Погрешность измерения. Классификация погрешностей

 

 

 

План:

Введение

Погрешность измерения. Классификация погрешностей

Погрешности приборов

Оценка суммарной  погрешности

Заключение

Литература

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

В результате измерения разным объектам приписываются различные  значения на основе оценок, заданных нашими показателями. Дифференциация в оценках  может возникать за счет двух основных источников. Первый источник - это величина реального проявления у объектов определенной степени или аспекта  интересующего нас свойства. Разные оценки возникают тогда, когда наши измерения действительно улавливают эту дифференциацию. В этом случае измерения отражают реальные различия между понятиями. Другой источник дифференциации значений - та величина, которая относится к самому измерению или к условиям его осуществления, что предопределяет наличие разных значений у разных объектов. В этой ситуации наши измерения не демонстрируют реальных различий между объектами, т.е. таких, которые отражают подлинную дифференциацию понятий, которые мы хотим измерять. Наблюдаемые нами в этом случае различия возникают из-за погрешностей в процедуре измерения.

Если бы наши измерения  были совершенны, они бы демонстрировали  только различия первого рода. Однако наши измерения крайне редко (если вообще когда-либо) бывают безупречными. Дифференциация значений, приписываемых разным объектам, неизбежно отражает не только реальные различия в степени проявления некоторого понятия, но и «искусственные» различия, обусловленные процессом измерения. Любая дифференциация значений, приписанных  реальным объектам, обусловленная чем  бы то ни было, кроме действительных различий, относится к ошибкам измерения. Они представляют собой не действительные различия между объектами, а различия, зарегистрированные ошибочно, из-за недочетов процесса измерения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Погрешность измерения - оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой  величины невозможно, то невозможно и  указать величину отклонения измеренного  значения от истинного. (Это отклонение принято называть ошибкой измерения. В ряде источников, например, в БСЭ, термины ошибка измерения и погрешность измеренияиспользуются как синонимы, но согласно РМГ 29-99 термин ошибка измерения не рекомендуется применять как менее удачный) Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов. При этом за истинное значение принимается среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность. Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений.

В зависимости от характеристик  измеряемой величины для определения  погрешности измерений используют различные методы.

Метод Корнфельда, заключается в выборе доверительного интервала в пределах от минимального до максимального результата измерений, и погрешность как половина разности между максимальным и минимальным результатом измерения:

Средняя квадратическая погрешность:

Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического:

Классификация погрешностей

По форме представления

· Абсолютнаяпогрешностъ - ДX является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины X_meas. При этом неравенство:

ДX> | X_true ? X_meas |,

где X_true - истинное значение, а X_meas - измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью близкой к 1. Если случайная величина X_meas распределена по нормальному закону, то, обычно, за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

· Относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное:

Относительная погрешность  является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Приведенная погрешность - погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле, где X_n - нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

- если шкала прибора  односторонняя, то есть нижний  предел измерений равен нулю, то X_n определяется равным верхнему пределу измерений;

- если шкала прибора  двухсторонняя, то нормирующее  значение равно ширине диапазона  измерений прибора.

Приведенная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах).

По причине  возникновения

· Инструментальные / приборные погрешности - погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировкишкалы, ненаглядностью прибора.

· Методические погрешности - погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.

· Субъективные / операторные / личные погрешности - погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

В технике применяют приборы  для измерения лишь с определенной заранее заданной точностью - основной погрешностью, допускаемой нормали в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.

Если прибор работает в  условиях, отличных от нормальных, то возникает  дополнительная погрешность, увеличивающая  общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т.п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20°C, за нормальное атмосферное давление 101,325 кПа.

Обобщенной характеристикой  средств измерения является класс  точности, определяемый предельными  значениями допускаемых основной и  дополнительной погрешностей, а также  другими параметрами, влияющими  на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами  на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведенных основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10ⁿ, где показатель степени n = 1; 0; ?1; ?2 и т.д.

По характеру  проявления

Случайная погрешность - погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т.п.), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления), с особенностями самой измеряемой величины (например при измерении количества элементарных частиц, проходящих в минуту через счётчик Гейгера).

Систематическая погрешность - погрешность, изменяющаяся во времени по определенному закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т.п.), неучтёнными экспериментатором.

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность - непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.

Грубая  погрешность (промах) - погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора или если произошло замыкание в электрической цепи).

