝑖𝑛 𝑝 −
наименьший по модулю корень характеристического уравнения (Рис. 2.14.):
 Лист
21
Page 22

2.2.3 Расчет переходного процесса с использованием интеграла Дюамеля
 Получаем переходную функцию для заданной цепи. Для этого следует
получить операторную передаточную функцию по напряжению. Составляем
операторную схему замещения для нулевых начальных условий и
рассчитываем входной ток методом эквивалентных преобразований.
Объединяем параллельно сеодиненные резистор и конденсатор:
𝑅 ∙
1
𝑝𝐶
𝑅 +
1
𝑝𝐶
=
𝑅
𝑅𝑝𝐶 + 1
Находим входное операторное сопротивление:
𝑍
 вх
 = 2𝑅 +
𝑅
𝑅𝑝𝐶 + 1
Входной ток:
𝑖
 вх
 =
𝑈
 вх
 2𝑅 +
𝑅
𝑅𝑝𝐶 + 1
= 𝑈
 вх
 ∙
𝑅𝑝𝐶 + 1
𝑅 ∙ 2𝑅𝑝𝐶 + 3
Выходное напряжение в операторной форме по закону Ома:
𝑈
 вых
 = 𝑈
 вх
 ∙
𝑅𝑝𝐶 + 1
𝑅 ∙ 2𝑅𝑝𝐶 + 3
∙
𝑅
𝑅𝑝𝐶 + 1
=
𝑈
 вх
 2𝑅𝑝𝐶 + 3
Находим передаточную операторную характеристику
 𝑈
 вых
 𝑈
 вх
 :
𝑆 𝑝 =
1
2𝑅𝑝𝐶 + 3
Переходная функция будет находиться по формуле ℎ 𝑝 = 𝑆(𝑝)/𝑝:
ℎ 𝑝 =
1
𝑝 2𝑅𝑝𝐶 + 3
 Лист
22
Page 23

Корни характеристического полинома: 𝑝 2𝑅𝑝𝐶 + 3 = 0
𝑝
 1
 = 0, 𝑝
 2
 =
−3
2𝑅𝐶
По теореме разложения:
ℎ 𝑡 =
𝑒
 𝑝
 1
 𝑡
 4𝑅𝑝
 1
 𝐶 + 3
+
𝑒
 𝑝
 2
 𝑡
 4𝑅𝑝
 2
 𝐶 + 3
ℎ 𝑡 =
1
3
+
𝑒𝑥𝑝⁡(
−3
2𝑅𝐶
∙ 𝑡)
4 ∙ 𝑅 ∙
−3
2𝑅𝐶
∙ 𝐶 + 3
=
1
3
−
1
3
∙ 𝑒𝑥𝑝⁡
−3
2𝑅𝐶
∙ 𝑡
Составляем формулы необходимые для получения решения по интегралу
Дюамеля:
ℎ 𝑡 − 𝜏 =
1
3
−
1
3
∙ 𝑒𝑥𝑝
−3
2𝑅𝐶
∙ 𝑡 − 𝜏 =
1
3
−
1
3
∙ 𝑒𝑥𝑝⁡
−3
2𝑅𝐶
∙ 𝑡 ∙ 𝑒𝑥𝑝⁡
3
2𝑅𝐶
∙ 𝜏
𝑢
 1
 0 = 𝐴,
𝑢
 1
′
 𝜏 = 𝐴 − 𝑘𝑡
 ′
 = −𝑘,
𝑢
 1
 𝑡
 1
 = 0,
𝑢
 2
′
 𝜏 = −𝐵 + 𝑘𝑡
 ′
 = 𝑘
Находим отклик цепи на входное воздействие в первый промежуток времени
от 0 до 𝑡
 1
 :
𝑢 𝑡 = 𝑢
 1
 0 ∙ ℎ 𝑡 +
−𝑘 ∙ ℎ(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏
 𝑡
0
 𝑢 𝑡 = 𝐴
1
3
−
1
3
𝑒𝑥𝑝
−3
2𝑅𝐶
𝑡 +
−𝑘
 𝑡
0
 1
3
−
1
3
𝑒𝑥𝑝⁡
−3
2𝑅𝐶
𝑡 𝑒𝑥𝑝⁡
3
2𝑅𝐶
𝜏 𝑑𝜏;
𝑢 𝑡 =
𝐴
3
−
𝐴
3
𝑒𝑥𝑝
−3
2𝑅𝐶
𝑡 −
1
3
𝑘𝑡 +
2
9
𝑘𝑅𝐶 −
2
9
𝑅𝐶 ∙ 𝑒𝑥𝑝
−3
2𝑅𝐶
𝑡 𝑘;
𝑢 𝑡 =
𝐴
3
−
𝐴
3
+
2
9
𝑅𝐶𝑘 ∙ 𝑒𝑥𝑝
−3
2𝑅𝐶
𝑡 −
1
3
𝑘𝑡 +
2
9
𝑘𝑅𝐶;
𝑢 𝑡 =
𝐴
3
+
2𝑘𝑅𝐶
9
−
𝐴
3
+
2𝑘𝑅𝐶
9
∙ 𝑒𝑥𝑝
−3
2𝑅𝐶
𝑡 −
𝑘
3
𝑡.
 Лист
23
Page 24

