Дифракция света

Лекция 2

Дифракция света

Огибание световыми  волнами препятствий и проникновение  света в область геометрической тени называется дифракцией света. Происходит «нарушение» законов привычной для нас геометрической оптики, когда свет попадает в область геометрической тени. Масштаб загибания зависит от соотношения размеров преграды и длины волны λ. Так, крупные волны на воде полностью огибают свою, мелкие же образуют за ней хорошо выраженную «тень».

Между интерференцией и дифракцией нет существенного  различия, поскольку оба явления заключаются в перераспределении интенсивности световых потоков при их наложении.

Интерференция – точечные источники

Дифракция – непрерывно расположенные когерентные источники

 

1. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля

Пусть свет от точечного источника S распространяется в изотропной (однородной) среде, т.е. распространяется сферическая волна. Согласно принципу Гюйгенса каждый элемент волнового фронта световой волны можно рассматривать как источник вторичных сферических волн, а новое положение фронта волны определяется как огибающая  этих элементарных волн. Френель дополнил идею Гюйгенса идеей интерференции вторичных волн.

Трудности метода зон  Френеля:

1. не решён вопрос об ослаблении амплитуды вторичных волн в зависимости от направления (не объясняется отсутствие отражённой волны);
2. даёт отличную на π/2 фазу (позднее сделано Кирхгофом).

Учёт амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разобьём волновую поверхность на кольцевые зоны, называемые зонами Френеля, построены так, что расстояние от краёв каждой волны до точки наблюдения Р отличается на λ/2. Колебания, приходящие от аналогичных точек зон в точке Р находится в противофазе, т.е. фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на π и амплитуды результирующего колебания в точке Р может быть записана так: , т.е. амплитуды от нечётных зон входит с (+), а от чётных (–). Если площади зон Френеля одинаковы, то записав и учитывая, что каждая скобка , получим, что , т.е. при отсутствии препятствий амплитуда сферической волны равна ½ амплитуды, создаваемой первой зоной Френеля.

Покажем, что площади зон Френеля действительно примерно равны.

    m =1,2,3,…

, пренебрегая  по сравнению с λ (при небольших m) . Площадь сферического сегмента равна и тогда , , т.к. полученная площадь зоны не зависит от m, то при небольших m можно считать площади всех зон Френеля примерно одинаковыми. Радиус зон Френеля , .

- сферическая волна

- плоская волна ( )

Т.к. колебания от чётных и нечётных зон Френеля находятся  в противофазе и ослабляют  друг друга, то, если поставить на пути световой волны пластинку, каждая перекроет все или только чётные, или только нечётные зоны Френеля, то интенсивность света в точке Р можно увеличить по уравнению с полностью открытым волновым фронтом. Такие пластинки называются зонными. Они работают как собирающая линза - зонная пластинка (закрыты четные зоны Френеля)

 Ещё лучше фазовая пластинка, которая меняет фазы соседних зон на .

- зонная пластинка (закрыты четные зоны Френеля)

 

 

 

 

 

 

 

2. Дифракция на круглом отверстии

Если размеры отверстия  таковы, что открыто нечётное число зон Френеля, то в центре картины будет светлое пятно, если же чётное, то тёмное.

 

 

Вывод: свет не распространяется прямолинейно. Освещённость в точке Р определяется размером и положением отверстия, она определяется действием всех точек, лежащих на открытой части волнового фронта.

 

3. Дифракция от круглого непрозрачного диска

Диск должен прикрывать небольшое число зон Френеля. Поскольку каждая пара зон Френеля гасит друг друга, то интенсивность в центре экрана будет определяться теперь амплитудой , в центре всегда светлое пятно (исключаем из рассмотрения закрытые первые m-зон), поскольку теперь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Дифракция на одной щели (дифракция в параллельных лучах).

Дифракция Фраунгофера

Дифракция сферических  волн – дифракция Френеля, наблюдается  на конечном расстоянии от препятствия.

 

 

 

 

               плоская волна с длиной волны

  ъ

                          

Дифракция Фраунгофера  – дифракция плоских световых волн или дифракция в параллельных лучах. S и экран ∞ друг от друга. Но можно наблюдать с помощью линзы. Для непрозрачного диска (метод графического сложения амплитуд).

 

 

Пусть на щель падает плоская  волна. Разобьём щель на узкие полости – зоны так, чтобы разность хода между соседними = λ/2. Тогда соседние зоны погасят друг друга и в зависимости от того, чётное или нечётное число зон поместилось в щели линзы в точке Р экрана даст тёмную или светлую полоску. Итак, если разность хода между крайними лучами , число зон будет нечётным, действие одной зоны остаётся некомпенсированным и будет наблюдаться светлая полоса.

