Задачи по "Финансовой математике"

ВАРИАНТ 1

 

Задача 1

Рассчитать величину дисконта и сумму платежа форфетора  клиенту за векселя, приобретенные  у него. Расчет произвести тремя  способами используя:

1. формулу дисконта
2. процентные номера
3. средний срок форфетирования

Форфетор купил у  клиента 2 векселя, каждый из которых имеет номинал 500 тыс. долл. США.

Платеж по векселям производится 2 раза в год, т.е. через каждые 180 дней. При этом форфетор предоставляет  клиенту три льготных дня для  расчета. Учетная ставка по векселям – 10% годовых.

Решение:

Форфетор (то есть банк или финансовая компания) приобретает у экспортера вексель с определенным дисконтом, то есть за вычетом всей суммы процентов или части их.

В большинстве стран платеж по долговому  обязательству может быть произведен через несколько дней после окончания срока платежа по нему. Для того чтобы сделать поправку на это положение, форфеторы обычно при расчете дисконта добавляют несколько дней к фактическому числу, оставшемуся до срока платежа. Это так называемые льготные дни.

Величина дисконта и сумма платежа форфетора продавцу долговых обязательств может быть определена тремя способами: по формуле дисконта, по процентным номерам, по среднему сроку форфетирования.

1) По формуле дисконта:

,

где Д - величина дисконта, долл.; Н - номинал в екселя, долл.; t - срок векселя, то есть число дней оставшихся до наступления срока платежа по данному векселю; Л - льготные дни; n - учетная ставка по векселю, %; 360 -число дней в финансовом году.

Для первого платежа:

(тыс.долл.)

Для второго платежа:

(тыс.долл.)

Общая величина дисконта равна:

Д = 25,415+50,415=75,83 (тыс.долл.)

Сумма платежа клиенту составит: 2 * 500 – 75,83 = 924,17 тыс. долл.

Таким образом, форфетор выплатил клиенту за приобретенные у него векселя 924,16 тыс. долларов. Ему же эти векселя принесут сумму выручки в 1 млн. долларов (2 * 500) и доход 75,84 тыс. долларов

 

2) Для упрощения расчетов вводят процентные номера: ,

где П - процентный номер; Н - номинал  векселя, долл.; t - срок векселя;

Л - число льготных дней.

Тогда величина дисконта с помощью процентных номеров рассчитывается по формуле:

где Д - величина дисконта, долл.; п - учетная ставка, %; П - процентные номера.

 

= 915+1815 = 2730

Величина дисконта равна: тыс. долл.

Сумма платежа клиенту  равна: 1000 – 75,84 = 924,17 тыс. долларов.

 

3) Величину дисконта и сумму платежа по векселям одинаковой номинальной стоимостью можно рассчитать через средний срок форфетирования.

где t_l - первый срок; t_n - последний срок.

Величина дисконта рассчитывается по формуле: ,

где Д – величина дисконта, тыс. долл.; – номинальная стоимость партии векселей; t_ср – средний срок форфетирования, дней; n - процентный номер;, долл.; Л - число льготных дней.

(дней)

(тыс. долл.)

Сумма платежа клиенту равна: 1000 – 75,83=924,17 тыс. долларов.

Ответ: величина дисконта 75,83 тыс. долл.; сумма платежа форфетора клиенту  за векселя составит 924,17 тыс. долл.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2

Рассчитать сумму овердрафта и процентный платеж по нему при  остатке денежных средств у клиента  в банке 180 млн. руб. В банк поступили документы на оплату клиентом сделки в сумме 210 млн. руб. Процент за овердрафт составляет 30% годовых. Поступление денег на счёт клиента происходит через 10 дней после оплаты сделки.

Решение:

Овердрафт - это форма краткосрочного кредита, предоставление которого осуществляется путем списания банком средств по счету клиента сверх его остатка. В результате образуется дебетовое сальдо, то есть задолженность клиента банку.

Банк и клиент заключают между  собой соглашение, в котором устанавливаются  максимальная сумма овердрафта, условия предоставления кредита, порядок погашения его, размер процента за кредит.

При овердрафте в погашение задолженности направляются все суммы, зачисляемые на текущий счет клиента. Поэтому объем кредита изменяется по мере поступления средств, что отличает овердрафт от обычного кредита.

