Градус

Содержание

 

Введение            3

1. Основные понятия и характеристики       4

2. Измерительные приборы         7

3. Области применения         10

Заключение           12

Список литературы         13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Выбранная тема  кажется очень актуальной, ведь мы не часто задаемся вопросом о каких-то величинах, помимо линейных. А обучаясь в высшем учебном заведении нам часто приходиться изучать какие-то дополнительные источники для углубления знаний по изучаемому материалу. Выбранная тема охватывает  аспекты физики, астрономии, картографии, геометрии, метрологии.

Целью моей семестровой работы является:

– рассмотреть характеристики данной величины;

– описать  способы измерения  и приборы;

– рассмотреть использование  на сегодняшний день, и привести примеры.

База моего исследования составила:  интернет-энциклопедия, специализированные интернет-сайты, учебники по геометрии, физике, учебные пособия  по измерительной технике.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Основные понятия и характеристики

Угол – геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Наиболее распространенный способ измерения угловых величин – градусная мера.

Градус – «gradus», в переводе с латинского языка, означает – шаг, ступень.

При обозначении угловых  размеров используется единицы измерения  – градусы, минуты и секунды. После  числового значения угловых размеров ставится специальные знаки:

– Градус – « ° »

– Минута – « ′ »

– Секунда – « ″ »

Рисунок 1 – Условные обозначения  угловых величин

 

Размерные числа наносят  над размерными линиями в зоне расположенной выше горизонтальной осевой линии со стороны их выпуклости, а в зоне расположенной ниже со стороны вогнутости размерных линий. В тех местах, где нанесена штриховка, размерные числа указывать не рекомендуется. В таких случаях размерные числа указывают на горизонтально нанесенных полках.

Окружность, разделённая  на 360°, включает в свой состав помимо градусов, минуты и секунды n° n′ n″.

1° = 1/360 – один градус равен одной тристашестидесятой полного оборота.

1° = 60′ – один градус равен шестьдесят минут.

60′ = 60″ – шестьдесят минут ровны шестидесяти секундам.

Градусная мера полного оборота  равна 360° = 21600′ =1296000″.

– 360° – один оборот

– 90° – прямой угол

– 180° – развёрнутый угол

Угловой размер – это угол между линиями, соединяющими диаметрально противоположные точки измеряемого объекта и глаз наблюдателя. Под угловым размером может также пониматься не плоский угол, под которым виден не объект, а телесный угол.

Если отрезок длиной D перпендикулярен линии наблюдения (более того, она является серединным его перпендикуляром) и находится  на расстоянии L от наблюдателя, то точная формула для углового размера  этого отрезка: .  Если размер тела D мал по сравнению с расстоянием от наблюдателя L, то угловой размер (в радианах) определяется отношением D/L, так как  tgα≈α для малых углов. При удалении тела от наблюдателя (увеличении L), угловой размер тела уменьшается.

Мину́та дуги́, углова́я мину́та или просто мину́та является единицей измерения углов, равная одной шестидесятой части (¹⁄₆₀) от градуса, или (^π⁄_10 800) радиан. В свою очередь, секунда дуги равна одной шестидесятой части (¹⁄₆₀) от минуты дуги. Эти единицы измерения используются в расчетах с применением  системы СИ.  Однако, сами они не относятся к единицам СИ, потому что являются безразмерными величинами.

Поскольку градус определяется как одна триста шестидесятая (¹⁄₃₆₀) часть окружности, минута дуги равна ¹⁄_21 600 окружности.

Количество квадратных минут  дуги в полной сфере равно:

 

или приблизительно 148,510,660.498 квадратных минут дуги.

Секунда дуги равна ¹⁄_3 600 от градуса, или ¹⁄_{1 296 000} от полной окружности, или (^π⁄_648 000) радиан, что эквивалентно ¹⁄_206 265 радиан.

Чтобы выразить ещё меньшие  углы, можно использовать стандартные приставки СИ, например, в астрономии используются миллисекунды, сокращённо mas.

Следует отметить, что иногда в литературе встречаются жаргонные  названия «аркминута» для минуты дуги и «арксекунда» для секунды  дуги, которые являютсятранслитерацией английских слов «Arcminute» и «Arcsecond». Эти названия и в настоящее время считаются ошибочными.

Соотношение радиана с  другими единицами измерения  углов описывается формулой:

1 радиан = (1/2π) оборота = 180/π градусов = 200/π градов.

радиан=градус∙π/180.

Очевидно, 180° = π радиан. Отсюда вытекает тривиальная формула пересчёта из градусов, минут и секунд в радианы и наоборот.

α[рад] = α[°] × (π / 180);

α[°] = α[рад] × (180 / π),

где α[рад] — угол в радианах, α[°] – угол в градусах.

Радиа́н  (русское обозначение: рад, международное: rad; от лат. Radius – луч, радиус) – основная единица измерения плоских углов в современной математике и физике. Радиан определяется как угловая величина дуги, длина которой равна её радиусу. Таким образом, величина полного угла равна 2π радиан.

 

Рисунок 2 – Номограмма для перевода радианы/градусы

 

2. Измерительные приборы

Для измерения углов, а также  для построения углов существует прибор, называемый транспортиром (рис.3).

Рисунок 3 – Транспортир

Он состоит из линейки, к которой  присоединена полуокружность. Центр  полуокружности отмечен небольшим  вырезом или штрихом на диаметре полуокружности.

Дуга полуокружности разделена  на град усы от 0 до 180°.

Для измерения и построения углов  на местности служат специальные  приборы, называемые угломерами. Простейшим из этих приборов является астролябия, её упрощённая схема дана на рис 4,6.

