Контрольная работа по "Механике"

ФГБОУ ВПО  «Уральский государственный экономический  университет»

Центр дистанционного образования

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по  дисциплине: Механика.

Вариант №1

 

 

 

                                                            Исполнитель: студент

                                                      Группа: УКп-10 Пол.

                                                      Ф.И.О: Соснов А. Г.

 

                                           

 

 

 

Полевской

2013

 

Задача 1

   Определить скорость рейки, если рукоятка ОА делает N=30 оборотов в минуту. Числа зубцов шестерен: z₁,=6 z₂ =24, z₃=8, z₄=32; радиус пятой шестерни r₅ = 40мм (4см) В механизме домкрата при вращении рукоятки ОА шестерни 1, 2, 3, 4, 5 приводят в движение зубчатую рейку ВС домкрата

Решение:

  Так как рукоятка  ОА жестко соединена с шестерней  1, то последняя делает тоже 30 об/мин или

  Модули скоростей  точек соприкасания зубчатых  колес 1 и 2 одинаковы для точек  обоих колес и определяются  по формуле

 Отсюда 

Так как числа зубьев пропорциональны  радиусам колес, то

Отсюда 

Шестерни 2 и 3 жестко соединены  между собой, поэтому  

  Для находящихся в  зацеплении колес 3 и 4 на основании,  можно записать

Отсюда  

Шестерни 4 и 5 жестко соединены  между собой, поэтому 

   Модули скоростей  точек соприкосновения зубчатой  рейки ВС и шестерни 5 одинаковы, поэтому

    или  

 

Задача 2

    При свободном  падении стержня АВ его середина С движется вертикально вниз с постоянным ускорением g = 9,81 м/с², а сам стержень вращается в вертикальной плоскости вокруг центра С с постоянной угловой скоростью Длина стержня 2 м.

  В начальный момент стержень горизонтален. Найти скорость его концов А и В в момент времени t₁ = 2 с

 

Решение:

  Изображаем стержень в положении, определяемом углом  в момент времени t1 = 2 сек,

 радиус 

   Выберем за полюс  точку С, так как условием задачи определен закон ее движения: прямолинейное равноускоренное движение с ускорением g. Скорость полюса при t1 = 2 сек:

м\с

Запишем уравнения для  концов А и В стержня

 

  Скорости  и направлены перпендикулярно стержню АВ в сторону вращения, их модули определяются по формуле

Модули скоростей точек А и В определяются по формуле

 

Задачи 3

   Кривошип ОА шарнирного  четырехзвенника ОАВО₁  имеет в данный момент времени угловую скорость w _ОА  и угловое ускорение 1/с², ОА = 10 см, АВ = ВО₁ = 20 см. Для данного положения механизма определить ускорение точек В и С, а также угловые ускорения звеньев 
АВ и ВО₁; АС = СВ

Решение:

1. В рассматриваемом механизме  звенья ОА и ВО1 совершают вращательное движение, а звено АВ – плоскопараллельное движение.

2. Решение задачи определения  скоростей. Найдем скорость точки А ведущего звена ОА:

  Для звена АВ вначале  найдем мгновенный центр скоростей.  Так как  а то МЦС должен лежать на пересечении прямых, проведенных через ОА и ВО1. Это значит, что МЦС звена АВ в заданном положении механизма совпадает с центром шарнира О1

то  Скорость точки В    см/с

Зная скорость точки  В, найдем

3. Решение задачи об  определении ускорения точки А ведущего звена – кривошипа ОА. При вращательном движении кривошипа ускорение точки А имеет две составляющие – осестремительную и вращательную

4. Решение задачи об  определении ускорений точки В звена АВ, совершающего плоскопараллельное движение.

Звено АВ связано с ведущим  кривошипом ОА шарниром А. Выберем точку  А за полюс.

Составим векторное уравнение  для точки В

 или с учетом

  Ускорение точки В представим двумя составляющими и так как точка В принадлежит не только стержню АВ, но и вращающемуся стержню ВО1, т.е.

 Вектор направлен от точки В к оси вращения О1, вектор направлен перпендикулярно ВО1.

  Осестремительное ускорение точки В при вращении стержня АВ вокруг полюса А направлено от точки В к полюсу А, вращательное ускорение – перпендикулярно АВ. С учетом выражения векторное уравнение примет вид.

Приступим к анализу этого  уравнения. Модуль осестремительной составляющей легко определяется.

см/с2.

  Модуль вращательной  составляющей  найти до решения векторного уравнения нельзя, так как в выражении

угловое ускорение    – величина неизвестная. Дифференцирование выражения не дает результата, так как закон изменения VВ нам неизвестен. Составляющие ускорения полюса и были определены выше.

  Модуль осестремительной  составляющей    легко найти, так как определена ранее

 см/с2.

Модуль вращательной составляющей неизвестен, так как в выражении

угловое ускорение не может быть найдено до решения векторного уравнения. Дифференцирование выражения здесь не дает результата, так как расстояние АР – величина переменная и закон ее изменения нам неизвестен.

  Итак, в векторном  уравнении осталось две неизвестные  величины – , в выражении (в левой части уравнения) и в выражении

Проектируем уравнение

Решая полученную систему  уравнений, найдем см/с2,

Знак “минус” в выражении  вращательного ускорения указывает, что вектор направлен в сторону, противоположную принятому направлению

 

Полное ускорение точки В:

см/с2;

угловое ускорение звена  АВ

У звена АВ теперь нам  известны ускорение полюса А, угловая скорость и угловое ускорение звена. Это позволяет определить ускорение любой точки звена, например, точки С.

Составим для точки С векторное уравнение типа:

  Ускорение точки С неизвестно по направлению, разложим его на составляющие по направлениям координатных осей и Направления остальных векторов из уравнения где

см/с2,

 см/с2,

Проектируя векторное  уравнение на оси координат, получим

         Отсюда см/с2.

 см/с2.

Полное ускорение точки  С:

 см/с2.

5. Решение задачи определения  ускорений звена ВО1, совершающего  вращательное движение.

 По модулю вращательной  составляющей  , найденному из решения векторного уравнения, определим угловое ускорение стержня ВО1

Направлено угловое ускорение  звена ВО1, в соответствии с действительным направлением вектора  т.е. дуговую стрелку надо направить по часовой стрелке.

   В рассмотренном  примере основное векторное уравнение  для точки В преобразовано  из обычного вида в уравнение,  в котором неизвестными являются  два угловых ускорения  и Подчеркнем, что уравнение получилось в результате приравнивания двух различных выражений для ускорения точки В: первое выражение записано в предположении, что точка В принадлежит звену АВ; второе – что точка В принадлежит звену ВО1.

  С уравнениями вида  приходится встречаться в тех  случаях, когда точка В в  плоском стержневом механизме  является центром шарнира, соединяющего  два звена, из которых одно  совершает плоскопараллельное движение, а второе – вращательное движение.