Во второй промежуток, включая скачок напряжения от 0 до A/2:
𝑢 𝑡 = 𝑢
 1
 0 ∙ ℎ 𝑡 +
−𝑘ℎ(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏
 𝑡
0
 +
−𝐴
2
∙ ℎ 𝑡 − 𝑡
 1
 +
𝑘ℎ(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏
 𝑡
𝑡
 1
 ℎ 𝑡 − 𝑡
 1
 =
1
3
−
1
3
𝑒𝑥𝑝⁡
−3
2𝑅𝐶
𝑡 𝑒𝑥𝑝⁡
3
2𝑅𝐶
𝑡
 1
 𝑢 𝑡 = 𝐴
1
3
−
1
3
𝑒𝑥𝑝
−3
2𝑅𝐶
𝑡 +
−𝑘
 𝑡
0
 1
3
−
1
3
exp
−3
2𝑅𝐶
𝑡 exp
3
2𝑅𝐶
𝜏 𝑑𝜏 +
+
−𝐴
2
1
3
−
1
3
𝑒𝑥𝑝⁡
−3
2𝑅𝐶
𝑡 𝑒𝑥𝑝⁡
3
2𝑅𝐶
𝑡
 1
 +
𝑘
1
3
−
1
3
exp
−3
2𝑅𝐶
𝑡 exp
3
2𝑅𝐶
𝜏 𝑑𝜏
 𝑡
𝑡
 1
 𝑢 𝑡 =
1
6
𝐴 −
1
3
𝐴 ∙ exp
−3
2𝑅𝐶
∙ 𝑡 −
2
9
𝑅𝐶 ∙ exp
−3
2𝑅𝐶
∙ 𝑡 𝑘 +
+
1
6
𝐴 ∙ 𝑒𝑥𝑝
−3
2
∙
−𝑡
 1
 + 𝑡
𝑅𝐶
−
1
3
𝑘𝑡
 1
 +
2
9
𝑘𝑅𝐶 ∙ 𝑒𝑥𝑝
−3
2
∙
−𝑡
 1
 + 𝑡
𝑅𝐶
;
𝑢 𝑡 =
1
6
𝐴 −
1
3
𝐴 +
2
9
𝑅𝐶𝑘 ∙
−3
2𝑅𝐶
∙ 𝑡 +
1
6
𝐴 +
2
9
𝑘𝑅𝐶 ∙ 𝑒𝑥𝑝
−3
2
∙
−𝑡
 1
 + 𝑡
𝑅𝐶
−
1
3
𝑘𝑡
 1
 .
Приводим подобные члены согласно заданию:
𝑎 = 𝑒𝑥𝑝
−3
2𝑅𝐶
𝑏 = 𝑒𝑥𝑝
−3
2
∙
−𝑡
 1
 + 𝑡
𝑅𝐶
𝑢 𝑡 =
1
6
𝐴 −
1
3
𝑘𝑡
 1
 −
1
3
𝐴 +
2
9
𝑅𝐶𝑘 ∙ 𝑒𝑥𝑝 𝑎𝑡 +
1
6
𝐴 +
2
9
𝑘𝑅𝐶 ∙ 𝑒𝑥𝑝 𝑏 .
 Лист
24
Page 25

