Статистический анализ

       Даны следующие данные предприятия. Количество сотрудников данного предприятия состоит различных отделов и одного цеха, общее количество сотрудников предприятия - 500 человек. Уровень дохода  сотрудников предприятия указан в таблице № 1.

      

1. Проведение выборочного наблюдения.

      Статистическое наблюдение было осуществлено в форме статистической отчетности, вид наблюдения - сплошное, по времени регистрации фактов -периодическое. Способ наблюдения – документальный.

      Определим необходимый размер выборки, т.е. рассчитаем, сколько нужно включить человек в выборочную совокупность для проведения  статистического анализа.

    Проведем выборку собственно-случайным образом. Для бесповторного способа (т.е. одна и та же единица совокупности не будет включена в выборочную группировку):

 

             

      Коэффициент  доверия примем равный 2 (такое  значение гарантирует результата  с доверительной вероятностью 0,954). Для определения коэффициента  вариации ( ) проведем пробное выборочное наблюдение, обследовав, случайным образом отобранные 15 единиц генеральной совокупности.

 

9,2

9,4

9,5

9,8

10,1

10,3

10,6

11,0

13,8

15,0

16,2

17,1

18,4

19,9

20,8

  

    В результате после проведенных расчетов получим:

     Среднее значение равно 13,2

     Дисперсия равна 16,15

     Среднеквадратическое  значение равно 4,018

     И следовательно,  коэффициент вариации равен 0,29

     Зададим величину  допустимой относительной предельной  ошибки  , тогда

 

            

     Получается, что выборка, полученная собственно  – случайным способом будет  состоять из 15 человек.

     Так как выборка проводится собственно-случайным образом, то мы можем включить из генеральной совокупности, случайно выбранные данные, например:

 

 

 

 

 

№ сотруд-ника	Фамилия сотрудника	Зарплата сотрудников,          т.р.
1	Ануфриев И.В.	9,2
2	Бычков М.Ю.	9,4
3	Волкова И.Н.	9,5
4	Ветров С.Г.	9,8
5	Дудина Ю.В.	10,1
6	Звягинцев А.Т.	10,3
7	Ильина С.А.	10,6
8	Кузнецов В.В.	11,0
9	Казанцев А.С.	13,8
10	Лахтина Т.М.	15,0
11	Моисеева Т.Т.	16,2
12	Нестеров Д.В.	17,1
13	Туманов Т.А.	18,4
14	Тимошина Е.Н.	19,9
15	Федоров В.А.	20,8

 

     2. Осуществление группировки.

     Можно произвести  типологическую и структурную группировку.

     Типологическая группировка.

    Основанием  для типологической группировки  может служить атрибутивный признак.  В данном случае группировку сотрудников предприятия можно произвести, опираясь на их вид деятельности.

    

№ группы	Название группы	Число сотрудников
		Кол-во чел.	%
1	Простые рабочие	10	66,7
2	Социально-экономические служащие	3	20,0
3	Управленческий аппарат	2	13,3

 

     Структурная группировка.

Сначала определим число групп (m):

             

         

       (т.е 5 групп)

 

 

 

Теперь посчитаем величину интервала:

        

 

        , т.е  h= 2.3

1 группа   9,4 – 11,7

2 группа   11,7 – 14,0

3 группа   14,0 – 16,3

4 группа   16,3 – 18,6

5 группа   18,6 – 20,6

Рисуем итоговую таблицу:

 

№	Группа сотрудников по уровню дохода, т.р.	Число сотрудников
		человек	% итогах
1	Менее 11,7	8	53,3
2	11,7  до  13,99	1	6,7
3	14,0  до   16,29	2	13,4
4	16,3  до  18,59	2	13,4
5	18,6 и более	2	13,4
	Итого	15	100

 

Так как большинство  рассматриваемых единиц (сотрудников) оказалось в первых двух группах  необходимо провести перегруппировку  с использованием метода прогрессивно возрастающих интервалов.

        Проведем расчет разности арифметической  прогрессии – величины 1-го интервала:

                                       

1 группа 9,2  - 10,0    h=0,8

2 группа 10,0 – 11,6  h=1,6

3 группа 11,6 – 14,0   h=2,4

4 группа 14,0 – 17,2    h=3,2

5 группа  17,2 – 21,2   h=4

                           (20,8)

 

 

 

 

 

 

 

 

Итоговая таблица:

 

№	Группа сотрудников по уровню дохода, т.р.	Число сотрудников
		человек	% итогах
1	Менее 10,0	4	26,8
2	10,0  до  11,59	4	26,8
3	11,6  до   13,99	1	6,7
4	14,0  до  17,19	3	20,1
5	17,2 и более	3	20,1
	Итого	15	100

 

 

 

3. Построения интервального ряда.

Ряды состоят:

- интервалов

- частости

- частоты

 

Полученный ряд оформим  в виде таблицы:

№	интервал	частота	частости	накопленная частота
1	Менее 10,0	4	26,8	4
2	10,0   до    11,59	4	26,8	8
3	11,6   до    13,99	1	6,7	9
4	14,0   до    17,19	3	20,1	12
5	17,2 и более	3	20,1	15

 

         После построения интервального ряда надо рассчитать показатели абсолютной и относительной плотности.

