Лабораторная работа по "Теории автоматического управления"

1.  Цель работы

 

Используя метод структурного моделирования, исследовать заданную систему автоматического управления на устойчивость. Установить влияние параметров системы на её устойчивость и определить их граничные (критические) значения.

Вариант 1

К1=8 К2=7 К3=2

Т1=2 Т2=4 Т2=0,01

 

1)  Считаем k. Для этого перемножим заданные коэффициенты

K = 8х7х2 = 112

2) Считаем k3 граничное, оно вычисляется по формуле:

=64,575

 

3) Считаем Т3 граничное по  формуле:

  

Для этого Т3=х, подставляем  численные значения:

6х²-860х+48=0

4) Находим корни квадратного  уравнения.

Д=738448

Х₁=143,2775

Х₂=0,0558

 

5) Собираем схему и подставляем коэффициент

k=112

Т₁=2

Т₂=4

Т₃=0,1 (схема1.)

Схема 1.

В результате моделирования  было установлено, что система получилась неустойчивая (рис.1)

 

Рис.1

 

ЛАЧХ фаза пересекает -180 градусов раньше, чем ЛАЧХ ось абсцисс, соответственно, система неустойчива.

 

 

 

 

6) Изменим коэффициент К, примем его больше К_гран, например К=68

В результате система получается неустойчива и расходящаяся. (рис.2)

Рис. 2

 

Изменим коэффициент К, примем его  равным К_гран=64,575 (рис.3)

В результате получилась устойчивая схема, незатухающая колебательная

Рис. 3

 

 

Изменим К и примем его меньше К_3гран, например, К=60

Система получилась устойчивая, затухающая колебательная (рис. 4)

Рис.4

 

 

 

7) В системе изменим Т₃, коэффициент К равен 112

Примем Т₃ меньшему корню квадратного уравнения Т₃=0,0558 (рис. 5)

Система получилась устойчивая затухающая колебательная.

Рис. 5

 

Примем Т₃ в диапазоне между корнями квадратного уравнения и Т₃=100

В результате система получается неустойчивая и расходящаяся (рис.6)

Рис. 6

 

Примем Т₃ =143,2775, равному большему корню квадратного уравнения. В результате получилась устойчивая система (рис.7)

Рис. 7

 

Примем Т₃ меньше меньшего корня квадратного уравнения, например, Т₃= 0,01

Система получилась устойчивая затухающая колебательная (рис. 8)

 

Рис.8