Закон Паскаля

 

 

Содержание:

Введение………………………………………………………………………. …..2-3

ГЛАВА 1. Закон Архимеда.

§ 11. Биография Архимеда…………………………………………………………4

§ 1.2.Легенда об открытии закона Архимеда……………………………………..5

§ 1.3. Закон Архимеда……………………………………………………………..6-8

§ 1.4 Вывод закона Архимеда для тела произвольной формы……………………9

§1.5 Проделаем опыты….………………………………………………..….…10-11

§ 1.6 Условие плавания тел…………………………………………………….…12

§ 1.7 Проверка справедливости закона Архимеда для газов……………………13

§ 1.8 Интересные факты…………………………………………………………..14

ГЛАВА 2. Закон Паскаля

§ 2.1 Биография Блез Паскаля……………………………………………………15

§ 2.2 Паскаля закон и его опыт…………………………………………………..16

§ 2.3 Использование закона Паскаля людьми……………………………….17-19

§ 2.4 Закон Паскаля: формула и применение………………………………...20-21

§2.5 Единица давления……………………………………………………………22

Заключение………………………………………………………………………….23

Используемая литература…………………………………………………………24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение:

Целью данной работы является систематизация, закрепление и расширение теоретических знаний и практических навыков в решении комплексных задач с элементами исследования.

Основные задачи :

• систематизация и углубление теоретических и практических знаний студента в выбранной области науки;
• овладение современными методами поиска, обработки и использования педагогической, методической и специальной информации;
• анализ и интерпретация получаемых данных, четкая формулировка суждений и выводов;
• изыскание путей (способов, методов) улучшения организации и повышение эффективности работы специалиста по конкретному направлению профессиональной деятельности;
• оценка теоретической и практической ценности выполненного исследования.

Физика - (от др.-греч. φύσις — природа) — область естествознания.. Наука, изучающая наиболее общие и фундаментальные закономерности, определяющие структуру и эволюцию материального мира. Законы физики лежат в основе всего естествознания.

Физическое понимание  процессов, происходящих в природе, постоянно развивается. Большинство  новых открытий вскоре получают применение в технике и промышленности. Однако новые исследования постоянно поднимают новые загадки и обнаруживают явления, для объяснения которых требуются новые физические теории. Несмотря на огромный объём накопленных знаний, современная физика ещё очень далека от того, чтобы объяснить все явления природы.

Сегодня мы познакомимся с примерами того, как законы физики приходят на помощь человеку в его практической деятельности; рассмотрим принцип действия пневматических инструментов и гидравлических машин.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЛАВА 1. Закон Архимеда.

 

 

§ 1.1 Биография Архимеда.

(Рисунок 1)

Архимед (287—212 до н. э) - греческий механик, физик, математик, инженер. (Рис 1)

Родом из Сиракуз (Сицилия). Разработал предвосхитившие интегральное исчисление методы нахождения площадей, пове

ностей и объемов различных фигур и тел. В основополагающих трудах по статике и гидростатике (закон Архимеда) дал образцы применения математики в естествознании и технике. Автор многих изобретений (архимедов винт, определение состава сплавов взвешиванием в воде, системы для поднятия больших тяжестей, военные метательные машины и др.). Высшими достижениями учёного в области физики являются научное обоснование действия рычага и открытие закона, согласно которому на всякое тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной им жидкости (закон Архимеда).

Во время 2-й Пунической войны (218—201 гг. до н. э.) перешедшие на сторону Карфагена Сиракузы подверглись  римской осаде. Архимед прославился активным участием в обороне города. Он создал множество боевых машин, надолго отсрочивших взятие Сиракуз. Возможность существования некоторых из этих механизмов до сих пор вызывает сомнение у ряда учёных (несмотря на прямые свидетельства античных авторов). Так, Архимеду вроде бы удалось сфокусировать солнечный свет с помощью гигантского зеркала и направить полученный луч на вражеские корабли. При взятии Сиракуз учёный был убит римскими солдатами.