         Абсолютная плотность: h – отношение частоты к величине интервала:

  1 группа   4/0,8= 5

  2 группа   4/1,6= 2,5

  3 группа   1/2,4=0,4

  4 группа   3/3,2=0,9

  5 группа   3/4= 0,8

        Наибольшая  частота наблюдается в 1 и 2 группе, при этом также в 1 и 2 группах также самая большая плотность (5 и 2,5 соответственно).

        Относительная  плотность: h – отношение частости к величине интервала.

1 группа   26,8/0,8=33,5

2 группа   26,8/1,6=16,75

3 группа   6,7/2,4=2,8

4 группа   20,1/3,2=6,3

5 группа   20,1/4=5,03

       Накопленные частота показывает, сколько единиц совокупности не превышают значение признака, в соответствующем интервале.

        Так накопленная в интервале  от 10,0 до 11,59 частота свидетельствует,  что 8 человек имеет заработную плату до 11,59 т.р.. Накопленная в интервале от 11,6 до 13,99 частота свидетельствует о том, что 9 человек имеют зарплату до 13,99 т.р. и т.д.

     Для графического  изображения рядов распределения  используют различные средства. При помощи графиков можно ссудить об особенностях распределения явления.

     Гистограмма используется для изображения атрибутивных рядов.

     Кумулята и полигон для изображения вариационных рядов.

     Кумулята – это кривая, графически отображающая ряд накопленных частот.

    

 

   

1. Гистограмма 

 

2. Полигон (по частоте).

 

 

 

 

3.Кумулята (по рядам накопительных  частот).

 

4. Относительные и абсолютные величины.

      Относительная величина – это показатель, который является мерой соотношения двух сопоставляемых статистических характеристик. Величина, с которой производится сравнение, называется базисной (базой сравнения или основание относительной величины). Величина, с которой сравнивается – текущей (отчетной).

      а) Относительные величины динамики. Отношение данного (отчетного) уровня изучаемого явления (уровня дохода сотрудников) к уровню за предшествующий период (уровень дохода этих же сотрудников за ноябрь месяц).

     Средняя зарплата на предприятии в ноябре составила 13,0 т.р.

     Средняя  зарплата на предприятии в  декабре составила 13,2 т.р.

 Значит, относительная  величина динамики равна: 13,2/13=1,015 или 101,5%

Это означает, что в  декабре (статистический месяц) средняя зарплата выросла на 1,5%, чем в ноябре.

      В декабре  25% сотрудников предприятия имели  зарплату до 9,95 т.р. (нижний квартиль), а ноябре 25% сотрудников имели  зарплату менее 9,7.

 Относительная величина  динамики равна: 9,95/9,7=1,026 или 102,6%, это означает, что зарплата 25% сотрудников (имеющих минимальную зарплату) возросла на 2,6%.

Относительная величина динамики средней заработной платы  предприятия.

 

Относительная величина динамики зарплаты 25% сотрудников.

 

     б). Относительная величина пространственного сравнения.     

      Зарплата  экономиста рассматриваемого предприятия  равна 18,4 т.р.

      Зарплата  экономиста предприятия, занимающегося  аналогичной деятельностью, в  соседнем городе равна 19,0 т.р.

      Можно  сделать вывод, что зарплата  экономиста рассматриваемого предприятия  составляет 96,8% (18,4/19,0*100%=96,8%) по отношению  к зарплате экономиста соседнего  предприятия.

     в).   Относительная величина планового задания.

     Возьмем для рассмотрения значение признака, например, медиану (т.к. она делит совокупность пополам, точнее, чем средняя арифметическая характеризует среднюю зарплату сотрудников).

     В ноябре  медиана была равна 10,8 т.р. и  планировалось повысить (т.е предполагалось, что в следующем месяце будет больше) до 11,4 т.р.

      Относительная  величина планового задания составляет 11,4/10,8=1,056 или 105,6%, таким образом,  в декабре этот показатель  планировалось увеличить на 5,6% по  сравнению с ноябрем. 

      г). Относительная величина выполнения плана.  Отношение фактически достигнутого уровня к плановому заданию. 

      Так по плану было намечено увеличить показатель медианы на 5,6% по сравнению с ноябрем месяцем, т.е увеличить фактически средний заработок с 10,8 т.р. до 11,4 т.р. Можно сделать следующие выводы: В декабре фактическая средняя зарплата (по медиане) равна 11,4 т.р., по плану намечалось повысить ее до 11,4 т.р., это означает, что относительная величина выполнения плана равна 11,4/11,4 = 1 или 100%. Значит, план был выполнен на 100%.

д) Относительная величина структуры – это отношение части к целому.

     Разделим рассматриваемую совокупную зарплату (15 сотрудников) по роду деятельности:

     - зарплата  простых рабочих

     - зарплата  экономических служб

     - зарплата  управленческого аппарата