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
 3.1 Цель курсовой работы
 - закрепить и углубить теоретические знания по курсу;
- изучить и получить навыки применения в инженерной практике методов
расчета электрических линейных цепей постоянного тока и переходных
процессов.
 3.2 Основные этапы решения
 -упрощение схемы электрической цепи;
-выбор независимых контуров, обхода контуров, направления токов в ветвях;
-составление уравнений по определенным законам и методам;
-подстановка числовых значений и решение уравнений (систем уравнений)
относительно неизвестной (неизвестных);
-сравнение результатов, полученных при разных методах решения
 3.3 Вывод по работе
 В данной работе мы провели расчеты цепей постоянного тока и переходных
процессов с использованием законов Кирхгофа, метода контурных токов,
законов коммутации и интеграла Дюамеля. При определении токов в ветвях
цепи, совсем не важно, какой мы используем метод, результат будет один и
тот же; главное выбирать тот метод, с помощью которого рассчитывать цепи
проще. Однако, у каждого метода есть свои плюсы и минусы. Например, для
переходных процессов применение операторного метода расчета проще тем,
что не нужно вычислять постоянные интегрирования, но зато в нем нужно
переходить от изображения функции к еѐ оригиналу, используя таблицы
соответствия функций и их образов Лапласа, либо применяя теорему
разложения. Для улучшения решения необходимо комбинировать несколько
методов одновременно, к тому же так можно проверить правильность
решения.
 Лист
25
Page 26

4. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Единая система конструкторской документации. Общие правила выполнения
чертежей: [Сборник]: ГОСТ 2.301-68, ГОСТ 2.302-68, ГОСТ 2.303-68 и др. - М:
Изд-во стандартов, 1988. - 24с.
2. ГОСТ 7.32-91. Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила
оформления. - Взамен ГОСТ 7.32-81: Введен с 01.01.92. - М: Изд-во
стандартов, 1991. - 18с.
3. Основы теории цепей: Учебник для вузов/Г. В. Зевеке , П.А.Ионкин, А. В.
Нетушил, С. В. Страхов.-5-е изд., перераб. - М.: Энергоатомздат,
1989. - 528 с.
4. Теоретические основы электротехники/ Под ред.проф. П.А.Ионкина. Т.1.
Основы теории линейных систем. - М.: Высш.шк., 1979. - 544 с.
5. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. -
М.: Высш. шк., 1984.- 559 с.
6. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей. - М: Высш. шк.,
1987. - 512 с.
7. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических
цепей. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш.шк.,
1990. - 544 с.
8. Шебес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей. - 3-е изд.,
перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1982. - 488 с.
9. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники/ Под
ред. проф. Ионкина. - М.: Энергоиздат, 1982. - 768 с.
10.Бурдун Г.Д. Справочник по международной системе единиц. -М.:
Издательство стандартов, 1971. - 231 с.
 Лист
26
Page 27

ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Задание N1.
Расчет цепи постоянного тока:
Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, необходимо
выполнить следующее:
- упростить схему, для чего заменить последовательно и параллельно
соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными;
дальнейший расчет вести по упрощенной схеме;
- непосредственным применением законов Кирхгофа составить систему
уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы;
- рассчитать токи во всех ветвях схемы методом контурных токов;
- рассчитать токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов (перед
этим рекомендуется преобразовать источник тока в источник ЭДС);
- результаты расчета по двум методам свести в таблицу и сравнить между
собой;
- составить баланс мощностей для исходной схемы, определив суммарную
мощность источников и суммарную мощность нагрузок;
- определить ток I1, используя метод эквивалентного генератора (при
определении входного сопротивления эквивалентной цепи рекомендуется
преобразовать схему соединения треугольником в схему соединения звездой);
- начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура,
содержащего две ЭДС.
 Лист
27
Page 28

ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Задание N2.
Расчет переходного процесса классическим и операторным методами:
 В электрической цепи с постоянной ЭДС происходит коммутация. В
соответствии с номером варианта рассчитать переходный процесс (ток
или напряжение) двумя методами: классическим и операторным.
Построить график полученного аналитического выражения во
временном интервале от t = 0 до t = 3/ min|ρ|, где min|ρ| - наименьший
по модулю корень характеристического уравнения.
 Лист
28
Page 29

ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Задание N3.
Расчет переходного процесса с использованием интеграла Дюамеля:
На входе электрической схемы действует напряжение, изменяющееся по
заданному закону. В соответствии с номером варианта необходимо с
помощью интеграла Дюамеля найти закон изменения во времени тока в одной
из ветвей схемы или напряжения на заданном участке схемы.
Необходимо записать аналитическое выражение искомой величины для всех
интервалов времени. При этом в зависимости от формы входного напряжения
решение будет содержать два или три соотношения, каждое из которых
справедливо для соответствующего временного интервала. В выражениях
необходимо привести подобные члены относительно 𝑒
 −𝑎𝑡
 , 𝑒
 −𝑏𝑡
 , t и выделить
постоянную составляющую.
 Лист
29
Page 30


Информация о работе Теория электрических цепей