Расчёт сложных электрических цепей и переходных процессов в них

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

 

Исследовать электрическую цепь с  нелинейным резистивным двухполюсником, в которой действуют источник постоянной ЭДС E и источники однофазной синусоидальной ЭДС e=E_msin(wt+y_e) и однофазного синусоидального тока i=I_msin(wt+y_i) с частотой f=400 Гц.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исходные данные

Схема цепи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Параметры элементов цепи

 

E, В	Em, В	Im, А	ye, град	yi, град	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	L1, мГ	L2, мГ	C1, мкФ	C1, мкФ
140	12	0,1	0	90	25	40	20	30	8	10	16	40

Вольтамперная характеристика нелинейного  двухполюсника

 

Напряжение u, В
0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140
Ток i, А
0	0,044	0,126	0,23	0,35	0,49	0,65	0,82	1,0	1,19	1,4	1,61	1,84	2,07	2,32

 

 

 

 

РЕШЕНИЕ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ

1. Расчёт установившегося режима.

 

1. Расчёт установившегося режима в линеаризованной цепи на постоянном токе.

 

• Линеаризация вольтамперной характеристики нелинейного двухполюсника с помощью секущей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Схема линеаризованной цепи на постоянном токе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Расчёт токов в ветвях и напряжений на элементах. Проверка правильности расчёта, баланс мощностей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Баланс мощностей

 

 

 

462,42=462,42

 

Расчёт выполнен правильно.

 

 

 

2. Расчёт установившегося режима в линеаризованной цепи на переменном токе.

 

• Схема линеаризованной цепи на переменном токе

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Уравнения для цепи в комплексной форме по методам контурных токов и узловых напряжений.

Уравнения по методу узловых напряжений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнения по методу контурных токов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Баланс монщностей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчёт выполнен правильно.

• Векторная потенциальная диаграмма и векторная диаграмма токов для контура e – C₂ – R₄ – R₂ – L₂.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Формулирование установившегося режима в исходной цепи, учитывая, что она после линеаризации является линейной цепью периодического несинусоидального тока.

 

• Токи в ветвях и напряжения на пассивных элементах линеаризованной цепи в мгновенной форме с учётом действия всех источников энергии (направления токов совпадают с направлениями токов на переменном токе).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Графики изменения мгновенных значений тока и напряжения в линеаризованной цепи для ветви с нелинейным двухполюсником R_НД и ветви с индуктивностью L₁.

 

Ток на R_НД

 

 

 

Напряжение на R_НД

 

 

Ток на L₁

 

 

 

Напряжение на L₁

 

 

 

 

 

2. Расчёт переходного режима.

 

1. Расчёт переходного процесса в части схемы с источником постоянной ЭДС при линеаризации нелинейного двухполюсника.

 

• Схема для исследуемой части электрической цепи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Определение независимых начальных условий из расчёта установившегося режима в заданной цепи.

 

 

• Расчёт начальных значений остальных токов и напряжений в схеме исследуемой части электрической цепи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Вычисление функции тока на L₁.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Характеристика переходного процесса в цепи, его длительность.

 

Колебательный переходный процесс.

 

 

• Проверка правильности расчёта переходного процесса на ЭВМ.

Уравнения по методу пространства состояний

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• График функции тока на L₁ до коммутации (в пределах периода установившегося режима) и после коммутации (в пределах длительности переходного процесса) по результатам расчётов, выполненных на ЭВМ и вручную.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графики функции тока на L₁ после коммутации по результатам расчётов, выполненных на ЭВМ и вручную (сплошная линия – вручную, штрих-пунктир – на ЭВМ).

 

 

График функции тока на L₁ до и после коммутации по результатам расчётов, выполненных на ЭВМ.

 

 

 

• Сравнение результатов расчёта переходного процесса в схеме, полученных на ЭВМ и вручную.

 

По графикам функции  тока на L_1, полученной на ЭВМ и вручную, видно, что значения, полученные на ЭВМ и значения, полученные вручную, практически не различаются.

2. Расчёт переходного процесса в части заданной схемы с источниками синусоидальных ЭДС и тока.

 

•  Схема для исследуемой части электрической цепи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Определение в цепи независимых начальных условий из расчёта установившегося режима.

 

 

• Расчёт начальных значений остальных токов и напряжений в цепи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Характеристика переходного процесса в цепи, определение его длительности

 

Колебательный переходный процесс.

 

 

 

 

• Уравнения для исследования переходного процесса по методу пространства состояний, проверка правильности расчёта путём решения уравнений состояния на ЭВМ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• График функции  напряжения на R₃ до и после коммутации.

 

 

3. Расчёт установившегося режима в исходной нелинейной цепи.

 

1. Расчёт установившегося режима в нелинейной цепи на постоянном токе.

 

• Схема цепи на постоянном токе

 

 

 

 

 

 

 

 

• Определение на вольтамперной характеристике нелинейного двухполюсника положения рабочей точки, при заданных параметрах элементов схемы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Расчёт токов в ветвях и напряжения на пассивных элементах цепи с учётом найденных параметров рабочей точки. Баланс мощностей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Баланс мощностей

 

 

 

 

Расчёт выполнен правильно.

 

• Определение статического и дифференциального сопротивления нелинейного двухполюсника в найденной рабочей точке.

 

R_ст = 93,647 (Ом) – найдено ранее (см. выше)