Сопротивление материала

1Сдвигом называется вид нагружения, при котором в поперечных сечениях действует только поперечная сила, приводящая к сдвигу частей тела друг относительно друга вдоль линии действия этой силы.

2 ДИАГРАММОЙ РАСТЯЖЕНИЯ называется график, показывающий функциональную зависимость между нагрузкой и деформацией при статическом растяжении образца до его разрыва. Эта д иаграмма вычерчивается автоматически на разрывной машине специальным приспособлением.

На диаграмме растяжения  OABCС’D  показаны 7 характерных точек, соответствующих определённому уровню нагрузки и ограничивающих 6 различных зон деформирования:

3Диаграмма малоуглеродистой сали

Характерные точки и участки  диаграммы

 Участок ОА представляет собой прямую линию.

 т. А - точка соответствует  пределу пропорциональности        . На участке ОА относительные линейные деформации         прямо пропорциональны нормальным напряжениям         (выполняется закон Гука).

Участок АВ криволинейный участок;

 т. В - точка соответствует  пределу упругости      . До точки В в испытуемом образце возникают только упругие деформации.

 Деформации делят на упругие      и пластические (остаточные)         . Деформации считаются упругими, когда после снятия нагрузки полностью восстанавливаются размеры образца, пластические деформации остаются после снятия нагрузки. До т.В возникают только упругие деформации, после т.В - упругие и пластические. Полная деформация       равна сумме упругих и остаточных деформаций

 Материалы, у которых остаточные  деформации значительно превышают  упругие деформации, называются  пластичными. К пластичным материалам  относятся стали, медь, латунь  и др.

Участок            - площадка текучести. Точки С и        соответствуют пределу текучести        . На этом участке наблюдается рост деформаций при постоянном значении нагрузки. Текучесть наблюдается только у пластичных материалов. Текучесть - рост деформаций при постоянном значении приложенной силы за счет сдвигов в кристаллической решетке.

Участок            - зона упрочнения.

 Т. D - точка соответствует пределу  прочности          (его еще называют временным  сопротивлением          ). Предел прочности это максимальное  напряжение, выдерживаемое образцом.

Участок DE - зона разупрочнения. На образце  появляется местное сужения - "шейка". Точка Е - точка разрыва.

 Полученная диаграмма построена  сплошной линией и называется  условной диаграммой напряжений, т.к. не учитывает изменение  площади поперечного сечения  образца при растяжении. Истинная  диаграмма напряжений показана  пунктирной линией.

4опытное изучение свойств материалаДля изучения свойств материалов и установления величины предельных напряжений (по разрушению или по пластическим деформациям) производят испытания образцов материала вплоть до разрушения. Испытания производят при нагрузках следующих категорий: статической, ударной и циклической (испытание на усталость или выносливость).По виду деформации, испытываемой образцом, различают испытания на растяжение, сжатие, кручение и изгиб. Значительно реже проводят испытания на сложное сопротивление, например, сочетание растяжения и кручения.

Для измерения деформаций применяют специальные приборы(тензометры),имеющие высокую чувствительность.Испытания материалов на растяжение (сжатие) заключается в построении кривых зависимостей между величиной удлинения   (укорочения) и величиной силы      , которая вызвала данное удлинение (укорочение). От диаграммы растяжения в координатах     и       можно, разделив все ординаты на площадь поперечного сечения образца     , а абсциссы на первоначальную длину образца   , перейти к диаграмме в координатах      и   , где:

 

- нормальное  напряжение в поперечном сечении  образца;

 

- относительное  удлинение

 

Диаграмма  -  б олее удобна и лучше отражает физические свойства материала, так как она не зависит от геометрических размеров испытываемого образца.

5условие прочности и жесткости при крученииПрочность бруса, работающего на кручение, считают обеспеченной, если наибольшие касательные напряжения, возникающие в его опасном поперечном сечении, не превышают допускаемых:

Эта формула выражает условие прочности  при кручении бруса круглого (кольцевого) сечения и служит для выполнения проверочного расчета.Для проектировочного расчета и для определения допускаемой нагрузки (момента) соответственно получаем

Крутящий  момент , который входит в приведенные  расчетные формулы, с помощью  метода сечений должен быть выражен  через внешние (скручивающие) моменты.

