Электромагнитная природа света. Плоские волны в диэлектрике

Электромагнитная  природа света. Плоские  волны в диэлектрике

   1. В § 97 мы убедились, что скорость  распространения электромагнитных  волн в вакууме совпадает со  скоростью света, а в § 99 на частном примере электромагнитных  волн, излучаемых осциллятором, убедились,  что волны эти, подобно волнам  световым, суть волны поперечные, т. е. что векторы Е и Н  волнового поля перпендикулярны  к направлению распространения  волны.

   Это совпадение существеннейших свойств световых и электромагнитных волн заставляет предположить, что первые представляют собой лишь частный случай вторых и отличаются от невидимых электромагнитных волн лишь своей частотой или длиной волны. Если это так, то под «световым вектором» (формальное понятие, которым оперирует волновая оптика) нужно, очевидно, понимать либо электрический, либо магнитный вектор электромагнитной световой волны, ибо как Е, так и Н перпендикулярны к направлению волны (что и требуется от светового вектора). Иными словами, направление поляризации, например, линейно поляризованного света должно определяться направлением векторов Е и Н).

   Эти предположения действительно подтверждаются более глубоким изучением свойств  электромагнитных волн и сравнением их со свойствами света, так что в  настоящее время можно с уверенностью сказать, что выяснение электромагнитной природы света является одним  из прочнейших и важнейших завоеваний физики XIX столетия.

   В этом параграфе мы рассмотрим один из простейших вопросов теории электромагнитных волн — распространение плоских  монохроматических волн в однородных диэлектриках.

   2. Волна называется плоской, если  в любой момент времени во  всех точках любой плоскости,  перпендикулярной направлению распространения  волны, векторы поля имеют одинаковое  значение. Иными словами, если  выбрать ось z по направлению распространения волны, то векторы Е и Н поля плоской волны должны зависеть только от координаты z, но не от координат хиу. Рассмотрение подобных плоских волн имеет вполне определенное физическое значение, ибо, например, в достаточном удалении от осциллятора ограниченный участок излучаемой им сферической волны можно с достаточной точностью считать плоским.

   Волна называется монохроматической (по-гречески — одноцветной; термин заимствован  из оптики), если поле волны является гармонической (синусоидальной) функцией времени. Стало быть, комплексные  выражения векторов поля плоской  монохроматической волны должны иметь вид

   где (вообще говоря, комплексные) векторы A(z) и B(z) зависят только от координаты z; конечно, непосредственное физическое значение имеет только вещественная часть этих выражений (§ 80, с. 369).

   3. Предположим, что рассматриваемый  нами диэлектрик однороден (е  и u постоянны) и лишен свободных электрических зарядов (р = 0). Полагая в уравнении Максвелла (I) j = 0, имеем

   дифференцируя это выражение по времени и  внося затем в него значение дH/dt из уравнения (II):

   получим на основании уравнения (42з):

   Так как при р — 0 и Е = const уравнение (IV) принимает вид

   то, стало быть,

   Так как уравнения (I) и (II) симметричны  относительно Е и Н (вплоть до знака), то совершенно аналогичным образом получим

   4. Справедливость уравнений (100.2) и  (100.3) ограничена лишь требованием  однородности среды и отсутствия  в ней токов проводимости и  свободных зарядов. В случае  же плоских монохроматических  волн уравнения эти на основании  уравнения (100.1) могут быть записаны  в следующей форме (по сокращении на ешit):

   или

   где нами введено обозначение

   Решения этих уравнений, как известно, имеют  вид

   где Ао, А0, Во и В0 суть произвольные постоянные интегрирования. Внося эти выражения в уравнение (100.1), получим

   Первые  члены этих выражении представляют собой волну, распространяющуюся в  положительном направлении оси  z, а вторые — волну, распространяющуюся в обратном направлении. Без существенного ограничения общности рассуждения можно ограничиться рассмотрением лишь одной из этих волн, например первой, и положить

   Ао и Во суть амплитуды векторов Е и Н; независимость этих амплитуд от координат означает, что распространение плоских волн в диэлектрике не связано с изменением их интенсивности. Амплитуды Ао и Во являются, вообще говоря, величинами комплексными.

   5. Скорость волны, согласно (100.5), равна  w/k, ибо в момент to значения векторов поля в плоскости z = Z0 совпадают с теми значениями, которыми эти векторы обладали в момент to — 1 в плоскости z = zo — w/k. Это явствует из равенства соответствующих фаз:

   Согласно  уравнению (100.4), скорость эта равна

   что совпадает с общими результатами, полученными в § 94-96 [уравнение (94.7)].

   Заметим, что величина к весьма просто связана  с длиной волны А; внося в уравнение (100.6) значение w— 2ТТ1Т, получим