Организации необходимо взять овердрафт не недостающие 30 млн. руб. (180-210=-30 млн.руб.) на срок 10 дней, т.к. через 10 дней поступят на счет средства для погашения овердрафта.

Рассчитаем процентную ставку за 10 дней:

10 * 0,3 / 365 = 0,0083

Рассчитаем  сумму  процентов, необходимую для погашения  овердрафта:

30 млн.руб. * 0,0083 = 0,25 млн. руб.

Рассчитаем общий долг по овердрафту организации перед  банком:

30 + 0,25 = 30,25 млн. руб.

Ответ: сумма овердрафта составляет 30 млн. руб.; процентный платеж по нему составит 0,25 млн. руб. Общая сумма овердрафта 30,25 млн. рублей.

 

 

Задача 3

Предприятие получило кредит на 1 год в размере 50 тыс. руб. Сумма с процентами на момент погашения кредита составит 80 тыс. руб. Определить процентную ставку, учётную ставку, дисконт-фактор.

Решение:

Процентная  ставка - цена денежной ссуды, определяемая отношением суммы денег, выплачиваемых в единицу времени в качестве платы за ссуду, к величине ссуды.

Процентная  ставка - это сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчете на определенный период (месяц, квартал, год).

Учётная ставка - это цена, взимаемая за приобретение обязательства до наступления срока уплаты. Как и процентная ставка, учётная ставка определяет величину платы за аренду денег. Сама плата в данном случае называется дисконтом.

Дисконт-фактор - отношение первоначальной денежной суммы к сумме, полученной в результате финансовой операции с первоначальной денежной суммой.

Определим процентную ставку:

При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину.

где

PV — исходная сумма

FV — наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами)

  - годовая процентная ставка, выраженная в долях единицы;

  - продолжительность периода  начисления в годах.

80 = 50 (1+r*1)

1+r = 80/50

r=1,6-1=0,6 или 60 % - процентная ставка.

Ежемесячная процентная ставка в этом случае будет составлять 5% в месяц (60% / 12 мес.=5%).

Рассчитаем учетную  ставку (d):

80 = 50/(1-d)

1-d = 50/80

d = 1-0,625=0,375 или 37,5%

Рассчитаем дисконт-фактор

50/80 =0,625

Ответ: годовая процентная ставка 60%; учетная ставка 37,5%; дисконт-фактор равен 0,625.

 

Задача 4

Найти величину процента и наращенную сумму за трёхлетний кредит в 20 тыс. руб. взятый под 9 %.

Решение:

Наращенная сумма долга (FV) - это первоначальная сумма долга вместе с начисленными на нее к концу срока процентами.

Так как по условию  задачи не сказано по каким процентам происходит начисление процентов, то проведем расчеты в обоих случаях.

а) Расчеты по формуле простых процентов:

Величина процентов рассчитывается по формуле: ,

где PV=20 тыс. руб. – первоначальная сумма;

n=3 – число лет на которые взят кредит;

r=9% - годовая процентная ставка.

 (тыс.руб.)

(тыс.руб.)

б) Расчеты по формуле сложных процентов:

(тыс.руб.)

(тыс.руб.)

Видно, что в случае начисления процентов по формуле  сложных процентов величина процентов  больше.

Ответ: а) величина процентов 5,4 тыс. руб.

                наращенная сумма  25,4 тыс.руб.

             б) величина процентов 5,9 тыс.  руб.

                наращенная сумма 25,9 тыс.руб.

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Денежное обращение и банки. / Учебное пособие. / Под ред. 
   д.э.н., проф. Г.Н. Белоглазовой, Г.В. Толоконцевой. – М.: Финансы и статистика, 2000.
2. Деньги. Кредит. Банки. / Учебник. / Под ред. О.И. Лаврушина. – М.: Финансы и статистика, 2000.
3. Сборник задач по банковскому делу. / Под ред. д.э.н., проф. 
   Н.И. Валенцовой. – М.: Финансы и статистика, 2000.
4. Ценные бумаги. / Под ред. В.И. Колесникова, 
   B.C. Торкановского. – М.: Финансы и статистика, 2002.
5. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учеб. – М. Дело, 2000.