Контрольна робота з дисципліни «Фізика»

 

 

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

 

Національний університет харчових технологій 

Заочний факультет

 

 

 

 

Контрольна робота

з дисципліни

«Фізика»

Варіант 5

 

 

 

 

Виконав:   

студент 3 курсу  

факультету   

групи

Перевірив:   

викладач   

 

 

Київ • 2014

 

Зміст

 

 

 

 

Задача 115

На підлозі стоїть візок у вигляді довгої дошки з легкими колесами. На одному кінці дошки стоїть людина. ЇЇ маса  =60 кг, маса дошки =20 кг. З якою швидкістю (відносно підлоги) буде рухатися візок, якщо людина піде уздовж її зі швидкістю (відносно дошки) =1 м/с? Масою коліс і тертям знехтувати.

 

Розв’язання

Дано:

V2 - ?

Скористаємося законом збереження імпульсу:

0=m2V2 + m1V1*, де V1* (1) - швидкість людини відносно підлоги, так як ми працюємо в системі відліку, пов'язаної з підлогою. Нам відома швидкість людини відносно дошки V і не відома швидкість дошки V2, V1* = V2+V. Підставляємо це в рівняння (1) і отримуємо 0=m2V2 + m1(V2+V) . Проєктуємо вектори на вісь X і отримуємо:

0= -m2V2 + m1(-V2+V)

З цього рівняння знаходимо шукану швидкість: 

м/с .

 

Задача 135

Горизонтальна платформа масою 100 кг обертається навколо вертикальної осі, що проходить через центр платформи, з частотою 10 об/хв. Людина вагою 60 кг стоїть при цьому на краю платформи. З якою швидкістю почне обертатися платформа, якщо людина перейде до її центру? Вважати платформу круглим однорідним диском, а людину — точковою масою.

 

Розв’язання

 

Дано:

= ?

Згідно закону збереження моменту імпульсу, вважаючи систему платформа-людина замкненою, можна записати:

, (1), де  , .

- кутові швидкості в 1-му та 2-му  положенні.

В початковому положенні момент інерції платформи з людиною складається з моменту інерції платформи і моменту інерції людини:

, (2)

а коли людина перейде до центру платформи

, (3)

де – момент інерції платформи. R – її радіус.

;

Тоді

Звідси,

. (4)

Розв’язуючи рівняння (1) – (4), отримаємо:

 

 

Задача 155

Двигун рівномірно обертає маховик. Після вимкнення двигуна маховик робить протягом t = 30c N = 120 обертів і зупиняється.

Момент інерції маховика  J = 100 кг·м2. Вважаючи, що кутове прискорення маховика після вимкнення двигуна стале, визначити потужність двигуна при рівномірному обертанні маховика.

 

Розв’язання

Дано:

P - ?

Потужність, яку розвиває двигун, знайдеться за формулою:

, (1), де М – обертальний момент, - початкова кутова швидкість маховика.

З основного рівняння динаміки обертального руху

(1), де dL – зміна моменту імпульсу маховика за час dt.

Вважаємо момент зовнішніх сил постійним. Так як (1) можна записати так: і так як

- зміна кутової швидкості .

Тоді:

і так як = 0, то

(7) 
і (3)

Підставляємо (2) і (3) в (1):

Обчислюємо:

Задача 175

Знайти зміщення від положення рівноваги точки, що віддалена від джерела коливань на відстань l = l/12, для моменту часу t = Т/6. Амплітуда коливань A = 0,05 м.

 

Розв’язання

Дано А = 0,05 м l = l/12 t = Т/6

- ?

Запишемо рівняння плоскої біжучої хвилі:

(1)

де

- циклічна частота

Підставляючи в (1) вирази для k i , отримаємо:

Тоді при t = l = l/12 і t = Т/6зміщення точки від положення рівноваги

.

Знаходимо: = 0,5·0,05 = 2,5·10-2 м

 

Задача 215

Визначити, яка частина молекул азоту при температурі T= 300 К має швидкості, модулі яких лежать в інтервалі [210...215] м/с.

 

Розв’язання

Дано Т = 300 К V1 = 210 м/c V2 = 215 м/c

- ?

Згідно закону розподілу Максвела :

де ; DV= V2- V1

- середня та найімовірніша швидкості  молекул 

Так як

Тут R – газова стала; М – молярна маса азоту.

DV= 215 – 210  = 5 м/с

Знаходимо:

 

Задача 235

Для розрахунку у опалювальної системи необхідно знайти втрати кількості теплоти 1 м2 стіни будинку протягом доби. Товщина стіни d =0,5 м, температури стіни всередині і зовні будинку відповідно дорівнюють t1=18°С і t2= -30°С, коефіцієнт теплопровідності cтіни K = 0,2 Вт/(м·К).