- условие max интенсивности света, прошедшего через узкую щель.

График распределения интенсивность света I_φ в зависимости от угла sinφ падения света на экран имеет вид показанный на рисунке. Центральный максимум по интенсивности значительно превышает все остальные.

 

 

Дифракция на N щелях (дифракционная решётка).

 

Пусть на решётку падает плоская световая волна. Колебания от каждой щели являются  когерентными, поскольку вторичные источники созданы одной падающей плоской волной (ее длина волны - )

b – ширина щели; а – расстояние между щелями.

 

 

Рассмотрим случай нескольких параллельных друг другу щелей шириной b, находящихся друг от друга на расстоянии a. Картина усложняется тем, что кроме дифракции от каждой щели, наблюдается ещё и интерференция пучков света от N щелей. Рассмотрим результат интерференции.

- max d – постоянная решётки

Мы знаем, если , то будет наблюдаться интерференционный максимум.

   - условия max интерференции света для отдельной щели. Для решётки с N щели между двумя главными максимами расположены N – 1 добавочных min, т.е. есть ещё и N – 2 добавочных max. Эти добавочные max и min определяется теми направлениями углами φ, на каждом между лучами от соседних щелей имеется разность хода = λ/4. Такие лучи дают ослабление через одну щель (1 и 3-я, 2 и 4-я). Поэтому чем больше щелей, тем резче основные максимумы.

 

Условие добавочных минимумов, таким образом

- принимает целые значения, кроме  (т.е. когда наблюдается главный максимум).

Добавочные min и max возникают из-за того, что одновременно накладывается условие интерференции от многих щелей, а распределение интенсивностей в порядках спектра – дифракционной картиной от одной щели.

При большом N и монохроматическом свете главные максимумы очень резкие. При освещении решётки белым светом в центре (φ = 0) возникает белая полоса (условие максимума для всех λ). Слева и справа от центральной белой полосы возникнут max для различных λ, т.е. возникает явление разложения падающего на диф. решетку света в спектр.

Основными характеристиками дифракционных решёток являются:

1. Постоянная решетки (d) и общее число щелей N, т.е. её длина.
2. Угловая дисперсия – характеризует степень растянутость спектра в области (вблизи) данной λ. Она тем больше, чем больше m и меньше d.

 -  дифференцируем это выражение

  и выражаем отсюда:   

3. Разрешающая сила – указывает, какие спектральные линии, с малой разностью длин волн δλ между ними, решётка ещё может разрешить.

      

 

 

                                  

Принято считать, что  критерий Рэлея выполняется, когда основной максимум, создаваемый одной длиной волны, совпадает с первым минимумом, образованным другой длиной волны:

- 1-й добавочный min для λ₁

                   

Разрешающая способность оптических приборов

 

 

Две близлежащие звёзды в монохромном свете разрешимы, если угловое расстояние между ними:     

- разрешающая способность объектива диаметром D.

 

 

 

 

 

 

 

Разрешающая способность спектрального прибора

 

                                                   δλ

δλ- минимальное расстояние между двумя соседними спектральными линиями, при котором эти линии регистрируются раздельно

 

 

Молекулярное рассеяние. Голубой цвет неба

Интенсивность рассеянного  света 

Рассеяние света в чистых средах, обусловленное флуктуациями плотности, концентрации молекул или анизотропией называется молекулярным рассеянием света. Поскольку экспериментально установлено, что , поэтому голубые и фиолетовые лучи света рассеиваются сильнее, чем λ_ОРАНЖ и λ_КР –а это и объясняет, почему цвет неба голубой. Свет, проходящий толстые слои атмосферы окрашен в красные тона (вечер, утро – красное солнце).

 

 

 

 

 

 

 

 

Дифракция рентгеновских  лучей (10^-8 ÷ 10^-12) м

(дифракция  от кристаллической решётки)

В дифракционная решётка  источники вторичных волн  - щели – располагаются в одну линию (линейная диф. решетка). Пространственной или объёмной дифракционной решёткой принято называть тело, в котором источники вторичных волн располагаются упорядоченно в пространстве. В качестве таких источников вторичных волн могут выступать узлы кристаллической решётки.

 

 

 

- формула Вульфа-Бреггов

, k = 1,2,3,…

Русский ученый Вульф и англичане Брэгги (отец и сын) - формула Вульфа-Брэггов

Дифракция рентгеновских лучей от кристалла находит применение для исследования спектрального состава рентгеновского излучения (рентгеноспектральный анализ) и для излучения структуры кристаллов (рентгеноструктурный анализ).