Относительное движение

Относительное движение.

 

   Относительное движение -   движение точки (или тела) по отношению к подвижной системе отсчёта перемещающейся определённым образом относительно некоторой другой, основной системы отсчёта, условно наз. неподвижной.

Скорость точки в относительном движении называется относительной скоростью vот, а ускорение — относительным ускорением woт. Движение всех точек подвижной системы относительно неподвижной называется в этом случае переносным движением, а скорость и ускорение той точки подвижной системы, через которую в данный момент времени проходит движущаяся точка, — переносной скоростью vпер и переносным ускорением wnep. Наконец, движение точки (тела) по отношению к неподвижной системе отсчёта называется сложным или абсолютным, а скорость и ускорение этого движения — абсолютной скоростью va и абсолютным ускорением wa. Например, если c пароходом связать подвижную систему отсчёта, а с берегом — неподвижную, то для шара, катящегося по палубе парохода, движение по отношению к палубе будет относительным движением , а по отношению к берегу — абсолютным. Соответственно скорость и ускорение шара в первом движении будут voт и woт, а во втором — va и wa. Движение же всего парохода по отношению к берегу будет для шара переносным движением, а скорость и ускорение той точки палубы, которой в данный момент касается шар, будут vпео и wпер (шар рассматривается как точка). Зависимость между этими величинами даётся в классической механике равенствами:

 

         va = voт + vпер, wa = woт + wпер + wkop, (1)

 

         где wkop — Кориолиса ускорение. Формулами (1) широко пользуются в кинематике при изучении движения точек и тел.

 

         В динамике относительным движением называется движение по отношению к неинерциальной системе отсчёта, для которой законы механики Ньютона несправедливы. Чтобы уравнения относительного движения материальной точки сохранили тот же вид, что и в инерциальной системе отсчёта, надо к действующей на точку силе взаимодействия с другими телами F присоединить т. н. переносную силу инерции Jпер = –mwпер и Кориолиса силу инерции Jkop = –mwkop, где m — масса точки. Тогда

 

         mwoт = F + Jпер + Jkop. (2)

 

         При относительном  движении  системы материальных точек аналогичные уравнения составляются для всех точек системы. Этими уравнениями пользуются для изучения относительного движения под действием сил различных механических устройств (в частности, Гироскопов), устанавливаемых на подвижных основаниях (кораблях, самолётах, ракетах), а также для изучения движения тел по отношению к Земле в случаях, когда требуется учесть её суточное вращение.

Движение тел можно описывать в различных системах отсчета. Так как в кинематике мы имеем дело с движениями на много порядков более медленными, чем скорость передачи усилий в эфире (со скоростью света), то с точки зрения кинематики все системы отсчета равноправны. Однако кинематические характеристики движения, такие как траектория, перемещение, скорость, в разных системах оказываются различными. Величины, зависящие от выбора системы отсчета, в которой производится их измерение, называют относительными. Пусть имеются две системы отсчета. Система XOY условно считается неподвижной, а система X'O'Y' движется поступательно по отношению к системе XOY со скоростью   Система XOY может быть, например, связана с Землей, а система X'O'Y' – с движущейся по рельсам платформой (рис. 1.2.1).

Рисунок 1.2.1. Сложение перемещений относительно разных систем отсчета.

 

Пусть человек перешел по платформе за некоторое время из точки A в точку B. Тогда его перемещение относительно платформы соответствует вектору   а перемещение платформы относительно Земли соответствует вектору   Из рис. 1.2.1 видно, что перемещение человека относительно Земли будет соответствовать вектору   представляющему собой сумму векторов   и 

 

В случае, когда одна из систем отсчета движется относительно другой поступательно (как на рис. 1.2.1) с постоянной скоростью   это выражение принимает вид:

 

Если рассмотреть перемещение за малый промежуток времени Δt, то, разделив обе части этого уравнения на Δt и затем перейдя к пределу при Δt → 0, получим:

(*)

Здесь   – скорость тела в «неподвижной» системе отсчета XOY,   – скорость тела в «движущейся» системе отсчета X'O'Y'. Скорости   и   иногда условно называют абсолютной и относительной скоростями; скорость   называют переносной скоростью. Соотношение (*) выражает

классический закон сложения скоростей , который заключается в том, что абсолютная скорость тела   равна векторной сумме его относительной скорости   и переносной скорости  подвижной системы отсчета.

Следует обратить внимание на вопрос об ускорениях тела в различных системах отсчета. Из (*) следует, что при равномерном и прямолинейном движении систем отсчета друг относительно друга ускорения тела в этих двух системах одинаковы, то есть   Действительно, если   – вектор, модуль и направление которого остаются неизменными во времени, то любое изменение   относительной скорости тела будет совпадать с изменением   его абсолютной скорости. Следовательно,

 

Переходя к пределу (Δt → 0), получим   В общем случае, при движениях систем отсчета с ускорением друг относительно друга, ускорения тела в различных системах отсчета оказываются различными. В случае, когда вектора относительной скорости   и переносной скорости   параллельны друг другу, закон сложения скоростей можно записать в скалярной форме:

v = v0 + v'.

 

В этом случае все движения происходят вдоль одной прямой линии (например, оси OX). Скорости v, v0 и v' нужно рассматривать как проекции абсолютной, переносной и относительной скоростей на ось OX. Они являются величинами алгебраическими, и, следовательно, им нужно приписывать определенные знаки (плюс или минус) в зависимости от направления