Исследование динамики цен на золото и прогнозирование в программе Minitab

Санкт-Петербургский  государственный политехнический  университет

Факультет управления и  информационных технологий

Кафедра управления в  социально-экономических системах

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

Исследование  динамики цен на золото и прогнозирование 

в программе Minitab

по дисциплине «Исследование социально-экономических  и политических процессов»

 

 

Выполнил

студент гр. з43721/1  Е.А.Жесткова

Руководитель

доцент, к. ф.-м.н.  А.Л.Кутузов

 

«___» __________ 2013 г.

 

 

 

Санкт-Петербург

2013

Динамика цен  на Золото (тройская унция - 31,1034768 грамма)

Год	Месяц	Цена (рубл.)
2010 год	Январь	1130
	Февраль	1089
	Март	1130
	Апрель	1148
	Май	1193
	Июнь	1232
	Июль	1204
	Август	1196
	Сентябрь	1250
	Октябрь	1337
	Ноябрь	1369
	Декабрь	1394
2011 год	Январь	1380
	Февраль	1359
	Март	1423
	Апрель	1461
	Май	1509
	Июнь	1539
	Июль	1526
	Август	1654
	Сентябрь	1864
	Октябрь	1640
	Ноябрь	1781
	Декабрь	1724
2012 год	Январь	1615
	Февраль	1729
	Март	1697
	Апрель	1641
	Май	1598
	Июнь	1607
	Июль	1600
	Август	1618
	Сентябрь	1711
	Октябрь	1782
	Ноябрь	1719
	Декабрь	1703

 

 

 

 

 

 

 

Автокорреляционная  функция показывает значимость первых трех значений, далее значения убывают. Можно сделать вывод, что перед  нами тренд.

 

 

 

 

 

 

Наивная модель

33    1763,61

34    1763,61

35    1763,61

 

Метод скользящих средних

33  1770,80

34  1770,80

35   1770,80

 

 

33  1814,52

34  1814,52

35 1814,52

 

33  1885,81

34  1885,81

35 1885,81

 

Точность прогноза самая высокая из всех – 3,76 при  наивном методе прогнозирования. Из трех остальных наилучшая точность у первого варианта – 4,06.

 

Автокорреляционная  функция для наивной модели

 

Автокорреляционная  функция для модели со значением  МА Length (длина): 3

 

Автокорреляционная  функция для модели со значением  МА Length (длина): 5

 

Автокорреляционная функция для модели со значением МА Length (длина): 7

 

 

 

 

 

 

Метод экспоненциального сглаживания

Значения сглаживания взяты оптимальные.

       Forecast  Lower      Upper

33   1613,85   1479,93   1747,78

34   1613,85   1479,93   1747,78

35  1613,85   1479,93   1747,78

 

Автокорреляционная  функция для экспоненциального  сглаживания

 

 

Метод Хольта

Значения сглаживания взяты оптимальные.

      Forecast     Lower      Upper

33   1635,56   1502,24   1768,88

34   1648,69   1490,47   1806,91

35  1661,82   1476,25   1847,40

 

 

Автокорреляционная  функция для метода Хольта

 

 

Метод Винтерса

Значения для  ряда, тренда и сезонности - 2,1,3

      Forecast     Lower     Upper

33   1853,17   1686,96   2019,37

34   1766,33   1592,23   1940,43

35   1866,98   1684,22   2049,74

 

Значения для  ряда, тренда и сезонности - 4,3,4

      Forecast    Lower      Upper

33   1732,15   1594,17   1870,14

34   1631,27   1481,52   1781,02

35   1708,66   1545,91   1871,40

Значения для  ряда, тренда и сезонности – 6, 2, 2.

      Forecast  Lower     Upper

33   1723,37   1601,27   1845,47

34   1635,03   1489,36   1780,71

35   1711,65   1540,10   1883,20

 

Из трёх вариантов точность прогноза (MSD) и средняя ошибка (MAPE) наименьшие, а значит и наилучшие в последнем случае.

 

 

 

 

Сводная таблица методов прогнозирования

Метод	Точность (MSD)	Средняя ошибка (MAPE)	Прогноз	Тестовые значения
Скользящих  средних	6870,63	4,06	1770,80	1711 1782 1719
Наивная модель	6222,78	3,76	1763,61	1711 1782 1719
Экспоненциального сглаживания	5606,10	3,60	1613,85	1711 1782 1719
Хольта	5237,70	3,57	1635,56 1648,69 1661,82	1711 1782 1719
Винтерса	4377,28	3,41	1723,37 1635,03 1711,65	1711 1782 1719

 

Выводы

При вычислении наивной модели предполагается, что  некоторый последний период прогнозируемого временного ряда лучше всего описывает будущее, поэтому прогноз является очень простой функцией от значений прогнозируемой переменной в недалеком прошлом. От такой примитивной модели не стоит ждать большой точности. Она не учитывает механизмы, определяющие прогнозируемые данные, поэтому показатель точности в ней один из самых низких.

Метод скользящих средних более устойчив, т.к. в нём сглаживаются случайные выбросы относительно среднего. Несмотря на это, этот метод идеологически настолько же примитивен, как и "наивные" модели и ему свойственны почти те же самые недостатки. В моём примере средняя ошибка самая высокая в данном методе. Метод экспоненциального сглаживания  не рекомендуется использовать в задачах прогнозирования в виду явной примитивности и неадекватности моделей.

Постоянные  сглаживания в методе Хольта идеологически  играют ту же роль, что и постоянная в простом экспоненциальном сглаживании. Метод Хольта не является совсем простым (относительно "наивных" моделей и моделей, основанных на усреднении), он не позволяет учитывать сезонные колебания при прогнозировании. Этот метод не может их "видеть" в предыстории. Расширенный же метод Хольта – метод Винтерса, до трехпараметрического экспоненциального сглаживания показывает наиболее точные результаты. Средняя ошибка самая маленькая, по сравнению с остальными методами. Этот алгоритм делает попытку учесть сезонные составляющие в данных. 

Литература

1. Лавриенко В.Н., Путилова Л.М. Исследование социально-экономических и политических процессов: Учеб. Пособие. – М.: Вузовский учебник, 2004. – 184 с. ISBN 5-9558-0009-3.
2. Чернышов, В.Н. Ч-497 Теория систем и системный анализ : учеб. пособие / В.Н. Чернышов, А.В. Чернышов. – Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2008. – 96 с. – 150 экз. – ISBN 978-5-8265-0766-7
3. Математические методы и модели исследования операций. Линейная оптимизация с помощью WinQSB и Excel, учебное пособие, СПбГПУ, 2006.
4. Математические методы в экономике и менеджменте, учебное пособие, СПбГТУ, 2000;
5. MINITAB. Reference Manual Release 10. - Minitab Inc. -1994.
6. MINITAB Users Guide 1: Data, Graphics and Macros. Release 12. - Minitab Inc. -1998.