Изучение обобщённого закона Ома и измерение электродвижущей силы методом компенсации

Лабораторная  работа №5

Изучение обобщённого  закона Ома 
и измерение электродвижущей силы методом компенсации

    

    Цель работы: изучение зависимости разности потенциалов на участке цепи, содержащем ЭДС, от силы тока; расчёт ЭДС и полного сопротивления этого участка.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

      Для того чтобы поддерживать движение электрических зарядов в течение некоторого длительного времени, необходимо, кроме электрического поля, наличие в цепи сторонних полей, которые действуют на носители тока внутри источников электрической энергии (гальванических элементов, аккумуляторов, электрических генераторов и т.п.).

     Для электрического и сторонних полей вводятся силовая и энергетическая характеристики. Силовыми характеристиками являются векторы напряжённости  Е _эл  и  Е _{стор .}

      Направление вектора напряжённости поля совпадает с направлением соответствующей силы, действующей на положительный заряд. Величина напряжённости численно равна отношению силы к величине заряда. Энергетической характеристикой электростатического поля является потенциал  j_, стороннего поля – электродвижущая сила ε.

Потенциал поля в точке  равен отношению работы силы электростатического поля А_эл  при перемещении единичного положительного  заряда  q из бесконечности в данную точку поля к величине перемещаемого заряда; величина ЭДС – аналогична отношению работы силы стороннего поля А_стор к величине q:

j₁ - j₂ = ,     ε= = .    

       Между силовыми и энергетическими характеристиками электростатического и стороннего полей имеются сходные интегральные соотношения

j₁ - j₂ = ,      ε= .

Величина, численно равная суммарной  работе, совершаемой электростатическими  и сторонними силами при перемещении  единичного положительного заряда по участку цепи, называется напряжением U на этом участке цепи и вычисляется по формуле

U_1-2 = (j₁ - j₂) + Sε_i ,

где знак  ЭДС принимается положительным, если направление обхода от точки 1 к точке 2 (рис. 5.1) соответствует перемещению внутри источника ε_i от знака «-« (катод) к знаку «+» (анод). В противном случае – отрицательным. Таким образом, на рис. 5.1 ε₁ будет отрицательной, а ε₂ – положительной.

          

Если использовать определение  напряжения U = IR_п, где I – сила тока в цепи, R_п – полное сопротивление участка, включающее внутреннее сопротивление источника ЭДС на этом участке, то закон Ома принимает вид  

IR_п = (j₁ - j₂) + Sε_i .                                 (5.1) 

 

      Выражение  (5.1) называют обобщённым законом Ома или законом Ома для неоднородного участка цепи.

      Участок цепи, в пределах которого не действуют сторонние силы, называется однородным, напряжение на нём равно U_1-2 = j₁ - j₂, т. е. напряжение совпадает с разностью потенциалов.

      За направление электрического тока принимают направление перемещения положительных зарядов. Произведение IR_п берётся положительным, если направление тока совпадает с направлением обхода контура.

Применим обобщённый закон Ома  к участку цепи, изображённому на рис. 5.2. При решении задач с использованием обобщённого закона Ома направление тока, а также направление обхода контура выбираются произвольно. Выберем условно положительное направление

                         Рис.5.2  

тока, как показано на рисунке 5.2 , и направление обхода от точки 1 к точке 2. Тогда для участка цепи 1 – ε – R – 2 получим

I(R + r) = (j₁ - j₂) + ε .                                    (5.2)

       Обобщённый закон Ома, применённый к участку 1 – V – 2 (обход через вольтметр), имеет вид

I_в r_в = j₁ - j₂,                                           (5.3)

где I_в – ток, проходящий через вольтметр, r_в – сопротивление вольтметра.

Но произведение I_в r_в – это показание вольтметра. Следовательно, показание вольтметра, подключенного к концам любого участка цепи, всегда равно разности потенциалов между точками подключения прибора.

Из выражения (5.2), обозначив полное сопротивление участка 
R + r через R_п, получим

j₁ - j₂ = IR_п - ε,

или                                      j₂ - j₁ = ε - IR_п .                                          (5.4)

Выражение (5.4) представляет собой уравнение прямой в координатах

(j₂ - j₁, I), изображённой на рис. 5.3.

 

 

 

 

 

 

 

                   Рис. 5.3

Из (5.4) следует, что если сила тока в цепи равна нулю, то разность потенциалов ЭДС источника, включённого в рассматриваемый участок,

j₂ - j₁ = ε,

а полное сопротивление участка  цепи 1 – 2 равно тангенсу угла a наклона прямой (см. рис. 5.3):

                                                               R = tga .

