Решение задач по статистике

Задача 7

Рентабельность  продукции и активов строительных организаций России (%):

Таблица 14

Годы	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999
Показатель
Рентабельность продукции	20,0	27,8	23,2	23,3	11,6	11,2	6,8	9,2
Рентабельность активов	25,8	96,1	20,4	12,4	3,5	2,5	0,4	2,6

 

Произведите:

а) сглаживание  ряда динамики методом четырехчленной скользящей средней;

б) выравнивание ряда динамики по прямой.

Дайте прогнозы уровней на 2004 год.

Сделайте  выводы о характере общей тенденции  изучаемого явления.

Решение.

а) Расчет методом четырехчленной скользящей средней начинается с определения  средних величин из 4-х уровней  ряда:

;

;

и т. д.

Для четного  числа уровней каждое значение скользящей средней приходится на промежуток между двумя смежными периодами.

Для определения  сглаженных уровней производится центрирование (с):

;

; и т. д.

Таблица 15

Сглаживание ряда динамики рентабельности продукции  методом четырехчленной скользящей средней

Годы	Рентабельность продукции	Скользящая сумма	Скользящая средняя	Сглаженные уровни с центрированием,
1	2	3	4	5
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999	20,0 27,8 23,2 23,3 11,6 11,2 6,8 9,2	- 94,3 85,9 69,3 52,9 38,8 -	- 23,575 21,475 17,325 13,225 9,7 -	- - 22,525 19,4 15,275 11,463 - -

 

Таблица 16

Сглаживание ряда динамики рентабельности активов  методом четырехчленной скользящей средней

Годы	Рентабельность активов	Скользящая сумма	Скользящая средняя	Сглаженные уровни с центрированием,
1	2	3	4	5
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999	25,8 96,1 20,4 12,4 3,5 2,5 0,4 2,6	- 154,7 132,4 38,8 18,8 9,0 -	- 38,675 33,1 9,7 4,7 2,25 -	- - 35,888 21,4 7,2 3,475 - -

 

Изобразим исходные и сглаженные уровни графически (рис. 1, 2).

 

 

Сглаженные  уровни рядов динамики показывают, что в период с 1994 по 1997 гг. наблюдалось  снижение рентабельности продукции  и рентабельности активов.

б) Произведем выравнивание ряда динамики по прямой:

.

Выбрав  показатель времени t так, что St = 0, найдем параметры уравнения регрессии по формулам:

;

.

Все расчеты  приведем в табл. 17, 18.

Таблица 17

Выравнивание  ряда динамики рентабельности продукции  по прямой

Год	Рентабельность продукции (y)	t	t2	t×y	yt
1	2	3	4	5	6
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999	20,0 27,8 23,2 23,3 11,6 11,2 6,8 9,2	-7 -5 -3 -1 1 3 5 7	49 25 9 1 1 9 25 49	-140,0 -139,0 -69,6 -23,3 11,6 33,6 34,0 64,4	26,16 23,44 20,72 18,0 15,28 12,56 9,84 7,12
S	133,1	0	168	-228,3	133,1

 

;   

.

.

Подставляя  в это уравнение значения t (табл. 17, гр. 2), получим выравненные (теоретические) значения y_t (табл. 17, гр. 6).

 

Таблица 18

Выравнивание  ряда динамики рентабельности активов  по прямой

Год	Рентабельность активов (y)	t	t2	t×y	yt
1	2	3	4	5	6
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999	25,8 96,1 20,4 12,4 3,5 2,5 0,4 2,6	-7 -5 -3 -1 1 3 5 7	49 25 9 1 1 9 25 49	-180,6 -480,5 -61,2 -12,4 3,5 7,5 2,0 18,2	49,79 41,41 33,03 24,65 16,27 7,89 -0,49 -8,87
S	163,7	0	168	-703,5	163,7

 

;   

.

.

Изобразим исходные и выравненные уровни ряда динамики графически (рис. 3, 4).

 

Определим прогноз уровней рядов динамики на 2004 г. Из уравнения регрессии при t = 17:

- рентабельность  продукции:

;

- рентабельность  активов:

.

Вывод. При  сохранении основной тенденции развития явления во времени строительные организации России в 2004 г. будут  нерентабельными.