 

§ 1.2 Легенда об открытии закона Архимеда.

 

Согласно легенде, Герон, тиран  Сиракуз, поручил Архимеду выяснить, сделана ли его корона целиком  из золота или же в нее подмешано  серебро. Эта задача занимала Архимеда довольно долго, пока не помог случай. Однажды, принимая ванну, Архимед заметил, что чем больше он погружается  в воду, тем больше воды выливается из ванны. Он понял, что явление даст ему ключ к разгадке задачи, в восторге выскочил он из ванны, восклицая: «Эврика!»  

Чтобы раскрыть мошенничество с  короной, Архимед применил следующий  метод: он опустил в сосуд, наполненный  водой, золотой слиток того же веса, что и корона, а потом собрал и взвесил вылившуюся воду. Затем  Архимед повторил такой же опыт со слитком серебра того же веса и нашел, что воды вылилось больше (потому что при одинаковом весе объем серебра превышает объем золота). Повторив опыт с короной вместе слитков, Архимед получил результат, лежавший где-то посередине между результатами двух опытов, откуда и заключил, что корона сделана не из чистого золота.

- К какому же выводу пришел  Архимед?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 1.3 Закон Архимеда. 

 

 

 Закон статики жидкостей и газов, согласно которому на погруженное в жидкость (или газ) тело действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа).

Тот факт, что на погруженное  в воду тело действует некая сила, всем хорошо известен: тяжелые тела как бы становятся более легкими  – например, наше собственное тело при погружении в ванну. Купаясь в речке или в море, можно легко поднимать и передвигать по дну очень тяжелые камни – такие, которые не удается можем поднять на суше; то же явление наблюдается, когда по каким-либо причинам выброшенным на берегу оказывается кит – вне водной среды животное не может передвигаться – его вес превосходит возможности его мышечной системы. В то же время легкие тела сопротивляются погружению в воду: чтобы утопить мяч размером с небольшой арбуз требуется и сила, и ловкость; погрузить мяч диаметром  полметра скорее всего не удастся.  Сила, действующая вертикально вверх на погруженное в жидкость или газ тело, называется архимедовой. 
 Возникновение архимедовой силы объясняется тем, что с увеличением глубины растет давление жидкости (газа). Поэтому силы давления, действующие на нижние элементы поверхности тела, превосходят аналогичные силы, действующие на верхние элементы поверхности.

где   — плотность жидкости (газа),   — ускорение свободного падения, а   — объём погружённого тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности).

Если тело плавает на поверхности или равномерно движется вверх или вниз, то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объёма. В зависимости от соотношения силы тяжести и архимедовой силы, действующих на тело, тело будет либо тонуть (F_А< F_тяж), либо всплывать (F_А> F_тяж), либо находиться в равновесии, т. е. плавать.  ( Рис. 2)

(Рисунок 2)

 

Закон Архимеда можно объяснить  при помощи разности гидростатических давлений на примере прямоугольного тела.

где P_A, P_B — давления в точках A и B, ρ — плотность жидкости, h — разница уровней между точками A и B, S — площадь горизонтального поперечного сечения тела, V — объём погружённой части тела.

В теоретической физике также  применяют закон Архимеда в интегральной форме:

,

где   — площадь поверхности,   — давление в произвольной точке, интегрирование производится по всей поверхности тела.

В отсутствие гравитационного  поля, то есть в состоянии невесомости, закон Архимеда не работает. Космонавты с этим явлением знакомы достаточно хорошо. В частности, в невесомости отсутствует явление (естественной) конвекции, поэтому, например, воздушное охлаждение и вентиляция жилых отсеков космических аппаратов производятся принудительно, вентиляторами.