 

Рисунок 4 –Астролябия

Рисунок 5 –Астролябия

Основной частью астролябии служит круг (лимб) с делениями от 0 до 360°. На ось, проходящую через центр круга, насажена металлическая или деревянная линейка так, что она может вращаться около этой оси. На концах линейки находятся два диоптра, которые используются для установки линейки в определённом положении. Один из диоптров, называемый глазным диоптром, имеет узкую вертикальную щель. В другом диоптре щель более широкая, в ней установлен вертикально волосок или тонкая проволока. Этот диоптр называется предметным. Линейка вместе с диоптрами называется алидадой. Наружные края алидады скошены, и на них имеются указатели (штрихи или выступы) для отсчёта делений на круге. Весь прибор устанавливается на треножнике.

Для того чтобы круг астролябии (лимб) принял горизонтальное положение, что  очень важно для точности при  измерении углов, употребляется  особый прибор, называемый уровнем (рис.6).

Рисунок 6 –Уровень

Основной частью уровня является стеклянная трубка, запаянная с обоих концов. Трубка эта заполняется спиртом  или эфиром; причём в трубке оставляется  небольшой пузырёк воздуха. Если положить уровень на горизонтальную плоскость, то пузырёк воздуха будет  находиться в середине трубки; если же плоскость не будет горизонтальной, то пузырёк воздуха переместится к одному из концов трубки. Уровень  устанавливается на лимбе по крайней мере в двух различных направлениях. Таким образом, наблюдая за положением пузырька воздуха, можно установить, будет ли данная плоскость горизонтальной или она будет иметь уклон в ту или другую сторону.

С целью повышения точности измерений используются более совершенные приборы. На рис. 7 показан один из таких приборов (теодолит)

 

Рисунок 7 –Теодолит

 

3. Области применение

Угловая минута обычно используется в литературе и промышленной документации, относящейся к огнестрельному оружию, в частности, для описания точности стрельбы винтовок. Популярность этой единицы измерения связана с удобством, потому что 1 минута дуги стягивает примерно один дюйм на расстоянии 100 ярдов, традиционной дистанции в тире. Стрелок может легко настроить свой оптический прицел, измеряя расстояние в дюймах от пулевого отверстия на мишени до желаемой точки попадания, при этом величина корректировки прицела в минутах численно равна измеренному расстоянию в дюймах.

Большинство прицелов для  стрельбы на большие расстояния имеют  шкалу регулировки в одну четвёртую (¹⁄₄) или одну восьмую (¹⁄₈) минуты.

Одна восьмая минуты равна  примерно восьмой части дюйма  на расстоянии 100 ярдов, или одному дюйму  на расстоянии 800 ярдов.

Расчёт физически эквивалентного размера, равного одной угловой  минуте, можно сделать с помощью  уравнения: эквивалентный размер = tan(^минуты⁄₆₀) × расстояние. В метрических единицах 1 угловая минута на расстоянии 100 метров = 2.908 сантиметров.

Также используется и в картографии и навигации. Одна минута угла на уровне моря (по экватору или меридиану) составляет около 1,86 километра или одну морскую милю (примерно потому, что Земля слегка сплюснута). Секунда угла равна одной шестидесятой этой величины: около 30 метров или 100 футов.

Традиционно положение объекта  задаётся в градусах, минутах и  секундах для двух координат: широты, равной углу к северу или к югу от экватора, и долготы, равной углу к востоку или к западу от нулевого меридиана. Используя этот метод, любое положение на Земле или над референц-эллипсоидом Земли может быть задано точно. Однако из-за несколько непривычного шестидесятиричного характера минут и секунд многие люди теперь предпочитают задавать позицию с использованием только градусов, выраженных в десятичной форме, чтобы обеспечить одинаковую точность вычислений. Градусы, заданные с точностью до трех знаков после запятой (¹⁄_1 000 от градуса), имеют точность примерно ¹⁄₄ от выражения в градусах-минутах-секундах (¹⁄_3 600 от градуса), что эквивалентно местоположению в пределах около 120 метров или 400 футов.

Диаметр Луны виден нами приблизительно под углом в 30'. Человеческий глаз может видеть только те предметы, которые находятся под углом  зрения больше 1'. Поэтому горошина с расстояния в 1 км не видна человеческим глазом, так как угол зрения в этом случае составляет меньше 1".

Острота зрения людей позволяет  различать пространственные структуры, разделённые углом зрения одна минуты дуги. При проверке зрения с помощью таблицы Снеллена нормальным считается зрение, при котором человек различает буквы в шестой строке с расстояния 6 метров. При этих условиях каждая буква этой строки стягивает дугу размером 5 минут.

 

Заключение

В заключении можно отметить, что угловая минута обычно используется в литературе и промышленной документации, также имеет огромное значение в астрономии, и используются в картографии. Изучая  характеристики данных величин, нужно сказать и о приборах, угол между линиями, соединяющими диаметрально противоположные точки измеряемого объекта и глаз наблюдателя, непосредственно может как рассчитываться по формулам представленными а работе, так и измеряться приборами. Такими  как обыкновенный транспортир, уровень, астролябия.

Таким образом, я прихожу  к выводу, о том,  что изучение данной темы, раскрывает множество  аспектов разных наук, дает знания, непосредственно  которые пригодятся для дальнейшей работы. Например, при решении логистических  задач, важно знать координаты объектов с точностью до минут, что обеспечивают современные навигационные системы.

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Тер-Хататуров А. А. ,Алиев  Т.И. Измерительная техника: Учебное  пособие для технических вузов.-М.: Высшая школа, 1991-384с.

2. Куликов И.Н. Приборы. Методы и средства измерений.-М.,1998-486с.

 3. www.wikipedia.org.ru

4. http://bookz.ru

5. http://publ.lib.ru/publib.html