 

Расчет ведется для опасного поперечного сечения. Для бруса  постоянного диаметра опасным является сечение, в котором возникает  наибольший крутящий момент. Если диаметр  бруса не постоянен, может оказаться, что наибольшие напряжения возникают  не там, где крутящий момент максимален, следовательно, в этом случае вопрос об опасном сечении должен быть исследован дополнительно  Допускаемое напряжение для пластичных материалов назначают в зависимости от их предела текучести на кручение (на сдвиг) , т. е.

а для хрупких материалов — в  зависимости от предела прочности

Условие жесткости при кручении имеет вид 

При проектировочном  расчете отсюда определяют требуемую  величину , а затем вычисляют диаметр  вала. Из двух значений диаметра вала, определенных из расчетов на прочность  и жесткость, в качестве окончательного (исполнительного размера) должен быть, конечно, принят больший.

6Кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в  плоскости ,перпендикулярной к его оси

Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение, называют валами.

7поперечная деформация при растяжении сжатииПри растяжении (сжатии) наблюдаются абсолютные и относительные деформации . При растяжении стержня постоянного поперечного сечения длина увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются

l1 – l =  Δl - абсолютная продольная  деформация (удлинение);

h1 – h = -Δh – относительная поперечная деформация (сужение);

относительная поперечная деформация(Если мы возьмем произвольный поперечный размер , то его изменение, отнесенное к его первоначальному значению, даст нам относительную поперечную деформацию)

Отношение(Между поперечной и продольной относительной деформацией при простом растяжении (сжатии) в пределах применимости закона Гука существует постоянное отношение)

 

называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона)

8МОДУЛЬ ЮНГА-Е  (МОДУЛЬ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ  )

 — равен отношению нормального  напряжения ρ к относительному  удлинению ε, вызванному этим  напряжением в направлении его  действия E = ρ/ε; характеризует способность тел ( м-лов) сопротивляться деформация растяжения или сжатия. Единицей измерения в СГС служит дин/см2, в СИ — н/м2.

9как определяются деформации при растяжении сжатии Внешнее механическое воздействие на тело вызывает смещение атомов из равновесных положений и приводит к изменению формы и объема тела, т. е. к его деформации. Самые простые виды деформации — растяжение и сжатие. Растяжение испытывают тросы подъемных кранов, канатных дорог, буксирные тросы, струны музыкальных инструментов. Сжатию подвергаются стены и фундаменты зданий.

Деформацию сжатия и растяжения можно характеризовать абсолютным удлинением Δl , равным разности длин образца до растяжения l0 и после него l :

Абсолютное удлинение  при растяжении положительно, при сжатии имеет отрицательное  значение.

 Отношение абсолютного удлинения   к длине образца  называется  относительным удлинением :

10Зависимость между напряжением и деформацией, которое формулируется так: н о р м а л ь н о е н а п р я ж е н и е п р я м о п р о п о р ц и о н а л ь н о о т н о с и т е л ь н о м у у д л и н е н и ю или у к о р о ч е н и ю. Математически закон можно записать в виде равенства:

 

 Коэффициент пропорциональности E характеризует жесткость материала,  т.е. его способность сопротивляться  упругим деформациям растяжения  или сжатия, и называется модулем  продольной упругости или модулем  упругости первого рода.

Закон Гука при сдвиге.

Опыты показывают, что для  многих материалов до известный пределов нагружения между напряжениями и деформациями при сдвиге имеет место линейная зависимость:

которая выражает закон Гука при сдвиге.  Постоянную G называют модулем сдвига (модулем упругости второго рода); он характеризует способность материала сопротивляться деформации сдвига. Линейная зависимость между и справедлива до тех пор, пока касательные напряжения не превзойдут предела пропорциональности при сдвиге.

Условие прочности  при сдвиге                                       

t_max =   ≤ [τ]                                                          

позволяет решать три типа задач:

1.     Проектный расчет

2. Определение допускаемой  нагрузки   

Q £ [t]A

3. Проверка прочности                                                 

t_max £ [t]

 

Кручение. Общие понятия.