Некий аналог закона Архимеда справедлив также в любом поле сил, которое по-разному действуют  на тело и на жидкость (газ), либо в  неоднородном поле. Например, это относится  к полю сил инерции (например, центробежной силы) — на этом основано центрифугирование. Пример для поля немеханической природы: проводящее тело вытесняется из области магнитного поля большей интенсивности в область с меньшей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§1.4 Вывод закона Архимеда для тела произвольной формы.

 

Гидростатическое давление жидкости на глубине 

 есть  . При этом считаем давление жидкости и напряжённость гравитационного поля постоянными величинами, а   — параметром. Возьмём тело произвольной формы, имеющее ненулевой объём. Введём правую ортонормированную систему координат  , причём выберем направление оси z совпадающим с направлением вектора  . Ноль по оси z установим на поверхности жидкости. Выделим на поверхности тела элементарную площадку  . На неё будет действовать сила давления жидкости направленная внутрь тела,  . Чтобы получить силу, которая будет действовать на тело, возьмём интеграл по поверхности:

При переходе от интеграла, по поверхности к интегралу по объёму пользуемся обобщённой теоремой Остроградского-Гаусса.

Получаем, что модуль силы Архимеда равен  , а направлена она в сторону, противоположную направлению вектора напряжённости гравитационного поля.

 

 

 

 

 

 

 

 

§ 1.5 Проделаем опыты.

 

К коромыслу весов подвесим два одинаковых шара. Их вес одинаков, поэтому коромысло находится в равновесии (рис. «а»). Подставим под правый шар пустой стакан. От этого вес шаров не изменится, поэтому равновесие сохранится  (Рис. 3).

(Рисунок 3)

Заполним стакан углекислым газом, плотность которого больше плотности  воздуха (рис. «в»). Равновесие нарушится, показывая, что вес правого шара стал меньше. Это произошло потому, что на шар в углекислом газе действует большая архимедова сила, чем в воздухе.

(Рисунок  4)

Второй опыт. Подвесим к динамометру  большую картофелину (Рис. 4). Вы видите, что её вес равен 3,5 Н. Погрузим картофелину в воду. Мы обнаружим, что её вес уменьшился и стал равен 0,5 Н.

Вычислим изменение веса картофеля:

DW = 3,5 Н – 0,5 Н = 3 Н

Почему же вес картофеля  уменьшился именно на 3 Н? Очевидно потому, что в воде на картофель подействовала  выталкивающая сила такой же величины. Другими словами, сила Архимеда равна изменению веса тела:

Fарх – архимедова сила, Н. DWт – изменение веса тела, Н.

Эта формула выражает способ измерения архимедовой силы: нужно дважды измерить вес тела и вычислить его изменение. Полученное значение равно силе Архимеда.

Для вывода следующей формулы проделаем опыт с прибором «ведерко Архимеда». Основные его части следующие: пружина со стрелкой 1, ведерко 2, тело 3, отливной сосуд 4, стаканчик 5.

Сначала пружину, ведерко  и тело подвешивают к штативу (рис. «а») и отмечают положение стрелки жёлтой меткой. Затем тело помещают в отливной сосуд. По мере погружения тело вытесняет некоторый объем воды, который сливается в стаканчик (Рис. 5). Вес тела становится меньше, поэтому пружина сжимается, и стрелка поднимается выше жёлтой метки.

(Рисунок 5)

Перельём воду, вытесненную  телом, из стаканчика в ведерко (рис. «в»). Самое удивительное в том, что  когда вода будет перелита (рис  «г»), стрелка не просто опустится  вниз, а укажет точно на жёлтую метку! Значит, вес влитой в ведерко воды уравновесил архимедову силу.

 

 

 

§ 1.6 Условие плавания тел.

 

Поведение тела, находящегося в жидкости или газе, зависит от соотношения между модулями силы тяжести   и силы Архимеда  , которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:

•  — тело тонет;
•  — тело плавает в жидкости или газе;
•  — тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Другая формулировка (где   — плотность тела,   — плотность среды, в которую оно погружено):

•  — тело тонет;
•  — тело плавает в жидкости или газе;
•  — тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.