Задачи по "Статистике"

Задача 1

Численность населения на начало 2001 года составила 268.800 человек, на начало 2000 года – 266.600 человек. Коэффициент  смертности за этот период равен 10,3%. За год прибыло в район из других населенных пунктов 1.110 человек, уехало на постоянное место жительство в другие населенные пункты 903 человека.

Определить:  1.Абсолютный прирост, темп роста, темп прироста численности  населения;

2.Примерное число родившихся  за 2001 год;

                   3.Коэффициент рождаемости и коэффициент естественного

   прироста.

4. Коэффициент Покровского.

                5.Сальдо миграции и коэффициент миграции.

 

 

           Решение:

1) абсолютный прирост:

ΔS₂₀₀₁ = S₂₀₀₁ – S₂₀₀₀ = 268800–266600 = 2200

темп роста:

k_p = = = 1,00825

темп прироста:

k_p = k_p –1 = 1,00825–1 = 0,00825 = 0,825%

2) Коэффициент смертности  за данный период вычисляется  по формуле:

К_М = ,

где: М – число умерших за год;

 – среднегодовая численность  населения за год.

Тогда получим:

М = ,

где: – среднегодовая численность населения:

= = = 267700

где: S_н, S_к – численность населения на начало и конец периода.

Примерное число умерших за 2001 г.;

М = = 2757

Численность населения на начало 2002 г. рассчитаем на основе балансового уравнения:

S₂₀₀₂ = S₂₀₀₁ +N₂₀₀₁–М₂₀₀₁+П₂₀₀₁–В₂₀₀₁,

где: S₂₀₀₁ и S₂₀₀₂ – численность населения на начало 2001 г. и начало 2002 г.

N₂₀₀₁, М₂₀₀₁ – родившихся и умерших в 2001 г.

П₂₀₀₁ – число прибывших на данную территорию в 2001 г.

В₂₀₀₁ – число выбывших с данной территории в 2001 г.

Примерное число родившихся за 2001 г.:

N₂₀₀₁ = S₂₀₀₂–S₂₀₀₁ +М₂₀₀₁–П₂₀₀₁+В₂₀₀₁ = 268800–266600+2757–1110+903 =

= 4750,

3) коэффициент рождаемости:

К_Р = % = %= 17,74 %

Коэффициент естественного  прироста:

К_Р = % =   = 7,445 %

4) коэффициент Покровского  (коэффициент жизненности):

К_ж = = = 1,7229

5) сальдо миграции  и коэффициент миграции.

сальдо миграции:

Пусть П – численность  прибывших в населенный пункт;

В – численность выбывших из населенного пункта;

Тогда сальдо миграции:

ΔS_миг = П–В = 1110–903 = 207 чел

Коэффициент миграции (механического  прироста):

К_М = % = % = % = 0,773 %.

 

 

Задача 5.

Имеются следующие данные по предприятию:

Предыдущий год		По плановым расчетам за отчетный год		Фактически за отчетный год
Произведено продукции тыс. шт.	Общая сумма затрат, руб.	Произведено продукции тыс. шт.	Общая сумма затрат, руб.	Произведено продукции тыс. шт.	Общая сумма затрат, руб.
10	750.000	12	840.000	14	1.008.000

 Рассчитайте:

1.Индексы себестоимости  единицы изделия:

а) динамики

б) выполнения плана

в) планового задания

2. Фактическую, сверхплановую,  плановую экономию, полученную от  снижения себестоимость продукции  на весь объем выпуска. 

 

Решение:

Вычислим себестоимость единицы продукции, деля сумму затрат на количество произведенной продукции. Результаты приведем в таблице:

Показатель	Предыдущий год	Отчетный год
		по плану	фактически
Произведено продукции, тыс. шт.	10	12	14
Сумма затрат, р.	750000	840000	1008000
Себестоимость единицы  продукции, р./шт.	75	70	72

Пусть:

Z₀ – себестоимость единицы продукции в базисном периоде;

Z_пл – себестоимость единицы продукции, предусмотренная в плане на текущий период;

Z₁ – фактическая себестоимость единицы продукции в текущем периоде;

q_пл – объем выпуска продукции по программе производства на текущий период;

q₁ – фактический объем выпуска продукции в текущем периоде;

1) Рассчитаем индексы  себестоимости единицы продукции:

а) динамики

Индекс динамики себестоимости единицы продукции:

I_дин = = = 0,96

Индекс выполнения плана себестоимости  единицы продукции:

I_пл.з = = = 1,0286

Индекс планового задания изменения  себестоимости единицы продукции

I_пл.з = = = 0,9333

2) Найдем фактическую, сверхплановую, плановую экономию, полученную от снижения себестоимости продукции на весь объем выпуска.

Абсолютное изменение себестоимости  единицы продукции по плановым расчетам:

Δ_пл.з = Z_пл –Z₀ = 70–75 = –5 р.

Ожидаемый (плановый) размер экономии в результате снижения себестоимости  продукции:

Э_пл = (Z_пл –Z₀)·q_пл = –5·12000 = –60000 р.

Абсолютное изменение себестоимости  единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным:

Δ_ф = Z₁ –Z₀ = 72–75 = –3 р.

Размер фактической экономии затрат в результате снижения себестоимости  продукции:

Э_ф = (Z₁ –Z₀)·q₁ = –3·14000 = –42000 р.

Размер сверхплановой экономии, полученной за счет отклонения фактического выпуска от запланированного:

Э_{1 сверхпл} = (Z_пл - Z₀)·(q₁-q_пл) = (70-75)·(14000-12000) = -10000 р.

Размер сверхплановой экономии, полученной за счет отклонения фактического уровня себестоимости от запланированного:

Э_{2 сверхпл} = (Z₁ – Z_пл)·q₁ = (72–70)·14000 = 2·14000 = 28000 р.