 

Розв’язання

Дано DS = 1 м2 Dt = 24 год = 8,64·104с d = 0,5 м t1=18°С t2= -30°С K = 0,2 Вт/(м·К)

DQ - ?

 

Кількість теплоти, яка переноситься через стіну, знайдемо за формулою:

Тут DТ = Т1- Т2 = t1 - t2

Dх = d

Тоді:

 

 

 

 

 

Задача 255

Від ідеальної теплової машини, що працює за циклом Карно, відводиться щогодинно за допомогою холодильника 270·106 Дж теплоти при температурі 9°С. Визначити потужність установки, якщо за 1с підводиться 900·106 Дж теплоти. При якій температурі підводиться теплота?

 

Розв’язання

Дано t=1год=3600 с Q´2=270·106 Дж t2= 9°С t´1=1 c Q1=900·106 Дж

T1 - ? N - ?

Теплова машина, яка працює за циклом Карно, виконує за 1 цикл роботу (1)

де

 (2) – ККД машини

звідки:

За 1 секунду:

Знаходимо:

З (2) :

T2 = 9+273 = 282К. Тоді:

 Потужність: або за 1 секунду.

У нас:

 

 

 

 

 

Задача 275

У посудину з ртуттю частково занурено дві вертикально розміщені й паралельні одна одній скляні пластини. Відстань між ними d = 1мм. Визначити різницю рівнів ртуті у посудині і між пластинами. Краєвий кут узяти 138°.

Розв’язання

Дано d = 1мм  = 10-3м = 138°

h - ?

Вода в капілярі піднімається на висоту h: .

тут:

α – коефіцієнт поверхневого натягу

  - густина рідини

g = 9,8 м/с2  

r – радіус капіляра

У нас r = d/2

Тоді: (1)

Для ртуті = 1600 кг/м3 :

α = 0,5 Нг/м

За (1) розраховуємо:

 

Задача 315

Відстань між двома довгими однойменно зарядженими проволоками, розташованими паралельно одна одній, дорівнює 0,1 м. Лінійна щільність заряду на проволоці 10-5 Кл/м. Знайти значення і напрям напруженості результуючого електричного поля в точці, яка розташована на відстані 0,1 м від кожної проволоки.

 

Розв’язання

Дано а = 0,1м = 10-5 Кл/м b  = 0,1м

E - ?

За принципом суперпозиції полів сумарна напруженість: , де - вектори напруженостей, створених проволоками.

Т. як  напруженість поля нескінченої зарядженої нитки: , де r – відстань від нитки до точки,

ε0 = 8,85·10-12 Ф/м – електрична стала

Тоді: (2)

 

 

 

 

Так як DABC – рівносторонній, то α = 60°;  = 120°; cos120°=-0,5

Тоді з (1) та (2):

Знаходимо:

Поле направлене перпендикулярно до площини, яка проходить через обидві проволоки.

 

 

Задача 335

Густина енергії зарядженого слюдяного конденсатора 106 Дж/м3. Знайти напруженість поля конденсатора (діелектрична проникливість слюди  ε=6,0).

 

Розв’язання

Дано v =106 Дж/м3 ε=6,0

E - ?

Густина енергії електричного поля

v = (1)

де ε0 = 8,85·10-12 Ф/м – електрична стала

З (1):

Обчислюємо:

 

Задача 355

Опір вольфрамової нитки електричної лампочки при 20°С дорівнює 35,8 Ом. Якою буде температура нитки лампочки, якщо при включення в мережу напругою в 120В по нитці йде струм 0,33 А? Температурний коефіцієнт опору вольфраму 4,6·10-3 К-1.

Розв’язання

Дано t0= 20°С R0=35,8 Ом α=4,6·10-3 К-1 U= 120 В I=0,33 A

t - ?

Знайдемо опір нитки в розігрітому стані з закону Ома : (1)

Так як , де

- питомий опір матеріалу провідника

l – його довжина

S – площа його перерізу, то отримаємо:

(2), k – коефіцієнт пропорційності

Питомий опір залежить від температури:

При t= t0 = 20°: (3)

При t= t: (4)

Поділивши (3) на (4), отримаємо: або з (1):

Розраховуємо:

Задача 375

Щільність струму j в мідному провіднику дорівнює 3 А/мм2.

Знайти напруженість Е електричного поля в провіднику.

Розв’язання

Дано j = 3 А/мм2 = 3·106 А/м2 мідь

E - ?

За законом Ома в диференційній формі: , звідки:

(1)

Для міді питомий опір: = 1,7·10-8 Ом·м

Тоді з (1) :

 

Список використаної літератури

 

1. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. Т.1. Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. –К, 1999.–532 с.
2. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3 т. Т.1. Механика. Молекулярная физика.– М., 1987.– 416 с.
3. Фирганг Е.В. Руководство к решению задач по курсу общей физики. – М, «Высшая школа», 1977.