Задачи по "Финансам"

 

1. Коммерческий  банк купил у Центрального банка  государственных облигаций на сумму 50 000 долларов. Клиент этого банка  одновременно продал Центральному банку  пакет облигаций на сумму 70 000 долларов. Резервная норма – 20 %. Определите, как после этих двух операций изменилась способность коммерческого банка  к кредитованию. Как она изменилась у всей системы?

Решение:

Обязательные резервы: 70 000 х 0,2 = 14 000

Избыточные резервы: 70 000 – 14 000 = 56 000

Возрастание избыточных резервов у  КБ: - 50 000 + 56 000 = + 6 000

Увеличение изб. Резервов у всей банк.системы: D = E * m = E * 1/R = +6 000 * 1/0,2 =+6 000 * 5 = + 30 000

 

Коммерческий банк продал Центральному банку государственные  облигации на сумму 15 000 долларов. Клиент этого банка одновременно купил  у Центрального банка облигаций  на сумму 18 000 долларов. Резервная норма  – 25 %. Определите, как после этих двух операций изменилась способность  данного коммерческого банка  к кредитованию. Как она изменилась у всей банковской системы в целом?

Решение:

18000 * 0,25 = 4 500 (о.рез)

18000 - 4 500 = 13 500 (потеря Изб.Резервов)

- 13 500 + 15 000 = 1500 (увеличение изб.Резервов у КБ)

1500 * 1/0,25 = 6 000 (увеличение изб. Резервов у всей банк.системы)

 

2. Заемщик должен одному кредитору 3 различные  суммы: 1000, 2000, 5000 с разными сроками  погашения.(Va –принятое в мировой практике обозначение срока погашения кредита).Когда лучше выплатить весь долг, чтобы при этом не понесли ущерба ни кредитор, ни заемщик? Сегодня: 11.03. В КР – 28.02

1000	Va	11.03
2000	Va	20.04
5000	Va	6.05

Решение:

Сумма	Va	Дни	P t
1000	11.03	0	0
2 000	20. 04	40	2 000 * 40 = 80 000
5 000	6. 05	56	5 000 * 56 = 280 000

 

t_s = (P1 * t1 + P2 * t2+ P3 * t3) /(P1 + P2 +  P3) =(1000*0 + 2000*40 + 5000 * 56)/(1000 + 2000 + 5000) =(80 000 + 280 000 )/8 000 = 45

Округление до целого числа! По первой цифре после запятой: >=5 – в большую сторону, <5-в меньшую

11.03+45 дней = 24.04 - ОТВЕТ

 

5. Ломбардное кредитование

S– сумма к возврату

P - сумма к выдаче

I– величина процентных денег

n– срок ссуды

i – ставка процентных денег

 

Пример 1. Клиент обратился в банк 16 марта для получения ломбардного кредита и предоставил в залог 150 ед. ценных бумаг. Величина займа рассчитывается исходя из 80% их курсовой стоимости. Процентная ставка составляет 9%, штрафная – 10%, а затраты банка по обслуживанию долга – 200 евро. На какой кредит может рассчитывать клиент банка, если номинал его ценных бумаг составляет 400 евро, а курс - 75? Срок – 3 месяца.

Решение: Первый расчет был произведен 16.03.

400 евро.*0,75 * 150 ед. =45 000 евро

заем 80% от 45 000 =36 000 евро = S

 процент с 16.03 по 16.06: I = (S * t) / D = 36 000 * 92 дня/360*0.09 = 828 евро.

Затраты банка= 200 евро

заемщик получит=P=36 000 - 828 – 200 = 34972 евро  

Формула для расчета выплаты  процентов

Если выплачивает процент отдельно от выплаченной суммы: I=(S(остаток долга)*t(количество дней)/360(всегда)*i(процент).

Если процент входит в выплаченную  сумму: I=S*t/(360/i-t), если в этом случае выплачивается штраф за несвоевременную плату, то S=предыдущий долг-выплаченный штраф

 

 

Пример 2. Предположим, что в примере (1) заемщик выплатил 16.06 только одну часть долга – 6 000 евро и продлил погашение кредита еще на три месяца. Необходимо определить, каков остаток  долга и проценты за него, сколько всего заплатит должник кредитору.

