Гидравлические машины

Задача №24

Вода, перекачивается насосом I из открытого бака в расположенный ниже резервуар B , где поддерживается постоянное давление   по трубопроводу общей длиной   и диаметром  . Разность уровней воды в баках  . Определить напор, создаваемый насосом для подачи в бак B расхода воды  . Принять суммарный коэффициент местных сопротивлений  . Эквивалентная шероховатость стенок трубопровода  .

Исходные данные:

;  ;  ;  ;  .

жидкость - вода с плотностью   и кинематической вязкостью .

Решение:

По условиям задачи имеет место, следующее равенство, определяющее общий суммарный напор  , подаваемый в резервуар  : 

,(24.1)

где   - напор создаваемый насосом;

 - потеря напора  по длине трубопровода;

 - потеря напора  от действия местных сопротивлений.

Необходимый суммарный напор   определим по формуле:  

,(24.2)

где   - нормальное атмосферное давление на уровне моря.

Потерю напора   по длине трубопровода определим по формуле: 

,(24.3)

где   - скорость жидкости в трубопроводе.

Скорость жидкости   в трубопроводе определим по формуле: 

.(24.4)

Для правильного вычисления коэффициента Дарси определим режим течения жидкости в трубопроводе: 

.(24.5)

Подставив выражение (24.4) в (24.5) получим формулу числа Рейнольдса:  

(24.6)

по которой определяем режим течения жидкости: 

.

Для такого значения числа   коэффициент Дарси вычислим по универсальной формуле Альтшуля:  

,

откуда выражаем   и получаем: 

.

Вычисляем коэффициент Дарси: 

.

Местные потери напора   определим по формуле:  

.(24.7)

В формулы (24.3) и (24.7) подставляем (24.4), получаем: 

(24.8) 

.(24.9)

Вычисляем потери напора по длине трубопровода   и местные потери : 

; 

.

Выражаем напор насоса   из равенства (24.1) и получаем: 

.(24.10)

Подставляем выражение (24.2) в (24.10) и получаем необходимый напор насоса  : 

.

Вычисляем напор насоса  : 

.

Ответ: напор насоса  .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\

 

Задача №30

Поршневой насос простого действия с диаметром цилиндра  , ходом поршня  , числом двойных ходов в минуту   и объемным кпд   подает рабочую жидкость в систему гидропривода. При какой частоте вращения должен работать включенный параллельно шестеренный насос с начальным диаметром шестерен  , шириной шестерен  , числом зубьев   и объемным кпд  , чтобы количество подаваемой жидкости удвоилось?

Исходные данные:

;  ;  ;  ;  .

Решение:

Так как насосы подключены параллельно, а расход жидкости необходимо удвоить, то имеет место равенство: 

.(30.1)

Подача   поршневого насоса определяется по формуле: 

,(30.2)

а подача   шестеренного насоса по формуле [2, стр.46]: 

,(30.3)

где   - частота вращения шестеренного насоса;

 - радиус окружности  головок;

 - радиус начальной  окружности;

 - коэффициент, зависящий  от степени перекрытия;

 - основной шаг.

Радиус начальной окружности   определим по формуле:  

.

Коэффициент  , зависящий от степени перекрытия, определим по формуле: 

,

где   - степень перекрытия.

Основной шаг   определим по формуле:  

.(30.4)

где   - модуль;

 - угол зацепления  основной рейки.

Степень перекрытия   определим по формуле:  

,

где   - радиус основной окружности;

 - действительное  расстояние между осями;

 - угол зацепления  передачи.

Модуль   приближенно определим по формуле: 

,

Вычислим модуль   зубчатого зацепления:  

,

полученное значение округляем до наименьшего стандартного значения и получаем  .

Радиус основной окружности   определим по формуле:  

.(30.5)

Угол зацепления передачи   определим по формуле:  

,(30.6)

где   - теоретическое расстояние между осями.

Теоретическое расстояние между осями   определим по формуле:  

,(30.7)

где   - диаметр основной окружности.

Подставляя выражение (30.5) в (30.7) получаем теоретическое расстояние между осями   

,(30.8)

полученное выражение (30.8) подставляем в (30.6) и получаем угол зацепления передачи  : 

.

Вычисляем угол зацепления передачи  : 

.

Радиус окружности головок   определим по формуле:  

,

где   - диаметр окружности головок, который определим по формуле:  

,

где   - коэффициент высоты зуба исходного контура;

 - коэффициент профильного  смещения;

 - коэффициент уравнительного  смещения.

Коэффициент высоты зуба исходного контура   определим по формуле:  

,

где   - коэффициент высоты головки зуба шестерни;

 - коэффициент воспринимаемого  смещения.

Коэффициент профильного смещения определим   по формуле: 

,

где   - боковой зазор по начальной окружности.

Коэффициент уравнительного смещения   определим по формуле:  

,

где   - коэффициент суммарного смещения.

Коэффициент воспринимаемого смещения   определим по формуле:  

.

В нашем случае, когда   и  , коэффициент суммарного смещения   равен: 

Вычисляем коэффициент профильного смещения  : 

.

Вычисляем коэффициент воспринимаемого смещения  : 

.

Вычисляем коэффициент суммарного смещения  : 

.

Вычисляем коэффициент уравнительного смещения  : 

.

Вычисляем коэффициент высоты зуба исходного контура  : 

.

Вычисляем диаметр окружности головок  : 

.

Вычисляем радиус окружности головок  : 

.

Далее выражения (30.6) и (30.10) подставляем в (30.7) и получаем формулу для вычисления степени перекрытия  : 

.

Вычисляем степень перекрытия  : 

.

Вычисляем коэффициент  : 

.

Вычисляем основной шаг  : 

.

Подставляя (30.2) и (30.3) в (30.1) выражая частоту вращения   шестеренного насоса, получаем: 

.

по этой формуле и вычисляем частоту вращения   шестеренного насоса:  

.

Ответ: для удвоения расхода жидкости частота вращения шестеренного насоса должна быть  .