По способу  измерения

· Погрешность прямых измерений

· Погрешность косвенных измерений - погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если F = F(x₁, x₂…x_n), где x_i - непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность Дx_i, тогда:

Порядок вычисления погрешностей

Прямые измерения:

· составляют таблицу измерений;

· находят среднее

· находят единичныеотклонения;

· вычисляют квадраты отклонений ;

· находят среднюю квадратичную ошибку ;

· выявляют промахи;

· исключают промахи;

· нахoдят среднеквадратичную ошибку среднего ;

· задают значение надежности б (обычно 0,95);

· выбирают из таблицы коэффициент  Стьюдентапри данных n и б;

· находят погрешность  результата измерения ;

· записывают окончательный  результат в форме ;

· находят относительную  ошибку .

Косвенные измерения:

· обрабатывают каждую серию  измерений как и в случае прямых измерений с той же надежностью;

· составляют выражение погрешности  согласно выводу функциональной зависиости результата;

· записывают окончательный результат

· находят относительную  погрешность .

Погрешности приборов

Основной частью большинства  измерительных приборов является икала с нанесенными на ней делениями. Погрешность таких приборов составляет, как уже отмечалось, величину порядка половины цены деления шкалы в той ее части, где производится отсчет (шкала может быть и неравномерной). Поэтому, как правило, не следует стараться при измерениях оценивать на глаз малые доли деления, тем более, что при изготовлении прибора шкала обычно наносится в соответствии с его классом точности (см. ниже).

Для существенного повышения  точности измерений в ряде приборов помимо основной имеется дополнительная шкала, называемая нониусом. Обычно это маленькая линейка с делениями, скользящая вдоль основной шкалы. Деления на нониусе наносят таким образом, что одно деление нониуса составляет  деления основной шкалы, где m - число делений нониуса. Если масштаб мелкий, то деления нониуса делают более крупными, равными делений основной шкалы. И в том, и в другом случае оказывается, что при любом положении нониуса один из его штрихов совпадает с каким-либо штрихом основной шкалы. Отсчет по нониусу основан на способности глаза достаточно точно фиксировать это совпадение. Поэтому, пользуясь нониусом, можно производить отсчеты с точностью до  части наименьшего деления основной шкалы.

Рассмотрим процессе измерений простейшим приборок, снабженным нониусом, - штангенциркулем. В исходном положении (рис. 1а) нулевой штрих нониуса совпадает онулем основной шкалы, цена деления которой 1 мм. Число делений нониуса m в нашем примере равно 20. а его точность  = 0,05 мм. Одно деление нониуса составляет 2 -. = 1,95 мм. Это означает, что первый (после нулевого) штрих нониуса смещен относительно второго штриха основной шкалы на 0,05 мм. Соответственно штрих с номером К смещен относительно ближайшего к нему справа штриха основной шкалы на К' 0,05 мм. Поэтому, сдвигая нониус на эту величину, мы получим совпадение К-го штриха с одним из делений основной шкалы. Сдвинув нониус еще на 0,5 мм, мы обнаружим совпадение со штрихом основной шкалы К + 1 - го штриха нониуса и т.д. Аналогичная картина будет наблюдаться при смещении нулевого штриха нониуса вправо от любого из делений основной шкалы. Таким образом, с помощью изображенного на рисунке штангенциркуля можно оценивать размеры предметов с точностью до 0,05 мм.

Оценка суммарной  погрешности

Погрешность результата измерений (состоящая из суммы случайных  и неисключенных систематических погрешностей, принимаемых за случайные).

Вычисляется по формуле Суммарную погрешность результата измерений величины Х будем определять как среднее квадратичное значение систематической и случайной погрешностей

,                                                              (6)

где δх – приборная погрешность, Δх – случайная погрешность.  В качестве Х может быть как непосредственно, так и косвенно измеряемая величина.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Линник Ю.В., Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений, 2 изд., М., 1962;

2. Большев Л.Н., Смирнов Н.В., Таблицы математической статистики, 2 изд., М., 1968;

3. Новиков С.М., Жолдакова З.И., Румянцев Г.И. и др. Проблемы прогнозирования и оценки общей химической нагрузки на организм человека с применением компьютерных технологий // Гигиена и санитария. -1997. - №4. - с. 3-8;

4. Новиков С.М. Алгоритмы расчета доз при оценке риска, обусловленного многосредовыми воздействиями химических веществ. - М., 1999;