Стержень испытывает кручение, если в его поперечных сечениях возникают  крутящие моменты, т.е.  моменты  лежащие в плоскости сечения. Эти крутящие моменты возникают под действием внешних моментов.

Вращающиеся и работающие  на кручение стержни называются валами.

Крутящий момент в сечении  численно равен алгебраической сумме  внешних скручивающих моментов, действующих  по одну сторону от сечения.

Для наглядного представления  о характере распределения и  значении крутящих моментов по длине  стержня строят эпюры этих моментов.

Крутящий момент в сечении  считается положительным, когда  внешний момент вращает отсеченную часть против часовой стрелки. Если же внешний момент вращает отсеченную часть по часовой стрелке, то крутящий момент в сечении будем считать  отрицательным.

Напряжение при кручении

Если на поверхности стержня  круглого сечения нанести прямоугольную  сетку, то после деформации окажется:

- прямоугольная сетка  превратится в сетку параллелограммов, что говорит о касательных  напряжениях 

- расстояние между окружностями  I и II не изменится. Не изменится длина стержня и его диаметр. Это говорит об отсутствии нормального напряжения

- центральная ось останется  на месте.

Эпюры касательных напряжений имеет вид прямой линии проходящей через центр окружности.

Касательное напряжение в  произвольной точке:

 

Где - полярный момент инерции относительно центра точки О.

 

 – полярный момент сопротивления круга.

Построение эпюр крутящих моментов M_кр

Крутящий момент в сечении численно равен алгебраической сумме внешних моментов, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно продольной оси Z.

Правило знаков для М_кр: условимся считать крутящий момент в сечении положительным, если при взгляде на сечение со стороны рассматриваемой отсеченной части внешний момент виден направленным против движения часовой стрелки и отрицательным - в противном случае. 

Построить эпюру крутящих моментов для жестко защемленного стержня 

Порядок расчета.  

Следует отметить, что алгоритм и принципы построения эпюры крутящих моментов полностью совпадают с  алгоритмом и принципами построения эпюры продольных сил.

1.Намечаем характерные  сечения.

2.Определяем крутящий  момент в каждом характерном  сечении.

3.По найденным значениям  строим эпюру М_кр(рис.5,б).

Рис. 5

 

Изгиб, чистый и поперечный изгиб.

Изгибом называется вид нагружения, при котором в поперечном сечении появляются поперечные моменты.

Если, изгибающий момент сечения  является единственным силовым фактором, то изгибающий момент называется чистым.

Если в поперечных сечениях есть изгибающий момент и поперечная сила Q, то это поперечный изгиб.

Стержень, работающий на изгиб, называется балкой.

При изгибе балки одни волокна  растягиваются, другие сжимаются. А  между ними находится нейтральный  слой, который не растягивается и  не сжимается, а только изгибается. 

Какой вид нагружения называется изгибом?

Изгибом называется вид нагружения, при котором в поперечном сечении появляются поперечные моменты.

Правила знаков для  поперечной силы и изгибающего момента  при изгибе

Поперечная сила в сечении  балки m – n считается положительной, если равнодействующая внешних сил слева от сечения направлена снизу вверх, а справа – сверху вниз, и отрицательной в противоположном случае.

Изгибающий момент в сечении  балки, считается положительным, если равнодействующий момент внешних сил  слева от сечения направлен по часовой стрелке, а справа – против часовой стрелки, и отрицательным  – в противоположном случае.

Порядок расчета.

Намечаем характерные  сечения.

Определяем поперечную силу Q_y в каждом характерном сечении.

По вычисленным значениям  строим эпюру Q_y.

3. Определяем изгибающий  момент M_x в каждом характерном сечении.

По вычисленным значениям  строим эпюру M_x, причем, на участке под распределенной нагрузкой эпюра будет криволинейной (квадратная парабола). Выпуклость кривой на этом участке всегда обращена навстречу распределенной нагрузке.

 

Нейтральный слой при изгибе.

При изгибе балки одни волокна  растягиваются, другие сжимаются. А  между ними находится нейтральный  слой, который не растягивается и  не сжимается, а только изгибается.