 

 

Описание  установки и методики измерений

Схема лабораторной установки  приведена на рис. 5.4. В состав установки входят лабораторный модуль, источники питания ИП1 и ИП2, а также два цифровых мультиметра марки М–92А, используемых в качестве вольтметра и миллиамперметра.

На лицевой панели лабораторного  модуля изображена электрическая схема установки (рис. 5.5) и расположены гнёзда для подключения измерительных приборов. К панели также подведены два гибких вывода, с помощью которых можно подключать с различной полярностью ИП1 с ЭДС ε₁ к исследуемому контуру.

                          Рис 5.4

 

                           Рис. 5.5

Будем считать, что величина внешней регулируемой ЭДС ε₁ всегда известна, а постоянная величина ε₂, создаваемая источником ИП2, неизвестна, как и сопротивление участка 1-2. Определим их.

Выберем направление обхода контура от точки 1 к точке 2 (см. рис. 5.5), а за положительное направление тока примем направление от точки 2 к точке 1, тогда в соответствии с обобщённым законом Ома для участка цепи можно записать

(j₁ - j₂) – ε₂ = - IR₀    или   j₁ - j₂ = ε₂ - IR₀ ,               (5.5)

а для замкнутой цепи

I(R + R₀) = ε₂ ± ε₁.                                           (5.6)

Здесь знак «+» будет при согласном подключении ε₂ и ε₁, а знак «-» при встречном.

Из (5.6) может быть найдено выражение для величины тока в цепи

 

I= .                                                (5.7)

 

Как видно из (5.7), изменяя величину ε₁, можно изменять и силу тока. При согласном включении ε₂ и ε₁ сила тока I растёт с ростом ε₁. Из (5.5) видно, что разность потенциалов( j₁ - j₂₎ при этом линейно уменьшается и может достигнуть нулевого значения. При дальнейшем росте тока разность потенциалов на концах участка меняет знак на противоположный.

Если ε₁ включена навстречу ε₂, величина тока I уменьшается с ростом ε₁ и при ε₂ = ε₁ становится равной нулю. При этом согласно (5.5)  
j₁ - j₂ = ε₂, т. е. в момент компенсации тока вольтметр измеряет величину ε₂. Вольтметр покажет положительное значение ε₂, т. к. j₂ > j₁, а к точке 2 присоединена положительная клемма вольтметра. Дальнейший рост ε₁приводит к изменению направления тока в цепи.

 

 

Порядок выполнения работы

     1. Собрать схему лабораторной установки (см. рис. 5.4). Источник с ЭДС ε₁ через разъёмы 5,6 включить встречно источнику с ЭДС ε₂ (рис. 5.6,а). Вольтметр подключить к разъёмам 1,2, а миллиамперметр к разъёмам 3,4. (рис. 5.5).

 

                                          Рис.5.6

 

   2. Подключить к сети лабораторный модуль и источники питания. Включить измерительные приборы.

   3. Установить напряжение источника питания ИП2 с ЭДС ε₂, равное 5 В.

   4. Установить напряжение источника питания ИП1 с ЭДС ε₁, равное 3 В. Изменяя напряжение ε₁ в пределах 3-8 В с интервалом 1 В, измерить значения тока и разности потенциалов на участке ε₂ – R₀. Занести результаты измерений в табл. 5.1.

Таблица 5.1

№	Встречное включение ε1 и ε2		Согласное включение ε1 и ε2
	I, мА	j1 - j2, В	I, мА	j1 - j2, В
1 … n

 5. Источник с ЭДС ε₁ включить согласно источнику с ЭДС ε₂ (рис. 5.6,б) и проделать измерения п. 4. При записи показаний измерительных приборов следует учитывать знаки соответствующих величин.

Обработка результатов измерений

1. Используя данные табл. (5.1), построить зависимость j₁ - j₂ = f (I) (рис. 5.7).

2. Выделить пунктирными  линиями на графике полосу  разброса экспериментальных данных.

3. Определить из графика  значение разности потенциалов D(j₁ - j₂), соответствующее значению I = 0, а также ток I_к при условии D(j₁ - j₂) = 0.

 

                            Рис.5.7

4. Рассчитать значение  сопротивления R₀ по формуле

.

5. Определить из графика  значения погрешностей определения  тока DI и разности потенциалов Dj.

6. Сравнить значение D(j₁ - j₂) со значением ε₂, проверив соотношение

(j₁ - j₂) - Dj £ ε₂ £ (j₁ - j₂) + Dj.