Решение: Второй расчет производится 16.06.

Долг =36 000 евро   (V_a16.06)

-выплата =6 000 евро

остаток долга =30 000 евро  (V_a16.09)

 

должник выплачивает

выплата части основного долга                      6000 евро

+ проценты с 16.06 по 16.09 (92 дня / 9%) от 30 000 евро :I = 30 000 * 92/360*0,09 = 690 евро

Должник выплачивает: 6690 евро

 

Пример 3. Предположим, что в примере (2) заемщик 16.09, то есть вовремя, перечислил 15 000 евро. Распределить эту сумму на выплату основного долга и проценты, найти остаток долга.

Решение: 3-й расчет производится 16.09

I = (P – I)*t / D – t = 15000 * 91/ (360/0,09 – 91) = 349,19

 

Долг                                         30 000,00 евро   (V_a16.09)

- выплата                                15000-349,19=  14650, 81 евро

остаток долга                          15349,19 евро   V_a        16.12

 

Заемщик выплачивает:

выплата                                          14650,81 евро

 проценты с 16.09 по 16.12             349,19 евро

                                                  Итого        15 000,00 евро

Пример 4. Предположим, заемщик в примере (3) не сумел погасить долг вовремя. 20.12 он производит выплату основного долга 5349,19 евро и кроме того, выплачивает отдельно проценты. Сколько всего уплатит заемщик и каков остаток долга?

Решение: 4-ый расчет производится 20.12

Долг                                         15 349,19 евро   (V_a16.12)

- выплата                                  5 349,19 евро

остаток долга                          10 000,00 евро  

 

Заемщик перечисляет кредитору:

выплату части основного долга                    5 349,19  евро

+ проценты за просрочку выплаты  =  (15 349,19 * 4) / 3 60*0,1 = 17,05

с 16.12 по 20.12 (4 дня / 10%)       

+ проценты с 20.12 по 16.03 (86/9%)= I = (10 000*86) /360*0,09 = 215

 

       Итого            5 581,24 евро

 

Пример 5. Пусть заемщик в примере (4) не выплатил долг вовремя (16.03) и только 26.03 перечислил в счет погашения основного долга и процентов по нему 5 000 евро. Как распределяется эта сумма на величину основного долга и процентов по нему? Каков остаток долга?

Решение: 5-ый расчет произведен 26.03.

 

Заемщик уплачивает:

Выплату основного долга               4 867,00 евро (5 000  - (27,77 + 105,22))

+ проценты (10 дней/10%)=  (10 000*10) / 360*0,1 = 27,77 евро (штраф)

+ проценты (82 дня/ 9%):

5 000  - 27,77 = 4 972,33

10 000 - 4 972,23 = 5 027,77 евро

I=  (5 027,77 * 82) / (360/0,09 – 82) = 105,22 евро

 

                                                  Итого        5 000 евро

 

Долг                                         10 000 евро     (V_a        16.03)

- выплата                                  4 867 евро

остаток долга                          5 133  евро       (V_a        16.06)

 

Пример 6. Предположим, выплата долга просрочена, а процентная ставка изменилась в связи с новой банковской политикой.

Пусть заемщик в примере (5) сделал выплату основного долга 1133 евро не 16.06, а только 6.07 и отдельно выплатил проценты. Сколько он всего  заплатил, если 26.06 процентные ставки увеличилась  на 1%?

 

Решение: 6-ой расчет производится 6.07.

Долг                                          5 133 евро     V_a        16.06

- выплата                                 1 133 евро

остаток долга                          4 000  евро   V_a        16.09

 

Заемщик уплачивает:

Выплату основного долга                                                               1 133,00 евро

+ процент  с 16.06 по 26.06 (10 дней/10%) на 5 133 евро               14,25 евро

+ процент с 26.06 по 6.07  (10 дней / 11%) на 5 133 евро               15,68 евро

+ процент с 6.07 по 16.09 (72 дней/ 10%) на 4 000 евро                 80,00 евро

                                                                                                   Итого        1 242,93 евро

 

Пример 7. Пусть заемщик в примере (6) заплатил 6.07 1 242,93 евро, но 26.06 увеличилась процентная ставка на 1%. Сколько из этой суммы составляет выплата основного долга, сколько – процентный платеж и каков остаток долга?

