Расчет балки-стенки

Расчёт балки-стенки.

 

Балка-стенка толщиной м нагружена на верхней кромке распределённой нагрузкой q. Пролёт балки-стенки , а высота её .

Требуется определить напряжения в балке-стенке и построить их эпюры в сечениях А-А и В-В; для сечения А-А построить эпюру по формуле сопротивления материалов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1   Схема балки-стенки.

 

Решение.

 

1. Нанесём на балку стенку  сетку (3x3) с шагом . Затем пронумеруем внутренние точки (узлы сетки), см. рис.2, соблюдая при этом симметрию системы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2. Расположение узлов сетки

 

 

 

2. Выбираем статически определимую  раму с учётом симметрии. Для  этого разрежем нижний ригель (рис. 3).

R_A= 262.5 кН; R_B= 262.5 кН; H=0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3 Соответствующая рама.

 

Строим эпюры изгибающих моментов (M) и продольных сил (N) (рис. 4).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4 Эпюры М и N для соответствующей рамы.

 

 

                  (1)

          (2)

3. По формуле (1) запишем функцию  на контуре балки-стенки. Ее значения в характерных точках приведены на рис.2

4. По формуле (2) выразим функцию   в законтурных точках через внутриконтурные. Ее значения в характерных точках приведены на рис.2

 

 

 

5. Запишем уравнения для каждой  внутриконтурной точки.,

 

    

где

Решая систему, полученную из этих двух уравнений, находим:

 

6. Напряжения в i-той точке получим по формулам:

                                                                                          (3)

Сечение А-А:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.  Эпюры напряжений

в сечении А-А.

Сечение В-В:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6  Эпюры напряжений

в сечении В-В.

 

Построим эпюру  в сечении А-А методом сопротивления материалов. Представим балку-стенку в виде обычной балки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 7. К расчету балки-стенки по балочной схеме

(метод сопротивления материалов).

Эпюра s_x показана на рисунке 5 пунктирной линией (определение напряжений s_y, t_xy методом сопротивления материалов не представляется возможным).