Риск и доходность

Между доходностью и риском существует прямая взаимосвязь:

1) чем  выше доходность, тем выше риск;

2) чем  ниже доходность, тем ниже риск.

Взаимосвязь риска и доходности в теории портфельного инвестирования описывает известная модель — САРМ (Capitel Asset Prising Model). Прямой (подстрочный) перевод названия данной модели — модель оценки капитальных активов — может ввести в заблуждение относительно ее назначения. Как известно, «подстрочник» искажает смысл. Конечно, о капитальных активах в отечественных терминах речи не идет. Дело в том, что в соответствии с налоговым законодательством США ценные бумаги в этой стране признаются капитальными активами. Применительно к отечественной терминологии название данной модели лучше перевести по смыслу — модель взаимосвязи риска и доходности.

Модель  взаимосвязи риска и доходности имеет следующий вид:

R_e = R_f + β ( ^—R_m + R_f)

где R_e — ожидаемая (прогнозируемая) доходность

R_f — доходность по безрисковым ценным бумагам, под которыми, понимаются государственные краткосрочные ценные бумаги, процентный доход по которым колеблется в пределах от 4% до 11,8%;

^—R_m — средняя доходность по рынку ценных бумаг.

Следует помнить, что абсолютно  безрисковых ценных бумаг не бывает. Безрисковыми называют ценные бумаги, несущие риск, незначительной величиной которого можно пренебречь.

Модель  у. Шарпа

Уравнение модели

Ожидаемую доходность актива можно определить не только с помощью уравнения SML, но также на основе так называемых индексных моделей. Их суть состоит  в том, что изменение доходности и цены актива зависит от ряда показателей, характеризующих состояние рынка, или индексов.

Простая индексная  модель предложена У. Шарпом в середине 60-х годов. Ее часто называют рыночной моделью. В модели Шарпа представлена зависимость между ожидаемой  доходностью актива и ожидаемой  доходностью рынка. Она предполагается линейной. Уравнение модели имеет  следующий вид:

где: E(ri ) — ожидаемая доходность актива;

Yi — доходность актива в отсутствии воздействия на него рыночных факторов;

βi — коэффициент  бета актива;

Е(rm) — ожидаемая доходность рыночного портфеля;

εi — независимая случайная переменная (ошибка): она показывает специфический риск актива, который нельзя объяснить действием рыночных сил. Значение ее средней равно нулю. Она имеет постоянную дисперсию; ковариацию с доходностью рынка равную нулю; ковариацию с нерыночным компонентом доходности других активов равную нулю.

Уравнение (192) является уравнением регрессии. Если его применить к широко диверсифицированному портфелю, то значения случайных переменных (εi) в силу того, что они изменяются как в положительном, так и отрицательном направлении, гасят друг друга, и величина случайной переменной для портфеля в целом стремится к нулю. Поэтому для широко диверсифицированного портфеля специфическим риском можно пренебречь. Тогда модель Шарпа принимает следующий вид:

портфеля;

βp — бета портфеля;

ур — доходность портфеля в отсутствии воздействия на него рыночных факторов.

Графически  модель Шарпа представлена на рис. 66 и 67. Она показывает зависимость  между доходностью рынка (rт) и доходностью актива (ri) и представляет собой прямую линию. Ее называют линией характеристики. Независимой переменной выступает доходность рынка. Наклон линии характеристики определяется коэффициентом бета, а пересечение с осью ординат — значением показателя уi.

YI можно  определить из формулы (193), взяв  с