Решение: 7-ой расчет производится 6.07.

Долг                                           5 133 евро     V_a        16.06

- выплата                                  1 133 евро

остаток долга                            4 000  евро     V_a        16.09

 

Заемщик уплачивает:

Выплату основного долга                                                               1 133,00 евро

+ процент  с 16.06 по 26.06 (10 дней/10%) на 5 133 евро              14,25 евро

+ процент с 26.06 по 6.07  (10 дней / 11%) на 5 133 евро              15,68 евро

+ процент с 6.07 по 16.09 (72 дней/ 10%) на 4 000 евро                80,00 евро

                                                                                                   Итого        1 242,93 евро

Объяснение  данного решения

Сначала найдем величину процентного  платежа по штрафной процентной ставке за период с 16.06 по 26.06:

I^/ = (5 133*10) / 360*0,1 = 14,25 евро

Затем найдем величину процентного  платежа за период с 26.06 по 6.07: он вычисляется  по штрафной процентной ставке 10%, увеличенной  еще на 1% из-за изменения общей  банковской политики:

I^//=(5 133 * 10) / 360*0,11 == 15,68 евро

Общая величина штрафных выплат равна:

14,25 + 15,68 = 29,93 евро

Имея в виду, что в величине 1 242,93 евро содержится штрафной процент (пени), обычный процентный платеж и  сумма основного долга, произведем вычитание:

1 243,93 – 29,93 = 1 213 евро

Величина 1 213 евро равна сумме выплаты  основного долга и обычного процентного  платежа.

От величины долга 5 133 евро вычтем полученные выше 1 213 евро:

5 133 – 1 213 = 3 920 евро

Эта величина представляет собой остаток  долга, уменьшенный на обычный процентный платеж. Данный процентный платеж вычислим по известной формуле.

I = (3 920 * 72) / (3 60/0,1 – 72) = 80

Выплата составит:

V = 1 242,93 – (14,25 + 15,68 + 80) = 1 133 евро

 

Дата	Доход
16.03	828 + 200 = 1028 евро
16.06	690 евро
16.09	349,19 евро
20.12	17,05 + 215,00 = 232, 05 евро
16.03	27,77 + 105,23 = 133 евро
6.07	14,25 + 15,68 + 80 = 109, 93 евро ИТОГО: 2 542,17 евро

 

Пролонгация долга  из нового займа

16.03 заемщик должен был  погасить долг в 10 000 евро. Он  опять не приходит вовремя.  Предположим, что заемщик не  может выплатил долг вовремя  (16.03) и только 26.03 появляется с  просьбой о предоставлении ему нового кредита под новое обеспечение с условием погашения старого долга из нового займа. Он приносит 300 облигаций (номинал – 400, курс – 87,5) и 100 акций (номинал – 150, курс – 120) и просит о перекредитовании. Теперь деньги могут быть выданы ТОЛЬКО из расчета 75% от рыночной стоимости пакета ценных бумаг и по НОВЫМ ставкам (изменение от 10.03: i = 11%, iш = 13% ).

 

Для решения подобной задачи следует  сделать два расчета:

1. Расчет погашения просроченной задолженности,
2. Определение суммы, которую получит заемщик в качестве нового кредита с учетом погашения старого долга.

Solution

 

Расчет производится 26.03.

ДОЛГ – 10 000

 

За время просрочки платежа  с 16.03 по 26.03 заемщик выплачивает  процентный платеж по штрафной (13%) процентной ставке на величину долга 10 000 евро:

 

Iш = (10 000*10) / 360 / 0,13 = 36,11 евро (штраф)

 

ОБЩАЯ ВЫПЛАТА ПО СТАРОМУ ДОЛГУ: 10 036,11

Рыночная стоимость принесенного пакета ценных бумаг: 300 облигаций (номинал  – 400, курс – 87,5)  и 100 акций (номинал  – 150, курс – 120), составит:     Z*N*Pk/100, т. е.

    АКЦИИ - 300*400*0,875 = 300 * 350 = 105 000 евро

ОБЛИГАЦИИ - 100*150*1,2 = 100 * 180 = 18 000 евро