Кручение. Расчет валов на прочность и жесткость

5. Кручение круглых  валов

Кручением называется такой  вид нагружения (деформации), при  котором в поперечных сечениях бруса  возникает только один внутренний силовой  фактор – крутящий момент T (рис 5.1). Этот вид нагружения возникает при приложении к брусу пар сил, плоскости действия которых перпендикулярны его оси. Такие брусья принято называть валами.

Внешние пары, приложенные  к валу, будем называть скручивающими  моментами. Они могут быть сосредоточенными М₁, М₂, …, М_n или распределенными m по длине вала l. Крутящий момент является равнодействующим моментом напряжений, возникающих в каком-либо  сечении вала относительно его продольной оси.

Внутренний крутящий момент

При определении величины крутящего момента используется метод сечений. Суть его заключается  в следующем: рассекаем вал сечением и отбрасываем одну из частей вала, расположенную либо справа, либо слева  от сечения. Обычно отбрасывают ту часть, к которой приложено больше скручивающих пар. Действие отброшенной части  на рассматриваемую заменяют внутренним силовым фактором – крутящим моментом T. Затем из условий равновесия остановленной части вала определяют крутящий момент:

T = М_к= Σ М_i .              (5.1)

Таким образом, крутящий момент в каком либо сечении вала является уравновешивающей парой сил всех внешних скручивающих пар, приложенных либо слева, либо справа от рассматриваемого сечения.

Рис. 5.1

Угол сдвига

Напряжения при  кручении

Распределение касательных  напряжений

Максимальное касательное  напряжение

Геометрические  характеристики круглых сплошных сечений  вала:

- полярный момент инерции

- полярный момент сопротивления

Деформации вала

Угол закручивания:

- относительный

- абсолютный

Условия прочности  и жесткости вала

Расчет вала при кручении сводится к одновременному удовлетворению двух условий:

- условия прочности:

- условия жесткости: